Počet

Minimální hodnota je 0 při x = 0 a maximální hodnota je 4 ^ 4 / e ^ 4 při x = 4. Nejdříve si uvědomte, že na [0, oo] není f nikdy negativní. Dále f (0) = 0, takže musí být minimální. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x, které je kladné na (0,4) a záporné na (4, oo). Došli jsme k závěru, že f (4) je relativní maximum. Protože funkce nemá v doméně žádné jiné kritické body, je toto relativní maximum také absolutním maximem. Přečtěte si více »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - zrušit (5x ^ 2) + zrušit (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Přečtěte si více »

Absolutní max: x = pi / 8 Absolutní min. je v koncových bodech: x = 0, x = pi / 4 Najděte první derivaci pomocí pravidla řetězce: Nechť u = 2x; u '= 2, tak y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Najít kritická čísla nastavením y '= 0 a faktorem: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Když cosu = sinu? když u = 45 ^ @ = pi / 4 tak x = u / 2 = pi / 8 Najít 2. derivaci: y '' = -4sin2x-4cos2x Zkontrolujte, zda máte maximální hodnotu pi / 8 pomocí 2. derivačního testu : y '' (pi / 8) ~ ~ -5,66 <0, proto pi / 8 je Přečtěte si více »

Minimum: f (x) = -6,237 při x = 1,147 Maximální: f (x) = 16464 při x = 7 Žádáme, abyste nalezli globální minimální a maximální hodnoty funkce v daném rozsahu. K tomu musíme najít kritické body řešení, které lze provést tak, že vezmeme první derivaci a vyřešíme pro x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~ ~ 1,147 který se stává jediným kritickým bodem. Abychom našli globální extrém, musíme najít hodnotu f (x) při x = 0, x = 1.147 a x = 7, podle daného rozsahu: x = 0: f (x) Přečtěte si více »

Žádné maximum. Minimum je 0. Žádné maximum Jako xrarr0, sinxrarr0 a lnxrarr-oo, tak lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Není tedy maximum. Žádné minimum Nechť g (x) = sinx + lnx a všimněte si, že g je spojité na [a, b] pro všechny kladné a a b. g (1) = sin1> 0 "" a "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je spojitá na [e ^ -2,1], což je podmnožina (0,9) Věta o střední hodnotě g má nulu v [e ^ -2,1], což je podmnožina (0,9). Stejné číslo je nula pro f (x) = abs ( sinx + lnx) (který musí být nezáporný pro vš Přečtěte si více »

X = ln (5) a x = ln (30) Myslím, že absolutní extrém je "největší" (nejmenší min nebo největší max). Potřebujete f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx v [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0, takže potřebujeme znak (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), aby měly variace f. AAx v [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, takže f neustále klesá na [ln (5), ln (30)]. To znamená, že jeho extrémy jsou na ln (5) & ln (30). Jeho max je f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) a jeho Přečtěte si více »

Absolutní minimum je 0, ke kterému dochází při x = 0 a x = 20. Absolutní maximum je 15oot (3) 5, ke kterému dochází při x = 5. Možné body, které mohou být absolutní extrémy, jsou: Body obratu; tj. body, kde dy / dx = 0 Koncové body intervalu Již máme své koncové body (0 a 20), takže najdeme naše body obratu: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Takže existuje bod obratu, kde x = 5. To znamená, že 3 možné bo Přečtěte si více »

(1, 1 / e) je absolutní maximum v dané doméně Neexistuje žádné minimum Derivace je dána f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ) ^ 2 Kritické hodnoty se objeví, když se derivace rovná 0 nebo není definována. Derivace nebude nikdy definována (protože e ^ (x ^ 2) a x jsou spojité funkce a e ^ (x ^ 2)! = 0 pro libovolnou hodnotu x. Takže pokud f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Jak bylo zmíněno výše, e ^ (x ^ 2) Přečtěte si více »

Je absolutní maximum -1,718 při x = 1 a absolutní minimum -5,921 při x = ln8. Pro určení absolutního extrému na intervalu musíme najít kritické hodnoty funkce, které leží v intervalu. Pak musíme testovat jak koncové body intervalu, tak kritické hodnoty. Toto jsou místa, kde by se mohly vyskytnout kritické hodnoty. Nalezení kritických hodnot: Kritické hodnoty f (x) nastanou vždy, když f '(x) = 0. Musíme tedy najít derivaci f (x). Pokud: "" "" "" "" "" f (x) = xe ^ x Pak: & Přečtěte si více »

Při x = -1 minimum a při x = 3 maximum. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) má stacionární body charakterizované (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0, takže jsou na x = -1 a x = 3 Jejich charakterizace se provádí analýzou signálu (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 v těchto bodech. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> relativní minimum (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> relativní maximum. Připojen graf funkce. Přečtěte si více »

Žádná absolutní maxima nebo minima, máme maxima při x = 16 a minima při x = 0 Maximální hodnoty se objeví tam, kde f '(x) = 0 a f' '(x) <0 pro f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Je zřejmé, že když x = 2 a x = 8, máme extrémy, ale f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 a při x = 2, f '' (x) = - 18 a při x = 8, f '' (x) = 18 Proto když x v [ 0,16] máme lokální maxima při x = 2 a lokální minima při x = 8 ne absolutní maxima Přečtěte si více »

Absolutní minimum je -25/2 (při x = -sqrt (25/2)). Absolutní maximum je 25/2 (při x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 a f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (zrušit (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - zrušit ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Kritická čísla f jsou x = + -sqrt (25/2) Oba jsou v [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Podle symetrie (f je liché), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Souhrn: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Absolutní minimum je -25/2 (při x = -sqrt (25/ Přečtěte si více »

