Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x / (x ^ 2 -6) v [3,7]?

Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x / (x ^ 2 -6) v [3,7]?
Anonim

Absolutní extrémy se mohou vyskytnout buď na hranicích, na lokálních extrémech nebo nedefinovaných bodech.

Pojďme najít hodnoty #f (x) # na hranicích # x = 3 # a # x = 7 #. To nám dává #f (3) = 1 # a #f (7) = 7/43 #.

Pak vyhledejte lokální extrémy derivátem. Derivace #f (x) = x / (x ^ 2-6) # lze nalézt pomocí pravidla kvocientu: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # kde # u = x # a # v = x ^ 2-6 #.

Tím pádem, #f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. K místním extrémům dochází, když #f '(x) = 0 #, ale nikde v #x in 3,7 # je #f '(x) = 0 #.

Pak vyhledejte všechny nedefinované body. Nicméně, pro všechny #x in 3,7 #, #f (x) # je definováno.

To znamená, že absolutní maximum je #(3,2)# a absolutní minimum je #(7,7/43)#.