Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x / (x ^ 2-x + 1) v [0,3]?

Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x / (x ^ 2-x + 1) v [0,3]?
Anonim

Odpovědět:

Absolutní minimum je #0# (v # x = 0 #) a absolutní maximum je #1# (v # x = 1 #).

Vysvětlení:

#f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 #

#f '(x) # není nikdy nedefinováno a je #0# v # x = -1 # (což není v #0,3#) a na adrese # x = 1 #.

Testování koncových bodů intevral a kritické číslo v intervalu, zjistíme:

#f (0) = 0 #

#f (1) = 1 #

#f (3) = 3/7 #

Takže absolutní minimum je #0# (v # x = 0 #) a absolutní maximum je #1# (v # x = 1 #).