Počet

(0, -1) Lokální extrémy nastanou, když f '(x) = 0. Takže najděte f '(x) a nastavte jej na hodnotu 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Tam je lokální extremum na (0, -1). Zkontrolujte graf: graf {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Tato funkce nemá žádné lokální extrémy. V lokálním extrému musíme mít f prime (x) = 0 Nyní, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Uvažujme, zda to může zmizet. Aby se to stalo, musí být hodnota g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x rovna -8. Protože g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, extrémy g (x) jsou v bodech kde x ^ 2 + 10x + 11 = 0, tj. X = -5 pm sqrt {14}. Vzhledem k tomu, že g (x) k infty a 0 jako x k pm infty, to je snadné vidět, že minimální hodnota bude u x = -5 + sqrt {14}. Máme g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1,56, takže mini Přečtěte si více »

Parabolae mají přesně jeden extrém, vrchol. Je (-4 1/2, -19 1/4). Protože {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 všude, je funkce všude konkávní a tento bod musí být minimální. Máte dva kořeny k nalezení vrcholu parabola: jeden, použít k nalezení, derivace je nula; dva, vyhnout se kalkulu za každou cenu a jen dokončit náměstí. Budeme používat kalkul pro praxi. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, musíme z toho odvodit derivaci. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Linearitou derivace máme {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1). Pomocí Přečtěte si více »

Lokální extrém: x ~ ~ -1,15 x = 0 x ~ ~ 1.05 Najít derivaci f '(x) Nastavit f' (x) = 0 Toto jsou vaše kritické hodnoty a potenciální lokální extrémy. S těmito hodnotami nakreslete číslici. Zapojte hodnoty do každého intervalu; pokud f '(x)> 0, funkce se zvyšuje. jestliže f '(x) <0, funkce se snižuje. Když se funkce změní z negativního na pozitivní a je spojitá v tomto bodě, existuje lokální minimum; a naopak. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + Přečtěte si více »

X = 0, -4/3 Najděte derivaci f (x) = x ^ 2 (x + 2). Budete muset použít pravidlo produktu. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) Nastavit f '(x) kritické body jsou rovny nule. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) má lokální extrémy při x = 0, -4/3. OR f (x) má lokální extrémy v bodech (0, 0) a (-4/3, 32/27). Přečtěte si více »

Funkce má 2 extrémy: f_ {max} (- 2) = 18 a f_ {min} (2) = - 14 Máme funkci: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Pro nalezení extrémů vypočítáme derivaci f '(x) = 3x ^ 2-12 První podmínkou pro nalezení extrémních bodů je, že takové body existují pouze tam, kde f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Teď musíme zkontrolovat, zda derivace mění znaménko v kalcolovaných bodech: graf {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} Z grafu vidíme, že f (x) má maximum pro x = -2 a minimum pro x = 2. Konečným Přečtěte si více »

X ^ 3-3x + 6 má lokální extrémy na x = -1 a x = 1 Lokální extrémy funkce se vyskytují v bodech, kde první derivace funkce je 0 a znaménko prvních změn derivací. To znamená, že pro x kde f '(x) = 0 a buď f' (x-varepsilon) <= 0 a f '(x + varepsilon)> = 0 (místní minimum) nebo f' (x-varepsilon)> = 0 a f '(x + varepsilon) <= 0 (lokální maximum) Pro nalezení lokálních extrémů pak musíme najít body, kde f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) so f  Přečtěte si více »

Maxima = 19 při x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 K nalezení lokálního extrému nejprve vyhledejte kritický bod f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Nastavte f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 nebo x = -1 jsou kritické body. Musíme udělat druhý derivační test f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, takže f dosáhne svého minima při x = 5 a minimální hodnota je f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, takže f dosáhne svého maxima při x = -1 a maximální Přečtěte si více »

Daná funkce má bod minima, ale určitě nemá bod maxim. Daná funkce je: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Při diferenciaci, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Pro kritické body musíme nastavit f '(x) = 0. implikuje (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ) ^ 2) = 0 implikuje x ~ ~ -0,440489 Toto je bod extrémů. K ověření, zda funkce dosahuje maxima nebo minima u této konkrétní hodnoty, můžeme provést druhý derivační test. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) f '' (- 0,44)> 0 Vzhledem k tomu, že d Přečtěte si více »

Jeden kritický bod této funkce je x cca -9.01844. V tomto bodě se vyskytne místní minimum. Pravidlem kvocientu je derivace této funkce f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Tato funkce se rovná nule, pokud a pouze pokud 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Kořeny této krychle zahrnují negativní iracionální (reálné) číslo a dvě komplexní čísla. Skutečný kořen je x cca -9.01844. Pokud připojíte číslo menší než toto číslo do f ', dostanete záporný vý Přečtěte si více »