Neexistují žádné absolutní extrémy v intervalu (2, 5) Dané: f (x) = x - sqrt (5x - 2) v (2, 5) K nalezení absolutního extrému musíme najít první derivaci a provést první derivaci test najít nějaké minimum nebo maxima a pak najít y hodnoty koncových bodů a porovnat je. Najděte první derivaci: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Najít kritickou hodnotu (s) f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x Přečtěte si více »

Absolutní maximum: (5, 1/10) absolutní minimum: (0, 0) Dáno: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "na intervalu" [0, 9] Absolutní extrémy lze zjistit vyhodnocením a zjištění relativních maxim nebo minim a porovnání jejich hodnot y. Vyhodnoťte koncové body: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Určete relativní minimum nebo maximum nastavením f '(x) = 0. Použijte pravidlo kvocientu: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Nechť u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + Přečtěte si více »

Nejsou absolutní extrémy, protože f (x) neohraničené Existují lokální extrémy: MÍSTNÍ MAX: x = -1 MÍSTNÍ MIN: x = 1 INFLEKČNÍ BOD x = 0 Nejsou absolutní extrémy, protože lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Můžete najít lokální extrémy, pokud nějaké existují. Abychom našli f (x) extrémy nebo kritické bity, musíme spočítat f '(x) Když f' (x) = 0 => f (x) má stacionární bod (MAX, min nebo inflexní bod). Pak musíme najít, když: f '(x)> 0 => f (x) vzrůst Přečtěte si více »

Musíme najít kritické hodnoty f (x) v intervalu [1,4]. Proto vypočítáme kořeny prvního derivátu, takže máme (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Rovněž nacházíme hodnoty f na koncových bodech, tedy f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 Největší hodnota funkce je na x = 4 odtud f (4 ) = 16.5 je absolutní maximum pro fv [1,4] Nejmenší hodnota funkce je x = 1, proto f (1) = 3 je absolutní minimum pro fv [1,4] Graf f v [1] 4] je Přečtěte si více »

Absolutní extrémy se mohou vyskytnout buď na hranicích, na lokálních extrémech nebo nedefinovaných bodech. Najdeme hodnoty f (x) na hranicích x = 3 a x = 7. To nám dává f (3) = 1 a f (7) = 7/43. Pak vyhledejte lokální extrémy derivátem. Derivace f (x) = x / (x ^ 2-6) lze nalézt pomocí pravidla kvocientu: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 kde u = x a v = x ^ 2-6. Tak f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Místní extrémy nastanou, když f '(x) = 0, ale nikde v x v [3,7] není f' (x) = 0. Pak vyh Přečtěte si více »

Absolutní minimum -1 při x = 1 a absolutní maximum 19 při x = 3. Pro absolutní extrémy intervalu existují dva kandidáti. Jsou to koncové body intervalu (zde 0 a 3) a kritické hodnoty funkce umístěné v intervalu. Kritické hodnoty lze nalézt nalezením derivace funkce a nálezu, pro které jsou hodnoty x rovny 0. Můžeme použít pravidlo síly, abychom zjistili, že derivace f (x) = x ^ 3-3x + 1 je f '( x) = 3x ^ 2-3. Kritické hodnoty jsou při 3x ^ 2-3 = 0, což zjednodušuje x = + - 1. X = -1 však není v intervalu, takže jedinou platno Přečtěte si více »

Místní minima. je -2187/128. Globální minima = -2187 / 128 ~ = -17,09. Globální Maxima = 64. Pro extrémy, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (x-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! v [1,4], takže není třeba další kosidace a x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21). Nyní, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, což ukazuje, že f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4 Přečtěte si více »

(-4, -381) a (8,2211) Abyste našli extrém, musíte vzít derivaci funkce a najít kořeny derivátu. tj. řešit d / dx [f (x)] = 0, použít pravidlo napájení: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 řešit kořeny: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, faktor kvadratický: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Zkontrolujte meze: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Absolutní extrémy jsou tedy (-4, - 381) a (8,2211) Přečtěte si více »

Absolutní minimum je 0 (při x = 0) a absolutní maximum je 1 (při x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) není nikdy definováno a je 0 při x = -1 (což není v [0,3]) a při x = 1. Testování koncových bodů intevral a kritické číslo v intervalu, zjistíme: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Takže absolutní minimum je 0 (při x = 0) a absolutní maximum je 1 (při x = 1). Přečtěte si více »

Zaškrtněte níže pro odpověď Pro x = 0 máme f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Zvažujeme novou funkci g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR V důsledku toho g roste v RR. Proto, protože je to přísně rostoucí g je "1-1" (jedna k jedné) So, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Musíme ukázat, že x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Přečtěte si více »

Viz níže Nejsem si 100% jistý, ale tohle by byla moje odpověď. Definice sudé funkce je f (-x) = f (x) Proto f (-a) = f (a). Protože f (a) je spojitá a f (-a) = f (a), pak f (-a) je také spojitá. Přečtěte si více »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Líbí se mi nastavit problém rovný y, pokud ještě není. Také nám to pomůže přepsat problém pomocí vlastností logaritmů; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Nyní uděláme dvě substituce, aby byl problém snáze čitelný; Řekněme, že w = cosh (lnx) a u = cosx nyní; y = ln (w) + ln (u) ahh, můžeme s tím pracovat :) Pojďme vzít derivaci vzhledem k x obou stran. (Protože žádná z našich proměnných není x toto bude implicitní diferenciace) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Vím Přečtěte si více »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Nahrazení zde by nesmírně pomohlo! Řekněme, že x ^ (1/2) = u nyní, y = e ^ u Víme, že derivace e ^ x je e ^ x; dy / dx = e ^ u * (du) / dx pomocí pravidla řetězu d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Teď plug (du) / dx a u zpět do rovnice: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Přečtěte si více »

