Jaké jsou lokální extrémy f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Odpovědět:

Místní maximum #80# (v # x = -1 #) a místní minimum #-80# (v # x = 1 #.

Vysvětlení:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Kritická čísla jsou: #-1#, #0#, a #1#

Znamení #F'# změny z + na - jak projdeme # x = -1 #, tak #f (-1) = 80 # je lokální maximum.

(Od té doby #F# je zvláštní, můžeme to okamžitě uzavřít #f (1) = - 80 # je relativní minimum a #f (0) # není lokální extremum.)

Znamení #F'# se nemění, když míjíme # x = 0 #, tak #f (0) # není místní extrém.

Znamení #F'# přecházíme z - do + # x = 1 #, tak #f (1) = -80 # je místní minimum.