Jaké jsou globální a lokální extrémy f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Odpovědět:

Lokální extrémy jsou #(0,6)# a #(1/3,158/27)#

a globální extrémy jsou # + - oo #

Používáme # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Najdeme první derivaci

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Pro lokální extrémy #f '(x) = 0 #

Tak # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# x = 0 # a # x = 1/3 #

Tak udělejme tabulku značek

#X##color (bílá) (aaaaa) ## -oo ##color (bílá) (aaaaa) ##0##color (bílá) (aaaaa) ##1/3##color (bílá) (aaaaa) ## + oo #

#f '(x) ##color (bílá) (aaaaa) ##+##color (bílá) (aaaaa) ##-##color (bílá) (aaaaa) ##+#

#f (x) ##color (bílá) (aaaaaa) ## uarr ##color (bílá) (aaaaa) ## darr ##color (bílá) (aaaaa) ## uarr #

Takže na místě #(0,6)# máme lokální maximum

a na #(1/3,158/27)#

Máme bod inflexe #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #

omezit#f (x) = - oo #

# xrarr-oo #

omezit#f (x) = + oo #

# xrarr + oo #

graf {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}