Odpovědět:
Místní: #x = -2, 0, 2 #
Globální: #(-2, -32), (2, 32)#
Vysvětlení:
Chcete-li najít extrémy, stačí najít body, kde #f '(x) = 0 # nebo je nedefinováno. Tak:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Abychom tento problém vyřešili, přepíšeme # 48 / x # tak jako # 48x ^ -1 #. Nyní:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Teď si vezmeme tento derivát. Skončíme s:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Opětovný přechod od negativních exponentů k zlomkům:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Můžeme již vidět, kde nastane jeden z našich extrémů: #f '(x) # je nedefinováno na #x = 0 #, kvůli # 48 / x ^ 2 #. To je tedy jeden z našich extrémů.
Dále řešíme ostatní. Začneme tím, že násobíme obě strany # x ^ 2 #, abych se zbavil zlomku:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Máme 3 místa, kde se vyskytují extrémy: #x = 0, 2, -2 #. Abychom zjistili, jaké jsou naše globální (nebo absolutní) extrémy, zapojíme je do původní funkce:
Takže, naše absolutní minimum je bod #(-2, -32)#, zatímco naše absolutní maximum je #(2, -32)#.
Doufám, že to pomůže:)