(1,1) a (1, -1) jsou body obratu. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Použití implicitní diferenciace, 3y ^ 2x (dy) / (dx) + 3x2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Pro body otáčení, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x nebo y = -x Sub y = x zpět do původní rovnice x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Proto (1,1) je jeden ze 2 otočných bodů Sub y = -x zpět do původní rovnice x ^ 3 + 3x * (- x ) ^ 2-x ^ Přečtěte si více »

(0, -2) je bod sedla (-5,3) je lokální minimum Jsme dali g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Nejdříve musíme najít body, kde (delg) / (delx) a (delg) / (dely) obě rovny 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2-y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 nebo -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Kritické body se vyskytují při (0, -2) a (-5,3) Nyní pro klasifikaci: Determinant f (x, y) je dán D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) ) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 (d Přečtěte si více »

Začněme tím, že uvedeme některé definice. Zavoláme-li h výšku krabice a x menší strany (takže větší strany jsou 2x, můžeme říci, že objem V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000, ze kterého extrahujeme hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nyní pro plochy (= materiál) Horní a dolní část: 2x * x krát 2-> Plocha = 4x ^ 2 Krátké strany: x * h krát 2-> Plocha = 2xh Dlouhé strany: 2x * h krát 2-> Plocha = 4xh Celková plocha: A = 4x ^ 2 + 6xh Nahrazení za h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 2700 Přečtěte si více »

Doména definice: f (x) = 2x ^ 2lnx je interval x v (0, + oo). Vyhodnoťte první a druhou derivaci funkce: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Kritické body jsou řešení: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 a jako x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) V tomto bodě: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, takže kritický bod je místní minimum. Sedlové body jsou řešení: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 a jako f '' (x) je monotónní zvětšení Přečtěte si více »

Tato funkce nemá žádné stacionární body (jste si jisti, že f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x je ta, kterou jste chtěli studovat ?!). Podle nejrozšířenější definice sedlových bodů (stacionární body, které nejsou extrémy) hledáte stacionární body funkce v její oblasti D = (x, y) v RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) v RR ^ 2}. Můžeme nyní přepsat výraz uvedený pro f následujícím způsobem: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Způsob, jak je identifikovat, je hledání bodů, které ruší gradie Přečtěte si více »

{: ("Kritický bod", "Závěr"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "sedlo"), ((-1,2), "sedlo" ), ((-5 / 3,0), "max"):} Teorie k identifikaci extrémů z = f (x, y) je: Vyřešit současně kritické rovnice (částečné f) / (částečné x) = (částečný f) / (částečný y) = 0 (tj. z_x = z_y = 0) Vyhodnoťte f_ (xx), f_ (yy) a f_ (xy) (= f_ (yx)) v každém z těchto kritických bodů . Proto vyhodnotit Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 v každém z těchto bodů Určete povahu extrému; {: (Delta> 0, "Tam je m Přečtěte si více »

Máme: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Krok 1 - Najít dílčí derivace Vypočítáme parciální derivaci funkce dvou nebo více proměnných rozlišením jedné proměnné, zatímco ostatní proměnné jsou považovány za konstantní. První derivace jsou tedy: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Druhé deriváty (citované) jsou: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx (2) 2cos2y) = -12sinxcos2y Druhé dílčí křížové deriváty jsou: f_ (xy) = -6 Přečtěte si více »

X = pi / 2 a y = pi x = pi / 2 a y = -pi x = -pi / 2 a y = pi x = -pi / 2 a y = -pi x = pi a y = pi / 2 x = pi a y = -pi / 2 x = -pi a y = pi / 2 x = -pi a y = -pi / 2 Chcete-li najít kritické body funkce s 2 proměnnými, musíte vypočítat gradient, který je vektor cointaining derivátů s ohledem na každou proměnnou: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Takže máme d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y) a podobně d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Pro nalezení kritických bodů musí být gradient nulovým vektorem (0,0), což znamená řešení systému {(6cos ( Přečtěte si více »

{0,0} bod sedla {0, -2} lokální maximum f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2), takže body sationary jsou určeny řešením grad f (x, y) = vec 0 nebo {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} dává dvě řešení ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Tyto body jsou kvalifikovány pomocí H = grad (grad f (x, y)) nebo H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) tak H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) má vlastní hodnoty {-2,2}. Tento výsledek kvalifikuje bod {0,0} jako bod sedla. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) má v Přečtěte si více »

Body (0,0), (1,0) a (0,1) jsou sedlové body. Bod (1 / 3,1 / 3) je lokální maximální bod. Můžeme rozšířit f na f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Dále vyhledejte dílčí deriváty a nastavte je na nulu. frac {částečné f} {částečné x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac {částečné f} {částečné y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Je zřejmé, že (x, y) = (0,0), (1,0) a (0,1) jsou řešení tohoto systému, a tak jsou kritické body f. Další řešení lze nalézt v systému 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Řešení první rov Přečtěte si více »

Sedlový bod je umístěn na {x = -63/725, y = -237/725} Stacionární poiny jsou určeny pro řešení {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 získání výsledku {x = -63/725, y = -237/725} Kvalifikace tohoto stacionárního bodu se provádí po pozorování kořenů z charasteristického polynomu asociovaného matice. Hessian matice je získána dělat H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) s charasteristic polynomial p (lambda) = lambda ^ 2- “stopa” (H) t lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Řešení pro lam Přečtěte si více »

Nenašel jsem žádné sedlové body, ale bylo minimum: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Chcete-li najít extrém, vezměte částečnou derivaci s ohledem na x a y, abyste zjistili, zda obě částečné deriváty mohou být současně se rovná 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Pokud se současně musí rovnat 0, tvoří systém rovnic: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Tento lineární systém rovnic při odečtení zrušit y dává: 3x - 1 = 0 => barva (zelená) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => barva (zelená) (y = Přečtěte si více »

Podívejte se na níže uvedenou odpověď: 1. Díky bezplatnému softwaru, který nás podpořil grafikou. http://www.geogebra.org/ 2. Díky webové stránce WolframAlpha, která nám poskytla numerické přibližné řešení systému s implicitními funkcemi. http://www.wolframalpha.com/ Přečtěte si více »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Vzorec pro nalezení objemu pevné látky vytvořené otáčením funkce f kolem osy x je V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx So pro f (x) = cotx, objem jeho rotační rotace mezi pi "/" 4 a pi "/" 2 je V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) lůžko ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1dx = -pi [cotx + x] _ (pi) / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 Přečtěte si více »

Bod sedla na počátku. Máme: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x a tak odvozujeme částečné deriváty. Pamatujte si, když částečně rozlišujeme, že rozlišujeme danou proměnnou, zatímco ostatní proměnné považujeme za konstantní. A tak: (částečné f) / (částečné x) = 2-y-y ^ 2 a (částečné f) / (částečné y) = x ^ 2-2yx V extrémních nebo sedlových bodech máme: ( částečný f) / (částečný x) = 0 a (částečný f) / (částečný y) = 0 současně: tj. současné řešení: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y Přečtěte si více »

Bod (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) cca (1.26694,1.16437) je místní minimální bod. Částečné deriváty prvního řádu jsou (částečné f) / (částečné x) = y-3x ^ {- 4} a (částečné f) / (částečné y) = x-2y ^ {- 3}. Nastavení těchto hodnot se rovná nulovému výsledku v systému y = 3 / x ^ (4) a x = 2 / y ^ {3}. Subtituting první rovnice do druhé dává x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Protože x! = 0 v doméně f, toto vyústí v x ^ {11} = 27/2 a x = (27/2) ^ {1/11 Přečtěte si více »

Existuje jeden extrém (3,3,27) Máme: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y A tak odvozujeme parciální derivace: (částečné f) / (částečné x) = y - 27 / x ^ 2 a (částečné f) / (částečné y) = x - 27 / y ^ 2 V extrémních nebo sedlových bodech máme: (částečné f) / (částečné x) = 0 a (částečné f) / (částečné y) = 0 současně: tj. současné řešení: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Odčítání těchto rovnic dává: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x Přečtěte si více »

(0,0) je sedlový bod (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) a (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) jsou lokální maxima (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) a (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) jsou lokální minima (0, pm 1 / sqrt 2) a (pm 1 / sqrt 2,0) jsou inflexní body. Pro obecnou funkci F (x, y) se stacionárním bodem (x_0, y_0) máme expanzi Taylorovy řady F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldoty Pro funkci f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} máme (del f) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) e ^ {- x ^ 2-y Přečtěte si více »

Máme: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Krok 1 - Najít dílčí derivace Vypočítáme parciální derivaci funkce dvou nebo více proměnných diferencováním jedné proměnné, zatímco ostatní proměnné jsou považovány za konstantní. První derivace jsou tedy: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Druhé deriváty (citované) jsou: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ () Přečtěte si více »

{: ("Kritický bod", "Závěr"), ((0,0,0), "sedlo"):} Teorie pro identifikaci extrémů z = f (x, y) je: Vyřešit současně kritické rovnice (částečné f) / (částečné x) = (částečné f) / (částečné y) = 0 (tj. f_x = f_y = 0) Vyhodnoťte f_ (xx), f_ (yy) a f_ (xy) (= f_) (yx)) v každém z těchto kritických bodů. Proto vyhodnotit Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 v každém z těchto bodů Určete povahu extrému; {: (Delta> 0, "Tam je minimum jestliže" f_ (xx) <0), (, "a maximum jestliže" f_ (yy)> 0) Přečtěte si více »

Vždy začněte náčrtem funkce v intervalu. Na intervalu [1,6] vypadá graf takto: Jak je vidět z grafu, funkce se zvyšuje od 1 do 6. Takže neexistuje žádné lokální minimum nebo maximum. Absolutní extrémy však budou existovat v koncových bodech intervalu: absolutní minimum: f (1) = 11 absolutní maximum: f (6) = 1/216 + 60 ~ ~ 60,005 naděje, která pomohla Přečtěte si více »

Max f = 1. Neexistuje žádné minimum. y = f (x) = 1-sqrtx. Je vložen graf. To představuje poloparabolu v kvadrantech Q_1 a Q_4, kde x> = 0. Max y je na konci (0, 1). Samozřejmě není minimální. Všimněte si, že jako x k oo, y to -oo. Materská rovnice je (y-1) ^ 2 = x, která může být rozdělena do y = 1 + -sqrtx. graf {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Přečtěte si více »

V intervalu [-2,4] existuje globální minimum 2 při x = -1 a globální maximum 27 při x = 4. Globální extrémy by se mohly vyskytnout v intervalu na jednom ze dvou míst: v koncovém bodě nebo v kritickém bodě v intervalu. Koncové body, které budeme muset testovat, jsou x = -2 a x = 4. Chcete-li najít nějaké kritické body, najděte derivaci a nastavte ji na hodnotu 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Pravidlo výkonu, f '(x) = 2x + 2 Nastavení rovné 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Existuje kritický Přečtěte si více »

F (x) má absolutní maximum -1 při x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) je kontinuální na [-oo, + oo] Protože f (x) je parabola s výrazem v x ^ 2 s koeficientem -ve, f (x) bude mít jediné absolutní maximum, kde f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Tak: f_max = (1, -1) Tento výsledek lze vidět na grafu níže uvedené f (x): graf {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5,59, -3,34, 0,554]} Přečtěte si více »