(0.14414, 0.05271) je lokální maximum (1.45035, 0.00119) a (-1.59449, -1947.21451) jsou lokální minimum. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo To se nekvalifikuje jako místní extrém. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 K vyřešení kořenů této kubické funkce používáme Newton-Raphsonovu metodu: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) iterativní proces, který nás zavede blíže ke kořeni funkce. Nezahrnuj Přečtěte si více »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) cca 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 Použití pravidla produktu f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Pro lokální maxima nebo minima: f' (x) = 0 Nechť z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 nebo z = -2 Tudíž pro lokální maximum nebo minimum: lnx = 0 nebo lnx = -2: .x = 1 nebo x = e ^ -2 cca 0,135 Prozkoumejte graf x (lnx) ^ 2 níže. graf {x (lnx) ^ 2 [-2,566, 5,23, -1,028, 2,87]} Můžeme pozorovat, že zjednodušené f (x) má lokální minimum v x = 1 a lok&# Přečtěte si více »

Grafickou metodou je lokální maximum 1,365, téměř v bodě obratu (-0,555, 1,364), téměř. Křivka má asymptotu y = 0 larr, osa x. Aproximace k bodu obratu (-0,555, 1,364) byly získány pohyblivými čarami rovnoběžnými s osami, aby se setkaly na zenitu. Jak je uvedeno v grafu, lze prokázat, že jako x to -oo, y až 0 a jako x na oo, y na -oo #. graf {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1,364) (x +555 + 0,001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Máme maxima na x = 0 Jako f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x As f' (x) = 0 pro x = 0, proto máme lokální extrémy na x = -9 / 4 Dále, f '' (x) = - 4 a tedy při x = 0, máme maxima při x = 0 grafu {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Přečtěte si více »

Neexistují žádné lokální extrémy. Lokální extrémy mohou nastat, když f '= 0 a když f' přepne z kladného na záporný nebo naopak. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-xf '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Násobení x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Lokální extrémy mohou nastat, když f '= 0. Protože nemůžeme vyřešit, když se to stane algebraicky, pojďme graf f ': f' (x): graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'nemá žádn Přečtěte si více »

Místní extrémy jsou -2sqrt (6) při x = -sqrt (3/2) a 2sqrt (6) při x = sqrt (3/2) Lokální extrémy jsou umístěny v bodech, kde první derivace funkce vyhodnocuje hodnotu 0. Abychom je našli, nejprve najdeme derivaci f '(x) a pak vyřešíme pro f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Další, řešení pro f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Když tedy hodnotíme původní funkci v těchto bodech, dostaneme -2sqrt (6) jako lokální maximum na x = -sqrt (3/2) a 2sqrt (6) Přečtěte si více »

Minima f: 38.827075 při x = 4.1463151 a další pro negativní x. V brzké době bych zde navštívil, s jiným minimem. Ve skutečnosti, f (x) = (biquadratic v x) / (x-1) ^ 2. Pomocí metody parciálních zlomků, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Tato forma odhaluje asymptotickou parabolu y = x ^ 2 + 3x +4 a vertikální asymptota x = 1. As x na + -oo, f na oo. První graf ukazuje nízkou parabolickou asymptotu. Druhý ukazuje graf vlevo od svislé asymptoty, x = 1, a třetí pro pravou stranu. Tito jsou vhodně zmenšeni odhalit místní minim Přečtěte si více »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Všimněte si, že f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x v RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Nyní, pro Local Extrema, f '(x) = 0, a f' '(x)> nebo <0, "podle" f_ (min) nebo f_ (max), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/ Přečtěte si více »

Předpokládám, že buď je chyba, nebo je to otázka triku. 1 ^ x = 1 pro všechny x, takže ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Proto f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 pro všechny x. f je konstanta. Minimální a maximální hodnota f jsou 0. Přečtěte si více »

Uvidíme. Nechť je funkce y. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Nyní najděte dy / dx a (d ^ 2y) / dx ^ 2. Nyní následujte některé kroky uvedené v následující adrese URL rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Doufám, že to pomůže:) Přečtěte si více »

Na x = pi / 2 f '' (x) = - 1 máme lokální maxima a na x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 máme místní minima. Maxima je nejvyšší bod, ke kterému funkce stoupá a pak opět klesá. Jako takový bude sklon tečny nebo hodnota derivátu v tomto bodě nulová. Dále, protože tečny vlevo od maxim budou skloněny směrem vzhůru, pak se zplošťují a pak se svažují dolů, sklon tangenty bude kontinuálně klesat, to znamená, že hodnota druhého derivátu by byla negativní. Minima na druhé straně je dolní bod, ke kterému fun Přečtěte si více »

Blízko + -1,7. Viz graf, který udává tuto aproximaci. Pokusím se dát přesnější hodnoty, později. První graf ukazuje asymptoty x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Všimněte si, že tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) má limit + -oo, jako x až 0 _ + - Druhý (ne-měřítko ad hoc) graf přibližuje lokální extrémy jako + -1,7. Později bych je vylepšil. Neexistují žádné globální extrémy. graf {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} graf {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Přečtěte si více »

X = 1.763 Vezměte derivaci lnx / e ^ x pomocí pravidla kvocientu: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) Vyjměte ae ^ x shora a přesuňte jej dolů do jmenovatele: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Najít, když f' (x) = 0 To se stane, pouze když numerator je 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Budete potřebovat grafickou kalkulačku pro tuto. x = 1.763 Zapojení čísla pod 1.763 by vám přineslo pozitivní výsledek, zatímco připojení čísla nad 1.763 by vám poskytlo negativní výsledek. Toto je lokální maximum. Přečtěte si více »

