Jaké jsou extrémy h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Odpovědět:

Extrémy jsou na x =#+-1# a x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Faktorizace h '(x) a její vyrovnání na nulu by to bylo# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

Kritické body jsou proto # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

Pro x = -1, h '' (x) = -68, bude tedy maximální hodnota x = -1

pro x = 1, h '' (x) = 68, proto by zde byla minima v x = 1

pro x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0,6761- 12,1702 = - 11,4941, v tomto bodě by tedy bylo maximum

pro x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0,6761 + 12,1702 = 11,4941, v tomto bodě by tedy byla minima.