X_1 = -2 je maximum x_2 = 1/3 je minimum. Nejdříve identifikujeme kritické body vyhodnocením první derivace na nulu: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0, což nám dává: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 a x_2 = 1/3 Nyní studujeme znaménko druhé derivace kolem kritických bodů: f '' (x) = 12x + 10, takže: f '' (- 2) <0, které je x_1 = -2 je maximum f '' (1/3)> 0, které je x_2 = 1/3 je minimum. graf {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Přečtěte si více »

Absolutní minimum v doméně se vyskytuje při cca. (pi / 2, 3.7124), a absolutní max na doméně se vyskytuje při přibl. (3pi / 4, 5,66544). Neexistují žádné lokální extrémy. Než začneme, musíme nás analyzovat a zjistit, zda sin x nabývá hodnoty 0 v kterémkoliv bodě intervalu. sin x je nula pro všechny x takové, že x = npi. pi / 2 a 3pi / 4 jsou nižší než pi a větší než 0pi = 0; tedy sin x nepřijímá hodnotu nula. Abychom to mohli zjistit, připomeňme, že extrém se vyskytuje buď tam, kde f '(x) = 0 (kritické body) ne Přečtěte si více »

F (x) má minimum na x = 2 Před pokračováním si povšimněte, že se jedná o vzhůru směřující parabolu, což znamená, že bez dalšího výpočtu můžeme vědět, že nebude mít žádné maxima a na svém vrcholu bude mít jediné minimum. Dokončení čtverce nám ukáže, že f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, udávající vrchol, a tedy jediné minimum, v x = 2. Podívejme se, jak by to bylo s kalkulem. K jakémukoliv extrému dojde buď v kritickém bodě, nebo v koncovém bodě daného intervalu. Jelikož je daný interval (-o Přečtěte si více »

Uvidíme. Nechť je daná funkce y taková, že rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Nyní rozlišujeme wrt x: dy / dx = -2x + 2 Nyní je derivát druhého řádu: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Nyní je derivát druhého řádu negativní. Funkce tedy má pouze extrém a žádné minima. Bod maxima je tedy -2. Maximální hodnota funkce je f (-2). Doufám, že to pomůže:) Přečtěte si více »

Uvidíme. Nechť je daná funkce y taková, že rarr pro libovolnou hodnotu x v daném rozsahu. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Nyní, protože derivace funkce druhého řádu je záporná, hodnota f (x) bude maximální. Lze tedy získat pouze bod maxim nebo extrémů. Nyní, ať už pro maxima nebo minima, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Proto je bod maxima 5. (Odpověď). Maximální hodnota nebo extrémní hodnota f (x) je tedy f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5) = Přečtěte si více »

Funkce neobsahuje žádné extrémy. Najít f '(x) přes pravidlo kvocientu. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2) -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Najděte body otáčení funkce. K tomu dochází, když se derivace funkce rovná 0. f '(x) = 0, když se čitatel rovná 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) se nikdy nerovná 0. Funkce tedy nemá žádné extrémy. graf {(3x) / (x ^ 2-1) [-25,66, 25,66, -12,83, 12,83]} Přečtěte si více »

Funkce má minimum na x = 3 kde f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 První derivace nám dává gradient čáry v určitém bodě. Pokud se jedná o stacionární bod, bude to nula. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Chcete-li zjistit, jaký typ stacionárního bodu máme, můžeme testovat, zda první derivát roste nebo klesá. Toto je dáno znaménkem 2. derivace: f '' (x) = 8 Protože toto je + ve, první derivace musí být rostoucí, což znamená minimum pro f (x). graf {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Zde f (3) Přečtěte si více »

Max v x = 1 a Min x = 0 Vezměte derivaci původní funkce: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Nastavte ji na hodnotu 0, abyste zjistili, kde se bude derivační funkce měnit z pozitivního na negativní to nám řekne, kdy původní funkce bude mít změnu sklonu z kladné na negativní. 0 = 18x-18x ^ 2 Faktor a 18x z rovnice 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Vytvořte čáru a vyneste hodnoty 0 a 1 Zadejte hodnoty před 0, po 0, před 1 a po 1 Pak označte, které části linie jsou pozitivní a které jsou negativní. Pokud se graf pohybuje od negativního k pozitivnímu (dolní bod Přečtěte si více »

Najděte kritické hodnoty v intervalu (když f '(c) = 0 nebo neexistuje). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Nastavit f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 A f '(x) je vždy definováno. Chcete-li najít extrém, zapojte koncové body a kritické hodnoty. Všimněte si, že 0 vyhovuje oběma těmto kritériím. f (-8) = 0larr "absolutní minimum" f (0) = 64larr "absolutní maximum" graf {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Přečtěte si více »

F (x)> 0. Maximální f (x) isf (0) = 1. Osa x je asymptotická k f (x) v obou směrech. f (x)> 0. Pomocí funkce pravidla funkce, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, při x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, x = 0. Při x = 0, y '= 0 a y' '<0. Takže f (0) = 1 je maximum pro f (x ), Podle potřeby, . 1 v [-.5, a], a> 1. x = 0 je asymptotické k f (x), v obou směrech. As, xto + -oo, f (x) to0 Zajímavé je, že graf y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) je měřítko (1 jednotka = 1 / sqrt (2 pi)) normální pravděpodobnostní křivka, pro norm Přečtěte si více »

Absolutní minimum -512 při x = 8 a absolutní maximum 1/32 při x = 1/16 Při nalezení extrému na intervalu mohou být dvě místa: při kritické hodnotě nebo u jednoho z koncových bodů intervalu. K nalezení kritických hodnot najděte derivaci funkce a nastavte ji na hodnotu 0. Vzhledem k tomu, že f (x) = - 8x ^ 2 + x, prostřednictvím pravidla výkonu víme, že f '(x) = - 16x + 1. Nastavení rovné 0 nám ponechává jednu kritickou hodnotu při x = 1/16. Naše umístění potenciálních maxim a minim jsou tedy na x = -4, x = 1/16 Přečtěte si více »