Místní maximum je 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Místní minimum je 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Pro nalezení lokálních extrémů můžeme použít první derivační test. Víme, že při lokálním extrému se přinejmenším první derivace funkce rovná nule. Vezměme tedy první derivaci a nastavíme ji na hodnotu 0 a vyřešíme x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Tato rovnost může být snadno vyřešena kvadratickým vzorec. V našem případě a = -3, b = 6 a c = 10 Kvadratický vzore Přečtěte si více »

MAX (0; 0) a MIN (-10 / 3,20 / 29) Vypočítáme f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 tak f '(x) = 0 pokud x = 0 nebo x = -10 / 3 máme další f' '(0) = - 2/5 <0 a f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Přečtěte si více »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Takže funkce stane se: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Nyní f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Pro místní extrémní bod f '(x) = 0 So [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3 = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Přečtěte si více »

Relativní maximum: (-1, 6) relativní minimum: (3, -26) Dáno: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Nalezení kritických čísel nalezením prvního derivátu a jeho nastavením na hodnotu rovnou nula: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Faktor: (3x + 3) (x -3) = 0 Kritická čísla: x = -1, "" x = 3 Použijte druhý derivační test zjistit, zda jsou tato kritická čísla relativní maxima nebo relativní minimum: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "relativní max. na" x = -1 f '' ( 3) = 12> 0 => Přečtěte si více »

1 + -2sqrt (3) / 3 Polynomial je spojitý a má spojitou derivaci, takže extrémy lze nalézt vyhodnocením derivační funkce na nulu a vyřešením výsledné rovnice. Funkce derivace je 3x ^ 2-6x-1 a má kořeny 1 + -sqrt (3) / 3. Přečtěte si více »

Body otáčení (lokální extrémy) nastanou, když je derivace funkce nulová, tj. Když f '(x) = 0. to je, když 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). protože druhá derivace f '' (x) = 6x a f '' (sqrt (7/3))> 0 a f '' (- sqrt (7/3)) <0, znamená to, že sqrt (7/3) 3) je relativní minimum a -sqrt (7/3) je relativní maximum. Odpovídající hodnoty y lze nalézt nahrazením zpět do původní rovnice. Graf funkce provede ověření výše uvedených výpočtů. graf {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Přečtěte si více »

(0,15), (4, -17) Lokální extremum, nebo relativní minimum nebo maximum, nastane, když derivace funkce je 0. Takže, pokud najdeme f '(x), můžeme ji nastavit jako rovnou na 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Nastavte ji na hodnotu 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Nastavte každý díl rovný 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Extrém se vyskytuje při (0,15) a (4, -17). Podívejte se na ně na grafu: graf {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42,66, 49,75, -21,7, 24,54]} Extrémy nebo změny směru jsou na (0,15) a (4, - 17). Přečtěte si více »

F (x) _max = (1.37, 8.71) f (x) _min = (4.63, -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Pro lokální maxima nebo minima: f '(x) = 0 Tak: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Použití kvadratického vzorce: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 nebo 4.633 Testování lokálního maxima nebo minima: f '' (1.367) <0 -> Místní Maximální f '' (4.633)> 0 -> Místní Minimální f (1.367) ~ = 8.71 Místní Maximální f (4.633) ~ Přečtěte si více »

F (x) má lokální maximum cca (0.1032, 15.0510) f (x) má lokální minimum cca (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Použít pravidlo produktu. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Použijte pravidlo napájení. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Pro lokální extrémy f '(x) = 0 Proto 3x 3x 2-10x + 1 = 0 Použijte kvadratický vzorec. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 přibližně 3,2301 nebo 0,1032 f '' (x ) = 6x-10 Pro lok&# Přečtěte si více »

X_1 = -1 je maximum x_2 = 1 je minimum Nejprve najděte kritické body tak, že první derivaci rovníte nule: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Jako x! = 0 můžeme násobit x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 so x ^ 2 = 1 jako druhý kořen je negativní a x = + - 1 Pak se podíváme na znaménko druhé derivace: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0, takže: x_1 = -1 je maximum x_2 = 1 je minimální graf {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] } Přečtěte si více »

Místní maximum ~ ~ -0,794 (při x ~ ~ -0,563) a místní minima jsou ~ ~ 18,185 (při x ~ ~ -3,107) a ~ ~ -2,081 (při x ~ ~ 0,877) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Kritická čísla jsou řešení pro 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Nemám přesná řešení, ale pomocí numerických metod zjistím, že reálná řešení jsou přibližně: -3.107, - 0.563 a 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Použijte druhý derivační Přečtěte si více »

(1, e ^ -1) Musíme použít pravidlo produktu: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x Při min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Nyní, e ^ x> 0 AA x v RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Tudíž existuje jeden bod otáčení na (1) , e ^ -1) graf {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Tato funkce nemá žádné lokální extrémy. f (x) = xlnx-xe ^ x znamená g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Pro x být lokální extremum, g (x) musí být nula. Nyní ukážeme, že k tomu nedochází pro žádnou skutečnou hodnotu x. Všimněte si, že g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x Tak g ^ '(x) zmizí, pokud e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Jedná se o transcendentální rovnici, kterou lze numericky řešit. Protože g ^ '(0) = + oo a g ^' (1) = 1-3e <0, kořen Přečtěte si více »

