Jaké jsou rozměry krabičky, která bude používat minimální množství materiálu, pokud firma potřebuje uzavřenou krabici, ve které je dno ve tvaru obdélníku, kde délka je dvakrát delší než šířka a krabička musí držet 9000 kubických palců materiálu?

Začněme tím, že uvedeme některé definice.

Pokud zavoláme # h # výška krabice a. t #X# menší strany (takže větší strany jsou # 2x #Můžeme to říci objem

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # z nichž získáváme # h #

# h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Teď pro povrchy (= materiál)

Horní a dolní část: # 2x * x # krát #2-># Plocha =# 4x ^ 2 #

Krátké strany: # x * h # krát #2-># Plocha =# 2xh #

Dlouhé strany: # 2x * h # krát #2-># Plocha =# 4xh #

Celková plocha:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Náhrada za # h #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Abychom našli minimum, rozlišujeme a nastavujeme #A'# na #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Což vede k # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Odpovědět:

Krátká strana je #15# palce

Dlouhá strana je #2*15=30# palce

Výška je #4500/15^2=20# palce

Zkontrolovat vaši odpověď! #15*30*20=9000#