X = -3 nebo x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 nebo x + 3 = 0 nebo x + 1 = 0 není možné, x = -3 nebo x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Přečtěte si více »

Extrém je při x = 2; získané řešením f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Podívejte se na graf, který vám pomůže. graf {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} pro x. Ty by obvykle najít první derivace a druhé derivace najít extrémy, ale v tomto případě je triviální jednoduše najít první derivaci. PROČ? měli byste být schopni odpovědět na toto Vzhledem k f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 konstanta Nyní nastavte f '(x) = 0 a vyřešte ==> x = 2 Přečtěte si více »

Vypočítání záporné: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Připomeňme, že sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f je konstantní funkce. Nemá žádné relativní extrémy a je -1 pro všechny hodnoty x mezi 0 a 2pi. Přečtěte si více »

Protože f (x) je všude rozlišitelný, jednoduše zjistěte, kde f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Řešit: sin (x) = cos (x) Nyní, buď použijte kruh kružnice nebo načrtněte graf obou funkcí, abyste určili, kde jsou stejné: V intervalu [0,2pi] jsou obě řešení: x = pi / 4 (minimum) nebo (5pi) / 4 (maximální) naděje to pomáhá Přečtěte si více »

Minimum je f (9) a maximum je f (-4). f '(x) = 2x-192, takže ve zvoleném intervalu nejsou žádná kritická čísla pro f. Minimální a maximální hodnota se tedy vyskytují v koncových bodech. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 je jednoznačně kladné číslo a f (9) = 81-192 (9) +4 je jasně negativní. Minimum je tedy f (9) a maximum je f (-4). Přečtěte si více »

(3,2) je minimální. (1,6) a (6,11) jsou maxima. Relativní extrémy nastanou, když f '(x) = 0. To znamená, že když 2x-6 = 0. tj. když x = 3. Chcete-li zjistit, zda x = 3 je relativní minimum nebo maximum, pozorujeme, že f '' (3)> 0 a tak => x = 3 je relativní minimum, tj. (3, f (3)) = (3 2) je relativní minimum a také absolutní minimum, protože se jedná o kvadratickou funkci. Protože f (1) = 6 a f (6) = 11, znamená to, že (1,6) a (6,11) jsou absolutní maxima v intervalu [1,6]. graf {x ^ 2-6x + 11 [-3,58, 21,73, -0,37, 12,29]} Přečtěte si více »

Relativní max na (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Najděte první derivaci: f (x) '= -2x + 5 Najděte kritické číslo (čísla): f' (x) = 0; x = 5/2 Použijte 2. derivační test, abyste zjistili, zda je kritické číslo relativní max. nebo relativní min .: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; relativní max. při x = 5/2 Najděte hodnotu y maxima: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 relativní max na (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Přečtěte si více »

Funkce má minimum v x = 4 graf {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Dané - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 Při x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Funkce má tedy minimálně x = 4 Přečtěte si více »

Daná funkce vždy klesá a proto nemá ani maximum, ani minimum. Derivace funkce je y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (zrušit (2x ^ 3) -6x ^ 2znak (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 a y '<0 AA xv [4; 9] Daná funkce funkce vždy klesá a proto nemá ani maximální ani minimální graf {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0,78, 17 , 4.795, 13.685]} Přečtěte si více »

Máme minima na x = 0 a bod inflexe na x = 3 Maxima je nejvyšší bod, ke kterému funkce stoupá a pak opět klesá. Jako takový bude sklon tečny nebo hodnota derivátu v tomto bodě nulová. Dále, protože tečny vlevo od maxim budou skloněny směrem vzhůru, pak se zplošťují a pak se svažují dolů, sklon tangenty bude kontinuálně klesat, to znamená, že hodnota druhého derivátu by byla negativní. Minima na druhé straně je dolní bod, ke kterému funkce padá a pak znovu stoupá. Jako taková bude tečna nebo hodnota derivátu při Přečtěte si více »

Minimum: f (-2) = 1 Maximální: f (+2) = 9 Kroky: Vyhodnoťte koncové body dané domény f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = barva (červená) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = barva (červená) (9) Vyhodnoťte funkci ve všech kritických bodech uvnitř domény. K tomu najděte bod (y) v rámci domény, kde f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " nebo "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~ ~ barva (červená) (3.9) (a ne, to jsem nevymyslel ručně) f (-sqrt (2 /3))~color(red)(~6.1) Minimum {color (red) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 Přečtěte si více »

Extrem funkce je (4.5, -0.25) f (x) = (x-4) (x-5) lze přepsat na f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Pokud derivujete funkci, skončíte s tímto: f '(x) = 2x - 9. Pokud nechcete, jak derivovat takové funkce, zkontrolujte popis dále. Chcete vědět, kde f '(x) = 0, protože to je místo, kde je gradient = 0. Put f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4,5 Poté vložte tuto hodnotu x do původní funkce. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Kurz kurzů, jak derivovat tyto typy funkcí: Vynásobte exponent základnou číslo a snižte expone Přečtěte si více »

Najděte kritické hodnoty f (x) na intervalu [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 když x = + - 3. f '(x) není nikdy nedefinováno. Chcete-li najít extrém, zapojte koncové body intervalu a všechna kritická čísla uvnitř intervalu do f (x), což je v tomto případě pouze 3. f (0) = 0larr "absolutní minimum" f (3) = 1 / 6larr "absolutní maximum" f (5) = 5/36 Zkontrolujte graf: graf {x / (x ^ 2 + 9) [- Přečtěte si více »

