Jaké jsou lokální extrémy f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Odpovědět:

Místní maximum 13 na 1 a místní minimum 0 na 0.

Vysvětlení:

Doména #F# je # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # v #x = -1 # a #f '(x) # neexistuje #x = 0 #.

Oba #-1# a #9# jsou v oblasti #F#, takže jsou oba kritická čísla.

První test derivace:

Na # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (například na #x = -2 ^ 15 #)

Na #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (například na #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Proto #f (-1) = 13 # je lokální maximum.

Na # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (použít velké pozitivní #X#)

Tak #f (0) = 0 # je místní minimum.