Odpovědět:
Funkce nemá žádné globální extrémy. Má lokální maximum #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # a místní minimum #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Vysvětlení:
Pro #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # tak #F# nemá žádné globální minimum.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # tak #F# nemá žádné globální maximum.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # není nikdy nedefinováno a je #0# v
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Pro čísla daleko #0# (pozitivní i negativní), #f '(x) # je pozitivní.
Pro čísla v # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # je záporné.
Znamení #f '(x) # změny z + na - jak se pohybujeme v minulosti #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, tak #f ((- 4-sqrt31) / 3) # je lokální maximum.
Znamení #f '(x) # změny z - na +, jak se pohybujeme kolem #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, tak #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # je místní minimum.
Dokončete pomocí aritmetiky, abyste získali odpověď:
#F# má lokální maximum #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # a místní minimum #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
