Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 v [-oo, oo]?

Odpovědět:

Nejsou absolutní extrémy, protože #f (x) # nespoutaný

Existují lokální extrémy:

MÍSTNÍ MAX. # x = -1 #

MÍSTNÍ MIN: # x = 1 #

BOD BLOKU # x = 0 #

Vysvětlení:

Nejsou absolutní extrémy, protože

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Mohli byste najít lokální extrémy, pokud nějaké existují.

Najít #f (x) # extrémy nebo kritické poity, které musíme spočítat #f '(x) #

Když #f '(x) = 0 => f (x) # má stacionární bod (MAX, min nebo inflexní bod).

Pak musíme najít, když:

#f '(x)> 0 => f (x) # stoupá

#f '(x) <0 => f (x) # klesá

Proto:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (zelená) zrušit (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Kreslení pozemku, najdete

#f '(x)> 0 AAx v (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx v (-1,1) #

#:. f (x) # vzrůstající #AA x (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # klesající #AA x in (-1,1) #

# x = -1 => #MÍSTNÍ MAX

# x = + 1 => # MÍSTNÍ MIN

# x = 0 => # BOD BLOKU

graf {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Odpovědět:

Tato funkce nemá absolutní extrémy.

Vysvětlení:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # a #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Funkce je tak neomezená v obou směrech.