Odpovědět:
minima #(1/4,-27/256)# a maxima je (1,0)
Vysvětlení:
# y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #
# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #
Pro stacionární body, # dy / dx = 0 #
# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0
# (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #
# (x-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #
# x = 1 nebo x = 1/4 #
# d ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #
Testování x = 1
# d ^ 2y / dx ^ 2 # = 0
tedy možný horizontální bod inflexe (v této otázce nemusíte zjistit, zda se jedná o horizontální bod inflexe)
Testování x =#1/4#
# d ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0
Proto, minimum a konkávní nahoru u x =#1/4#
Teď, když najdeme záchytky x,
Nechť y = 0
# (x ^ 3-x) (x-3) = 0 #
#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #
# x = 0, + - 1,3 #
nalezení y-zachycení, nech x = 0
y = 0 (0,0)
graf {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}
Z grafu vidíte, že minima jsou #(1/4,-27/256)# a maxima je (1,0)
