Jaké jsou extrémy f (x) = x ^ 3-2x + 5 na # [- 2,2]?

Odpovědět:

Minimální: #f (-2) = 1 #

Maximum: #f (+2) = 9 #

Vysvětlení:

Kroky:

1. Vyhodnoťte koncové body dané domény

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = barva (červená) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = barva (červená) (9) #

2. Vyhodnoťte funkci na všech kritických místech v rámci Domény.

   K tomu najděte bod (y) v rámci domény, kde #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "nebo" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ barva (červená) (3.9) # (a ne, to jsem nevymyslel ručně)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ barva (červená) (~ 6.1) #

Minimum # {barva (červená) (1, 9, 3,9, 6,1)} = 1 # v # x = -2 #

Maximální počet # {barva (červená) (1,9,3,9,6,1)} = 9 # v # x = + 2 #

Zde je graf pro účely ověření:

graf {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6,4, 1,095, 7,35}