X_1 = 2,430500874043 a y_1 = -1,4602879768904 Maximální bod x_2 = -1,0971675407097 a y_2 = -0.002674986072485 Minimální bod Určete derivaci f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Vezměte čitatel poté rovnat nule ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 zjednodušit (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Faktorování společného výrazu (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Hodnoty x Přečtěte si více »

Polynomy jsou všude rozlišitelné, takže hledejte kritické hodnoty jednoduchým nalezením řešení f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Pomocí algebry vyřešíte tuto jednoduchou kvadratickou rovnici: x = -1 a x = 1 / 2 Určete, zda se jedná o min nebo max, zapojením do druhé derivace: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, takže -1 je maximum f '' (1/2)> 0, takže 1/2 je minimální naděje, která pomohla Přečtěte si více »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Tato funkce má vertikální asymptotu při x = 2, přiblížení 1 shora, jak x přejde do + oo (horizontální asymptota) a přiblíží se 1 zdola jako x to -oo. Všechny deriváty jsou také nedefinovány na x = 2. Tam je jeden lokální minima u x = 0, y = 0 (Všechno, co má potíže s původem!) Poznámka: Možná budete chtít zkontrolovat svou matematiku, i to nejlepší z nás upustí podivné negativní znamení a to je dlouhá otázka. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Tato funkce má vertik&# Přečtěte si více »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) To je tečná tečka. bb r '(3) = (24, 81) Tečna je: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) může činit směrový vektor malý: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Přečtěte si více »

Limit je 1/5. Vzhledem k lim_ (xto0) sinx / (5x) Víme, že barva (modrá) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Můžeme tedy přepsat naše vyjádření jako: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Přečtěte si více »

Ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Jsme dáni: ln (xe ^ x) / (x) dx Použití ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Použití ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx Použití ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Rozdělení zlomku (x / x = 1): = t (ln (x) / x + 1) dx Oddělení součtových integrálů: = ln (x) / xdx + d dx Druhý integrál je jednoduše x + C, kde C je libovolná konstanta. První integrál, používáme u-substituci: Nechť u ekviv. Ln (x), tedy du = 1 / x dx Použití u-substituce: = int udu + Přečtěte si více »

T = 0 a t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Kritické body funkce jsou tam, kde je derivace funkce nulová nebo nedefinovaná. Začneme hledáním derivace. Můžeme to provést pomocí pravidla výkonu: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Funkce je definována pro všechna reálná čísla, takže takto nenajdeme žádné kritické body, ale můžeme řešit nuly funkce: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Použití principu nulového faktoru , vidíme, že t = 0 je řešení. Můžeme řešit, kdy se kvadratický faktor rovná Přečtěte si více »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Přečtěte si více »

Sekvence má stejné chování jako n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, když n je velké Měli byste manipulovat s výrazem jen trochu, aby se toto prohlášení stalo jasným. Rozdělte všechny výrazy pomocí n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Všechny tyto limity existují, když n-> oo, takže máme: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, takže sekvence má tendenci 0 Přečtěte si více »

X in {-3/2, 3/2} Tato otázka se ve skutečnosti ptá, kde tečna linie y = 1 / x (která může být považována za sklon v bodě tečení) je rovnoběžná s y = -4 / 9x + 7. Protože dva řádky jsou paralelní, když mají stejný sklon, je to ekvivalentní dotazu, kde y = 1 / x má tečné čáry se sklonem -4/9. Sklon čáry tečny k y = f (x) v (x_0, f (x_0)) je dán f '(x_0). Spolu s výše uvedeným to znamená, že naším cílem je vyřešit rovnici f '(x) = -4/9, kde f (x) = 1 / x. Vezmeme-li derivaci, máme f '(x) = d / dx1 / x Přečtěte si více »

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) hřích (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Přečtěte si více »

Barva (modrá) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Pokud: y = ln (x) <=> e ^ y = x Pomocí této definice pro daná funkce: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Implicitně rozlišuje: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Dělení podle: barvy (bílá) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Z výše uvedeného: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = barva (modrá) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Přečtěte si více »

Gottfried Wilhelm Leibniz byl matematik a filozof. Mnoho z jeho příspěvků do světa matematiky bylo ve formě filozofie a logiky, ale on je hodně více známý pro objevování jednoty mezi integrálem a oblastí grafu. On byl primárně zaměřený na přinášet počet do jednoho systému a vynalézání notace, která by jednoznačně definovala počet. Také objevil pojmy jako vyšší deriváty a podrobně analyzoval pravidla produktu a řetězce. Leibniz hlavně pracoval s jeho vlastní vynalezenou notací, takový jak: y = x označit funkci, v to Přečtěte si více »

Sir Isaac Newton byl již dobře známý svými teoriemi gravitace a pohybem planet. Jeho vývoj v kalkulu spočíval v nalezení způsobu, jak sjednotit matematiku a fyziku planetárního pohybu a gravitace. Zavedl také pojem produktového pravidla, řetězového pravidla, Taylorovy řady a derivátů vyšších než první derivace. Newton hlavně pracoval s notací funkce, takový jak: f (x) označit funkci f '(x) označovat derivaci funkce F (x) označit antiderivative funkce Tak, například, pravidlo produktu vypadá. takto: "Nechť" h (x) = f (x) Přečtěte si více »