Neexistují žádné absolutní extrémy a existence relativních extrémů závisí na vaší definici relativních extrémů. f (x) = x / (x-2) se zvětší bez vazby jako xrarr2 zprava. To je: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Funkce tedy nemá absolutní maximum na [-5,5] f klesá, aniž by byla vázána jako xrarr2 zleva, takže na [-5 , 5]. Nyní, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 je vždy záporné, takže s ohledem na doménu, která má být [-5,2) uu (2,5), funkce klesá na [- 5,2) a na (2,5), což nám říká, že f (- Přečtěte si více »

X = + - pi / 4 pro x v [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 Pro extrémy g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 pro x v [-pi / 2, pi / 2] Přečtěte si více »

Lokální extrémy jsou x = -1 a x = 10 Extrém funkce lze nalézt tam, kde je první derivát roven nule. V tomto případě je funkce přímkou, takže koncovými body funkce v určeném rozsahu jsou extrémy a derivace je sklon čáry. Minimum: (-1, -85) Maximální: # (10, -30) Přečtěte si více »

Extrémy jsou na x = + - 1 a x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Faktorizace h '(x) a vyrovnat to k nule, to by bylo (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 Kritické body jsou proto + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Pro x = -1, h '' (x) = -68, bude tedy maximální hodnota x = -1 pro x = 1, h '' (x) = 68, tedy tam by byla minima u x = 1 pro x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761- 12.1702 = - 11.4941, proto by tam bylo maximum v tomto bodě pro x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = -0,6761 + 12,1702 = 11,4941, v tomto bodě by tedy Přečtěte si více »

Minima je (1/4, -27 / 256) a maxima je (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Pro stacionární body, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 nebo x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Testování x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 proto možný horizontální bod inflexe (v tuto otázku, nemusíte najít, zda se jedná o horizontální bod inflexe) Testování x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Proto, minimální a konkávní nahoru při x = 1/4 Nyní, když najdeme x-průse Přečtěte si více »

Odpověď zní: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Proto: y '= ((((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = () -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sxx 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Přečtěte si více »

Přepisujeme f jako f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ale lim_ (x-> oo) f (x) = oo proto neexistuje žádné globální extrémy. Pro lokální extrémy najdeme body, kde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) a x_2 = -sqrt (5/7) Proto máme lokální maximum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) a lokální minimum na x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Přečtěte si více »

Místní extrémy jsou (0,6) a (1 / 3,158 / 27) a globální extrémy jsou + -oo Používáme (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Najdeme první derivaci f' ( x) = 24x ^ 2-8x Pro lokální extrémy f '(x) = 0 So 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 a x = 1/3 Takže udělejme graf znaků xcolor (bílá) (aaaaa) -oocolor (bílá) (aaaaa) 0color (bílá) (aaaaa) 1 / 3color (bílá) (aaaaa) + oo f '(x) barva (bílá) (aaaaa) + barva (bílá) ( aaaaa) -color (bílá) (aaaaa) + f (x) barva (bílá) (aaaaaa) uarrcolor (bí Přečtěte si více »

F (x) má absolutní minimum v (-1. 0) f (x) má lokální maximum v (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Pro absolutní nebo lokální extrémy: f '(x) = 0 To je kde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Protože e ^ x> 0 forall x v RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 nebo -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Opět platí, že e ^ x> 0 potřebujeme pouze testovat znaménko (x ^ 2 + 6x + 7) v Přečtěte si více »

(0,0) je lokální minimum a (4 / 3,32 / 27) je lokální maximum. Neexistují žádné globální extrémy. Nejdříve vynásobte závorky, aby bylo snazší rozlišování, a získejte funkci ve tvaru y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Nyní se vyskytují lokální nebo relativní extrémy nebo body obratu, když derivace f '(x) = 0, tj. Když 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 nebo x = 4/3. proto f (0) = 0 (2-0) = 0 a f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Protože druhá derivace f '' (x) = 4-6x má hodnoty f '' Přečtěte si více »

Místní: x = -2, 0, 2 Globální: (-2, -32), (2, 32) Pro nalezení extrémů stačí najít body, kde f '(x) = 0 nebo je nedefinováno. Takže: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Aby se tento problém vyřešil, přepíšeme 48 / x jako 48x ^ -1. Nyní: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Teď si vezmeme tento derivát. Skončíme s: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Jdeme od negativních exponentů k zlomkům znovu: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Můžeme již vidět, kde se vyskytne jeden z našich extrémů: f '(x ) je nedefinováno v x = 0, protože 48 / x ^ 2. To je tedy jeden z našich extr& Přečtěte si více »

Funkce nemá žádné globální extrémy. Má lokální maximum f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 a lokální minimum f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 Pro f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo tak f nemá žádné globální minimum. lim_ (xrarroo) f (x) = oo tak f nemá globální maximum. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 není nikdy definováno a je 0 x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Pro čísla daleko od 0 (kladné i záporné), f' (x) je kladné . Pro čísla v ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 Přečtěte si více »

Lokální extrémy: x = -1/3 a x = 1 Globální extrémy: x = + - infty Lokální extrémy, také nazývané maxima a minima, nebo někdy kritické body, jsou právě to, co zní jako: když funkce dosáhla krátkého maxima nebo stručné minimum. Nazývají se místními, protože když hledáte kritické body, obvykle se staráte jen o to, co v bezprostředním sousedství bodu znamenají maximální prostředky. Nalezení místních kritických bodů je velmi jednoduché. Najít, kd Přečtěte si více »

Chcete-li získat horizontální asymptoty, musíte vypočítat dva limity dvakrát. Vaše asymptota je reprezentována jako čára f (x) = ax + b, kde a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax A stejné limity musí být být calulacted v negativním nekonečnu dostat vhodný výsledek. Pokud je třeba více vysvětlení - napište komentář. Přidal bych příklad později. Přečtěte si více »

