Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = (sinx) / (xe ^ x) v [ln5, ln30]?

Odpovědět:

#x = ln (5) # a #x = ln (30) #

Vysvětlení:

Myslím, že absolutní extrém je "největší" (nejmenší min nebo největší max).

Potřebuješ #F'#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx v ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # tak potřebujeme #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # aby měly variace #F#.

#AAx v ln (5), ln (30), f '(x) <0 # tak #F# neustále klesá # ln (5), ln (30) #. To znamená, že jeho extrémy jsou na #ln (5) # & #ln (30) #.

Jeho maximální hodnota je #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # a jeho min je #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #