Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x ^ 3 -3x + 1 v [0,3]?

Odpovědět:

Absolutní minimum #-1# v # x = 1 # a absolutní maximum #19# v # x = 3 #.

Vysvětlení:

Pro absolutní extrémy intervalu existují dva kandidáti. Jsou to koncové body intervalu (zde, #0# a #3#) a kritické hodnoty funkce umístěné v intervalu.

Kritické hodnoty lze nalézt nalezením derivace funkce a zjištění, pro které hodnoty #X# rovná se #0#.

Můžeme použít mocenské pravidlo, abychom zjistili, že derivát #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # je #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Kritické hodnoty jsou kdy # 3x ^ 2-3 = 0 #, což zjednodušuje #x = + - 1 #. Nicméně, # x = -1 # není v intervalu, takže jedinou platnou kritickou hodnotou je ta na # x = 1 #. Nyní víme, že k absolutnímu extrému může dojít na # x = 0, x = 1, # a # x = 3 #.

Chcete-li zjistit, která z nich je, zapojte je do původní funkce.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Odtud můžeme vidět, že existuje absolutní minimum #-1# v # x = 1 # a absolutní maximum #19# v # x = 3 #.

Zkontrolujte graf funkce:

graf {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}