Jaké jsou extrémy f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 na # [- 2,4]?

Odpovědět:

Existuje globální minimum #2# v # x = -1 # a globální maximum #27# v # x = 4 # na intervalu #-2,4#.

Vysvětlení:

Globální extrémy by se mohly vyskytnout v intervalu na jednom ze dvou míst: v koncovém bodě nebo v kritickém bodě v intervalu. Koncové body, které budeme muset otestovat, jsou # x = -2 # a # x = 4 #.

Chcete-li najít nějaké kritické body, najděte derivaci a nastavte ji rovnou #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Přes mocenskou moc,

#f '(x) = 2x + 2 #

Nastavení rovno #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Existuje kritický bod # x = -1 #to znamená, že by to mohlo být i globální extrémum.

Otestujte tři body, které jsme zjistili, abychom zjistili maximální a minimální hodnotu intervalu:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Existuje tedy globální minimum #2# v # x = -1 # a globální maximum #27# v # x = 4 # na intervalu #-2,4#.