Pokud jde o skutečný život, nesouvislost je ekvivalentní pohybu nahoru tužkou wen vy plot graf funkce. Viz níže S touto myšlenkou na mysli existuje několik typů diskontinuity. Vynechatelná diskontinuita Nekonečná diskontinuita skoku a nespojitost konečného skoku Tento typ vidíte na několika internetových stránkách. například, toto konečné přerušení diskontinuity. Matematicky, contnuity je ekvivalentní říkat, že: lim_ (xtox_0) f (x) existuje a je roven f (x_0) Přečtěte si více »

Funkce má diskontinuitu, pokud není definována pro určitou hodnotu (nebo hodnoty); existují 3 typy diskontinuity: nekonečné, bodové a skokové. Mnoho běžných funkcí má jednu nebo několik nespojitostí. Například funkce y = 1 / x není dobře definována pro x = 0, takže říkáme, že má pro danou hodnotu x diskontinuitu. Viz graf níže. Všimněte si, že zde není křivka na x = 0. Jinými slovy, funkce y = 1 / x nemá žádnou hodnotu y pro x = 0. Podobným způsobem, periodická funkce y = tanx má diskontinuity u x = Přečtěte si více »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2) + C Protože jmenovatel je již započítáno, vše, co potřebujeme udělat dílčí zlomky, je vyřešit pro konstanty: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Všimněte si, že potřebujeme jak x, tak konstantní výraz na levém zlomku, protože čitatel je vždy o 1 stupeň nižší než jmenovatele. Mohli bychom se množit skrze levostranného jmenovatele, ale to by bylo obrovské množství práce, takže můžeme místo toho být chytrí Přečtěte si více »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Náš velký problém v tomto integrálu je kořen, takže se ho chceme zbavit. Můžeme to udělat zavedením substituce u = sqrt (2x-1). Derivace je pak (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1), takže se dělíme (a pamatujeme si, že dělení vzájemností je stejné jako násobení jen jmenovatelem) pro integraci s ohledem na u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / zrušit (sqrt (2x-1)) zrušit (sqrt (2x-1)) d = int t ^ 2-1 du Nyní vše, co potřebujeme udělat, je vyjádřit x ^ 2 z Přečtěte si více »

C = 2/3 Aby f (x) bylo spojité při x = 2, musí být splněno následující: lim_ (x-> 2) f (x) existuje. f (2) existuje (toto není problém, protože f (x) je jasně definováno v x = 2 Podívejme se na první postulát. Víme, že pro existenci limitu musí být levá a pravá hranice stejné. Matematicky: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) To také ukazuje, proč nás zajímá pouze x = 2: Je to jediná hodnota x pro Tato funkce je definována jako různé věci vpravo a vlevo, což znamená, že exist Přečtěte si více »

4pi ^ 2ab Být ds = ad theta prvek délky v kruhu s poloměrem a, mající svislou osu jako střed otáčení a počátek kružnice ve vzdálenosti b od osy rotace, máme S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) ad theta = 4pi ^ 2ab Přečtěte si více »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Rozlišujte obě strany. Prostřednictvím Druhé základní věty kalkulu na levé straně a pravidla produktu a řetězce na pravé straně vidíme, že diferenciace ukazuje, že: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Nechání x = 2 ukazuje, že f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrujte vnitřní výraz. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Vyhodnoťte. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Nechť x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 ( Přečtěte si více »

(C) Zaznamenávat, že funkce f je rozlišitelný v bodě x_0 jestliže lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L dané informace účinně je že f je differentiable u 2 t a že f '(2) = 5. Nyní, když se podíváme na tvrzení: I: Pravda Rozlišitelnost funkce v určitém bodě znamená její kontinuitu v tomto bodě. II: True Daná informace odpovídá definici rozlišitelnosti při x = 2. III: False Derivace funkce není nutně spojitá, klasickým příkladem je g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x), pokud x! = 0), (0 pokud x = 0):}, který je diferencovateln&# Přečtěte si více »

Y = -48x - 79 Čára tečná k grafu y = f (x) v bodě (x_0, f (x_0)) je přímka se sklonem f '(x_0) a procházející (x_0, f (x_0)) . V tomto případě jsme uvedli (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Proto musíme pouze vypočítat f '(x_0) jako svah, a pak ho zasunout do rovnice svahu bodů. Výpočet derivace f (x), dostaneme f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Takže tečná čára má sklon -48 a prochází (-2, 17). Je to tedy rovnice y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 Přečtěte si více »

F (x) = x Hledáme funkci f: RR rarr RR tak, že řešení f (x) = f ^ (- 1) (x) To je to, že hledáme funkci, která je její vlastní inverzí. Jednou z těchto funkcí je triviální řešení: f (x) = x Nicméně důkladnější analýza problému je značně složitá, jak prozkoumali Ng Wee Leng a Ho Foo Him, jak je publikováno v časopise Asociace učitelů matematiky . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Přečtěte si více »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( zrušit (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((zrušit (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Nyní vyplňte x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Mohli bychom také použít l 'Hôpital pravidlo:" "Odvození čitatel a jmenovatel výnosů:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Nyní vyplňte x = a:" "= 3 / (4a) Přečtěte si více »

