Jaké jsou globální a lokální extrémy f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Jaké jsou globální a lokální extrémy f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?
Anonim

Přepíšeme f as

#f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) #

ale #lim_ (x-> oo) f (x) = oo # proto neexistuje žádný globální extrém.

Pro lokální extrémy najdeme body, kde # (df) / dx = 0 #

#f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) a x_2 = -sqrt (5/7) #

Proto to máme

místní maximum na # x = -sqrt (5/7) # je #f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) #

a

místní minimum na # x = sqrt (5/7) # je #f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) #