Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) v [oo, oo]?

Odpovědět:

V # x = -1 # minimální

a na # x = 3 # maximální.

Vysvětlení:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # má stacionární body charakterizované

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # tak jsou

# x = -1 # a # x = 3 #

Jejich charakterizace je provedena analýzou signálu

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # v těchto bodech.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # relativní minimum

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # relativní maximum.

Připojen graf funkce.