Začneme rozlišením, použitím pravidla produktu a pravidla řetězce. Nechť y = u ^ (1/2) a u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) a u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Nyní podle pravidla výrobku; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Rychlost změny na daný bod funkce je dán vyhodnocením x = a do derivace. Otázka říká, že rychlost změny při x = 3 je dvojnásobkem rychlosti změny při x = c. Naší první zakázkou je najít míru změny na x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Rychlost změny při x = c je pak 10 / (4sqrt Přečtěte si více »

-1.11164 "Toto je integrál racionální funkce." "Standardní postup se dělí na dílčí zlomky." "Nejprve hledáme nuly jmenovatele:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1 nebo 4 "Takže jsme se rozdělili na dílčí zlomky:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + Cx (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Takže máme" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) Přečtěte si více »

Tečny jsou 25x-9y + 54 = 0 a y = x + 6 Nechť je sklon tangenty m. Rovnice tangenta pak je y-6 = mx nebo y = mx + 6 Nyní se podívejme na bod průsečíku této tečny a dané křivky y = (x + 2) / (x + 3). Pro toto uvedení y = mx + 6 v tomto dostaneme mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) nebo (mx + 6) (x + 3) = x + 2 tj. Mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 nebo mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 To by mělo dát dvě hodnoty x, tj. Dva body průsečíku, ale tečna prořízne křivku pouze v jednom bodě. Pokud tedy y = mx + 6 je tečna, měli bychom mít pouze jeden kořen pro kvadratickou rovnici, která je mož Přečtěte si více »

Má kritické body pouze pro k> 0 Nejdříve vypočteme první derivaci h (x). h ^ (prvočíslo) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Nyní, aby x_0 bylo kritickým bodem h, musí dodržovat podmínku h ^ (prvočíslo) (x_0) = 0, nebo: h ^ (prvočíslo) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Přirozený logaritmus k je nyní pouze definované pro k> 0, takže h (x) má pouze kritické body pro hodnoty k> 0. Přečtěte si více »

Zavolejme délku stran N a S x (nohy) a další dva zavoláme y (také ve stopách). Pak budou náklady na plot: 2 * x * $ 10 pro N + S a 2 * y * $ 15 pro E + W Pak bude rovnice pro celkové náklady na plot: 20x + 30y = 480 Oddělíme y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Plocha: A = x * y, nahrazující y v rovnici, kterou dostaneme: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Abychom našli maximum, musíme tuto funkci rozlišit a pak nastavit derivaci na 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Která řeší x = 12 Substituce v dřívější rovnici y = 16-2 / 3 x = 8 Od Přečtěte si více »

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Řetězové pravidlo: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Nejprve rozlišíme vnější funkci, ponecháme vnitřek sám a pak násobíme derivací vnitřní funkce. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 s ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Přečtěte si více »

1 f (n) = n ^ (1 / n) znamená log (f (n)) = 1 / n log n Nyní lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 Od log x je spojitá funkce, máme log (lim_ {n až oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0 imp_ lim_ {n to oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Přečtěte si více »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 hledáme: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) Když hodnotíme limit, díváme se na chování funkce „poblíž“ bodu, ne nutně na chování funkce „na“ dotyčný bod, tedy jako x rarr 0, v žádném případě nepotřebujeme uvažovat o tom, co je stane se u x = 0, tak dostaneme triviální výsledek: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 t = 1 Pro přehlednost grafu funkce vizualizovat chování kolem x = 0 grafu {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Mělo by b Přečtěte si více »

Limit neexistuje. Jak x se blíží 1, argument, pi / (x-1) vezme hodnoty pi / 2 + 2pik a (3pi) / 2 + 2pik nekonečně často. Hřích (pi / (x-1)) nabývá hodnot -1 a 1, nekonečně mnohokrát. Hodnota se nesmí blížit jedinému omezujícímu číslu. graf {sin (pi / (x-1)] [-1,796, 8,07, -1,994, 2,94]} Přečtěte si více »

"Viz vysvětlení" "Použít definici | x |:" f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Nyní odvozte:" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Vidíme tedy, že existuje diskontinuita v x = 0 pro f' (x)." "Pro zbytek je všude odlišná." Přečtěte si více »

Teleskopy Série 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Jedná se o sbalitelnou sérii. Jeho první termín je -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Přečtěte si více »

Druhý test derivace znamená, že kritické číslo (bod) x = 4/7 udává lokální minimum pro f a neříká nic o povaze f v kritických číslech (bodech) x = 0,1. Jestliže f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, pak pravidlo produktu říká f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Nastavení na nulu a řešení pro x znamená, že f má kritická čísla (body) při x = 0,4 / 7,1. Znovu použijte pravidlo Product: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 Přečtěte si více »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Nechť: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Pokud není nejasné, pak je nejlepší volba rozšířit několik pojmů součtu: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} {{0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Pak můžeme dát sérii zpět do "sigma" notace: S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n + 1)) Přečtěte si více »

