Odpovědět:
V intervalu nejsou žádné absolutní extrémy
Vysvětlení:
Vzhledem k:
Abychom našli absolutní extrém, musíme najít první derivaci a provést první derivační test k nalezení minima nebo maxim a pak najít
Najít první derivaci:
Najít kritické hodnoty
Obě strany:
Jelikož doména funkce je omezena radikálem:
Stačí se podívat na pozitivní odpověď:
Protože tento kritický bod je
To znamená absolutní extrémy jsou v koncových bodech, ale koncové body nejsou zahrnuty v intervalu.
Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?
![Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?")
Na [0,3], maximum je 19 (při x = 3) a minimum je -1 (při x = 1). Abychom našli absolutní extrémy (spojité) funkce na uzavřeném intervalu, víme, že extrém se musí vyskytovat buď na kortikálních číslech v intervalu, nebo v koncových bodech intervalu. f (x) = x ^ 3-3x + 1 má derivaci f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 není nikdy definováno a 3x ^ 2-3 = 0 při x = + - 1. Protože -1 není v intervalu [0,3], zahojíme ho. Jediné kritické číslo, které je třeba vzít v úvahu, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 a f (3) = 19. Maximáln
Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?
Neexistují žádné globální maxima. Globální minima je -3 a vyskytuje se při x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kde x 1 f '(x) = 2x - 6 Absolutní extrém se vyskytuje na koncovém bodě nebo na kritické číslo. Koncové body: 1 a 4: x = 1 f (1): "nedefinováno" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritické body: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Při x = 3 f (3) = -3 Nejsou žádná globální maxima. Neexistují žá
Co věta zaručuje existenci absolutní maximální hodnoty a absolutní minimální hodnotu pro f?
Obecně neexistuje žádná záruka existence absolutní maximální nebo minimální hodnoty f. Jestliže f je spojitý na uzavřeném intervalu [a, b] (to je: na uzavřeném a ohraničeném intervalu), pak věta Extreme Value Theorem zaručuje existenci absolutní maximální nebo minimální hodnoty f na intervalu [a, b] .