Jaké jsou extrémy f (x) = 5 + 9x ^ 2 - 6x ^ 3?

Odpovědět:

Max #x = 1 # a Min # x = 0 #

Vysvětlení:

Vezměte derivaci původní funkce:

#f '(x) = 18x-18x ^ 2 #

Nastavte ji na hodnotu 0, abyste zjistili, kde se bude derivační funkce měnit z pozitivního na negativní, to nám řekne, kdy původní funkce bude mít změnu sklonu z kladné na negativní.

# 0 = 18x-18x ^ 2 #

Faktor a # 18x # z rovnice

# 0 = 18x (1-x) #

#x = 0,1 #

Vytvořte řádek a vykreslete hodnoty #0# a #1#

Zadejte hodnoty před 0, po 0, před 1 a po 1

Pak označte, které části linie jsou pozitivní a které jsou negativní.

Pokud se graf pohybuje od negativního k pozitivnímu (dolní bod k hornímu bodu), jedná se o Min, pokud jde od kladné k záporné (vysoké k nízké) je to max.

Všechny hodnoty před 0 v derivační funkci jsou negativní. Po 0 jsou pozitivní, po 1 jsou negativní.

Tento graf se tedy pohybuje od nízkého k vysokému k nízkému, což je 1 nízký bod na 0 a 1 vysoký bod na 1