V = 8pi objemové jednotky V podstatě problém je: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Nezapomeňte, že objem pevné látky je dán vztahem: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Tak, náš původní Intergral odpovídá: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Který se zase rovná: V = pi [x ^ 2 / (2)] mezi x = 0 jako náš dolní limit a x = 4 jako náš horní limit. Pomocí základní věty Calculus nahradíme naše limity v našem integrovaném výrazu, jako odečteme dolní hranici od horní hranice. V = pi [16 / 2-0] V = objemové jednotky 8pi Přečtěte si více »

Limit nám umožňuje zkoumat tendenci funkce kolem daného bodu, i když funkce není definována v bodě. Podívejme se na níže uvedenou funkci. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Protože jeho jmenovatel je nulový, když x = 1, f (1) není definováno; nicméně, jeho limit u x = 1 existuje a indikuje, že hodnota funkce se blíží 2. lim_ {x až 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x až 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x až 1 } (x + 1) = 2 Tento nástroj je velmi užitečný v počtu, když je sklon tečné přímky aproximován svahy sečnových čar s blížícími Přečtěte si více »

Barva (modrá) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Toto je třeba rozlišovat implicitně, protože nemáme funkci z hlediska jedné proměnné. Když rozlišujeme y, používáme řetězové pravidlo: d / dy * dy / dx = d / dx Jako příklad, kdybychom měli: y ^ 2 To by bylo: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx V tomto příkladu také musíme použít pravidlo produktu na výraz xy ^ 2 Psaní sqrt (y) jako y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Rozlišování: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 / dx: dy / Přečtěte si více »

V = 685 / 32pi krychlových jednotek Nejprve nakreslete grafy. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 A máme to {(x = 0), (x = 1):} Tak jsou zachyceny (0,0) a (1,0) Získat vrchol: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Takže vrchol je na (1/2, -1 / 4) Opakovat předchozí: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 A máme to {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Tak jsou zachyceny (sqrt (3), 0) a (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Takže vrchol je na (0,3) Výsledek: Jak získat hlasitost? Použijeme metodu disku! Tato metoda je prost Přečtěte si více »

124.5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] S horním limitem x = 4 a dolní mez x = 1 Použijte své limity v integrovaném výrazu, tj. Odečtěte dolní hranici od horní hranice. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Přečtěte si více »

Bodem inflexe jsou: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Nejprve musíme najít druhou derivaci naší funkce. 2 - Za druhé, tuto derivaci ((d ^ 2y) / (dx ^ 2) rovníme nule y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Další, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Nyní vyjádříme, že ve tvaru Rcos (x + lamda) kde lambda je jen ostrý úhel a R je kladné celé číslo, které má být určeno. Jako tento sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Vyrov Přečtěte si více »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c Tento problém má smysl 4-9x ^ 2> = 0, takže -2/3 <= x <= 2/3. Proto můžeme zvolit 0 <= u <= pi tak, že x = 2 / 3cosu. Pomocí tohoto můžeme proměnnou x v integrálu použít dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u) )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu zde používáme, že 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u a že pro 0 <= u <= pi sinu> = 0. Nyní používáme integraci podle částí k nalezení intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sin Přečtěte si více »

Nejdříve musíme manipulovat s výrazem, abychom jej uvedli do vhodnější podoby. Pracujme na výrazu (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Vezmeme-li nyní limity, když h-> 0 máme: lim_ (h-> 0) ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Přečtěte si více »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx)) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) +) 1) | + C Začneme u-substitucí u = sqrt (tanx) Derivace u je: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)), takže se dělíme to integrovat s úctou k u (a pamatovat si, dělení zlomkem je stejné jak násobení jeho vzájemným): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) t ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x protože Protože nemůžeme integrovat x s ohledem na u, použijeme následující identitu: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 To dává: Přečtěte si více »

Nejjednodušší způsob, jak si představit dvojitý integrál, je objem pod povrchem v trojrozměrném prostoru. To je analogické s uvažováním normálního integrálu jako oblasti pod křivkou. Jestliže z = f (x, y) pak int_y int_x (z) dx dy by byl objem v těchto bodech, z, pro domény specifikované y a x. Přečtěte si více »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) V tomto případě: sqrt ((x + 1) / (2x-1) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Přečtěte si více »

Prvním krokem je přepsání funkce jako racionálního exponentu f (x) = sin (x) ^ {1/2} Po vyjádření v této formě jej můžete rozlišit pomocí pravidla Řetězec: Ve vašem případě: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Pak 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) který je váš Odpovědět Přečtěte si více »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Předpokládám, že chcete najít (dy) / (dx). K tomu nejprve potřebujeme vyjádření pro y ve smyslu x. Poznamenáváme, že tento problém má různá řešení, protože tan (x) je periodická funkce, tan (x-y) = x bude mít více řešení. Jelikož však známe tečnou tečnou funkci (pi), můžeme provést následující: xy = tan ^ (- 1) x + npi, kde tan ^ (- 1) je inverzní funkce tečny, která dává hodnoty mezi -pi / 2 a pi / 2 a faktor npi byl přidán, aby se zohlednila periodicita tangenty. T Přečtěte si více »