U (2, -9) Existuje minima. Dané - y = x ^ 2-4x-5 Najděte první dva deriváty dy / dx = 2x-4 Maxima a Minima má být určena druhým derivátem. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 Při x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Protože druhý derivát je větší než jeden. U (2, -9) Existuje minima. Přečtěte si více »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x má lokální minimum pro x = 1 a lokální maximum pro x = 3 Máme: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x the funkce je definována ve všech RR jako x ^ 2 + 3> 0 AA x Kritické body můžeme identifikovat zjištěním, kde se první derivace rovná nule: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, takže kritické body jsou: x_1 = 1 a x_2 = 3 Protože jmenovatel je vždy kladný, znaménko f '(x) je opakem znaménka čitatel (x ^ 2-4x + 3) Nyn Přečtěte si více »

Viz níže uvedené vysvětlení Funkce je f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Částečné deriváty jsou (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Nechť (delf) / (delx) = 0 a (delf) / (dely) = 0 Pak, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hesenská matice je Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Determinant je D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3&g Přečtěte si více »

Lokální maximum 80 (při x = -1) a místní minimum -80 (při x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritická čísla jsou: -1, 0 a 1 Znaménko f 'se mění z + na - když přejdeme x = -1, takže f (-1) = 80 je lokální maximum (Protože f je liché, můžeme okamžitě uzavřít, že f (1) = - 80 je relativní minimum a f (0) není lokální extremum.) Znaménko f 'se nemění, když přejdeme x = 0, takže f (0) není lokální extremum, znaménko f 'se mění z - na +, když přejde Přečtěte si více »

Místní maximum 13 na 1 a místní minimum 0 na 0. Doména f je RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 při x = -1 a f' (x) neexistuje u x = 0. Obě -1 a 9 jsou v oblasti f, takže jsou obě kritická čísla. První test derivace: Zapnuto (-oo, -1), f '(x)> 0 (například na x = -2 ^ 15) Zapnuto (-1,0), f' (x) <0 (například na x = -1 / 2 ^ 15) Proto f (-1) = 13 je lokální maximum. On (0, oo), f '(x)> 0 (použijte libovolné velké kladné x) Takže f (0) = 0 je místní minimum. Přečtěte si více »

Nejsou žádné lokální extremy v RR ^ n pro f (x) Nejdříve budeme muset vzít derivaci f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 So, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 K vyřešení lokálních extrémů musíme nastavit derivaci na 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 problém. Je to tak x inCC, takže místní extrémy jsou složité. To je to, co se stane, když začneme v kubických výrazech, to je to, že se v prvním derivačním testu mohou vyskytovat nuly. V tomto případě neexistují Přečtěte si více »

Maximální f je f (5/2) = 69,25. Minimum f je f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, když x = 5/2 a -3/2 Druhá derivace je -12x + 12 = 12 (1-x) <0 při x = 5/2 a> 0 při x = 3/2. Takže f (5/2) je lokální (pro konečné x) maximum a f (-3/2) je lokální (pro konečné x) minimum. Jako xto oo, fto -oo a xto-oo, fto + oo .. Přečtěte si více »

Lokální max na x = -2 lokální min na x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) znamená f '= 0, když x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 tj. max f '' (4) = 36> 0 tj. min. globální max. min jsou řízeny dominantním výrazem x ^ 3, takže lim_ {x až pm oo} f (x) = pm oo to musí vypadat takto. Přečtěte si více »

X = {- 3,0,3} Lokální extrémy se vyskytují vždy, když je sklon roven 0, takže musíme nejprve najít derivaci funkce, nastavit ji na hodnotu 0 a pak vyřešit x, abychom našli všechny x, pro které existuje lokální extrémy. Pomocí pravidla power-down můžeme zjistit, že f '(x) = 8x ^ 3-72x. Nyní nastavte hodnotu rovnou 0. 8x ^ 3-72x = 0. Chcete-li řešit, faktor 8x dostat 8x (x ^ 2-9) = 0 pak pomocí pravidla rozdílu dvou čtverců rozdělena x ^ 2-9 do jeho dvou faktorů získat 8x (x + 3) (x- 3) 3) = 0. Nyní nastavte každý z nich odděleně na hodn Přečtěte si více »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Lokální extrém se řídí (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Nyní, jestliže a n 0 máme x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), ale 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (má komplexní kořeny), takže f ( x) má vždy místní minimum a místní maximum. Předpokládám, že ne 0 Přečtěte si více »

Tam je místní minimum 0 u 1. (který je také globální.) A místní maximum 4 / e ^ 2 u e ^ 2. Pro f (x) = (lnx) ^ 2 / x, nejprve poznamenat, že doména f je kladná reálná čísla, (0, oo). Pak najděte f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'není definováno v x = 0, což není v oblasti f, takže to není kritické číslo pro f. f '(x) = 0 kde lnx = 0 nebo 2-lnx = 0 x = 1 nebo x = e ^ 2 Otestujte intervaly (0,1), (1, e ^ 2) a (e ^ 2, oo ). (Pro testovací čísla navrhuji e ^ -1, Přečtěte si více »

Extréma f (x) je: Max 2 při x = 0 Min of 0 při x = 2, -2 Pro nalezení extrémů jakékoliv funkce, proveďte následující: 1) Odlište funkci 2) Nastavte derivaci rovna 0 3) Řešit neznámou proměnnou 4) Vyměnit řešení do f (x) (NE derivace) Ve vašem příkladu f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Rozlišujte funkci: Řetězovým pravidlem **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Zjednodušení: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Nastavte derivaci rovnou 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Nyní, protože se jedná o produkt, můžete nastavit každ Přečtěte si více »

Funkce nemá lokální extrémy. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 není nikdy definováno a je 0 pouze při x = -1. Jediné kritické číslo je tedy -1. Protože f '(x) je kladné na obou stranách -1, f nemá ani minimum ani maximum na -1. Přečtěte si více »