Y = -2x + pi / 2 K nalezení rovnice tečny k křivce y = cos (2x) při x = pi / 4 začněte s derivací y (použijte pravidlo řetězu). y '= - 2sin (2x) Zapojte svou hodnotu pro x do y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Toto je sklon tečné čáry při x = pi / 4. Pro nalezení rovnice tečny potřebujeme hodnotu y. Jednoduše zapojte hodnotu x do původní rovnice y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Nyní použijte bodový svah k nalezení rovnice tečny: y-y_0 = m (x-x_0) Kde y_0 = 0, m = -2 a x_0 = pi / 4. To nám dává: y = -2 (x-pi / 4) Zjednodušení, y = -2x + pi / 2 Doufám, že t Přečtěte si více »

Definitivní integrál přes interval [a, b] f je zpočátku definován Pro funkci f, která zahrnuje [a, b] ve své doméně. To je: začneme s funkcí f, která je definována pro všechny x v [a, b] Nesprávné integrály rozšiřují počáteční definici tím, že umožňují a, nebo b, nebo obě mají být mimo doménu f (ale na 'hraně' takže můžeme hledat limity) nebo pro interval, který postrádá levé a / nebo pravé koncové body (nekonečné intervaly). Příklady: int_0 ^ 1 lnx dx barva (bílá Přečtěte si více »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Odkazuji na http://socratic.org/questions/how-do-you-find-odivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, kde jsme zjistili, že dané x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (pro usnadnění jsem nahradil y u). To znamená, že pokud nahradíme u by -y, zjistíme, že pro x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), takže (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Přečtěte si více »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Máme int root3x / (root3x-1) dx Náhradník u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Resubstitute u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Přečtěte si více »

Dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Pro danou funkci y = f (x) = uv kde u a v jsou obě funkce x dostaneme: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Přečtěte si více »

Když cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Máme f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) Kritické body nastanou, když (delf (x, y)) / (delx) = 0 a (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) hřích ( x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Neexistuje žádný reálný způsob, jak najít řešení, ale kritické bod Přečtěte si více »

F (x) = lnx + 1 Rozdělíme nerovnost do dvou částí: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Podívejme se na (1) : Uspořádáme se tak, abychom získali f (x)> = lnx + 1 Podívejme se na (2): Předpokládáme y = x / e a x = ye. Stále splňujeme podmínku y in (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx tak f (y) = f (x). Z 2 výsledků f (x) = lnx + 1 Přečtěte si více »

Pravidlo výkonu: jestliže f (x) = x ^ n pak f '(x) = nx ^ (n-1) Pravidlo součtu: jestliže f (x) = g (x) + h (x) pak f' (x) = g '(x) + h' (x) Pravidlo výrobku: jestliže f (x) = g (x) h (x) pak f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Pravidlo pro uvážení: jestliže f (x) = g (x) / (h (x)) pak f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 Řetězcové pravidlo: jestliže f (x) = h (g (x)) pak f '(x) = h' (g (x)) g '(x) Nebo: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Pro více informací: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary- Přečtěte si více »

E ^ (- 2x) = součet (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Případ série taylor rozšířený kolem 0 se nazývá série Maclaurin. Obecný vzorec řady Maclaurin je: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Pro vypracování série pro naši funkci můžeme začít s funkcí pro e ^ x a pak použijte k výpočtu vzorce pro e ^ (- 2x). Abychom mohli sestavit Maclaurinovu řadu, musíme zjistit n-té derivaci e ^ x. Vezmeme-li několik derivací, můžeme poměrně rychle vidět vzor: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' & Přečtěte si více »

Únosnost druhu je maximální populací tohoto druhu, kterou může prostředí udržet na dobu neurčitou, vzhledem k dostupným zdrojům. Působí jako horní hranice funkcí populačního růstu. Na grafu, za předpokladu, že funkce populačního růstu je zobrazena s nezávislou proměnnou (obvykle t v případě populačního růstu) na horizontální ose a závislou proměnnou (populace, v tomto případě f (x)) na vertikální ose , nosnost bude horizontální asymptota. V normálním průběhu událostí, s vyloučením extré Přečtěte si více »

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1)) + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Nejprve nahradíme: u = e ^ (2x) +1, e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du Provést druhá substituce: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2vtv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Rozdělit pomocí parciálních zlomků: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, Přečtěte si více »

V učebnici používám (Stewartův kalkul) kritický bod f = kritické číslo pro f = hodnotu x (nezávislá proměnná), která je 1) v doméně f, kde f 'je buď 0 nebo neexistuje. (Hodnoty x, které splňují podmínky Fermatovy věty.) Inflexní bod pro f je bod na grafu (má souřadnice x i y), při kterém se mění konkávnost. (Zdá se, že jiní lidé používají jinou terminologii. Nevím, že jedli omylem nebo mají jen jinou terminologii. Ale učebnice, které jsem použil v USA od počátku 80. let, tuto definici p Přečtěte si více »

Řekl bych, že funkce je diskontinuální v případě, že je spojitá blízko (v otevřeném intervalu obsahujícím a), ale ne v a. Existují však i další definice. Funkce f je spojitá na čísle a pokud a pouze pokud: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) To vyžaduje, aby: 1 "" f (a) musí existovat. (a je v oblasti f) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) musí existovat 3 Čísla v 1 a 2 musí být stejná. V nejobecnějším slova smyslu: Jestliže f není spojité a, pak f je diskontinuální v a. Někteří pak řeknou, že f je disko Přečtěte si více »