![Jaké jsou extrémy f (x) = x / (x-2) na intervalu [-5,5]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Jaké jsou extrémy f (x) = x / (x-2) na intervalu [-5,5]?")
Odpovědět:
Neexistují žádné absolutní extrémy a existence relativních extrémů závisí na vaší definici relativních extrémů.
Vysvětlení:
To je:
Funkce tedy nemá absolutní maximum
Nyní,
To nám to říká
Podobně, pokud váš přístup umožňuje jednostranné relativní extrémy, pak #f (5) je relativní mimimum.
Pro lepší vizualizaci je zde graf. Graf omezené domény je pevný a koncové body jsou označeny.
Graf přirozené domény sahá do části přerušované čáry obrázku.
Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?
![Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?")
0 a sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x-sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) so, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.
Jaké jsou extrémy a sedlové body f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) na intervalu x, yv [-pi, pi]?
![Jaké jsou extrémy a sedlové body f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) na intervalu x, yv [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Jaké jsou extrémy a sedlové body f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) na intervalu x, yv [-pi, pi]?")
Máme: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Krok 1 - Najít dílčí derivace Vypočítáme parciální derivaci funkce dvou nebo více proměnných rozlišením jedné proměnné, zatímco ostatní proměnné jsou považovány za konstantní. První derivace jsou tedy: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Druhé deriváty (citované) jsou: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx (2) 2cos2y) = -12sinxcos2y Druhé dílčí křížové deriváty jsou: f_ (xy) = -6
Jaké jsou extrémy a sedlové body f (x, y) = 6 sin x sin y na intervalu x, yv [-pi, pi]?
X = pi / 2 a y = pi x = pi / 2 a y = -pi x = -pi / 2 a y = pi x = -pi / 2 a y = -pi x = pi a y = pi / 2 x = pi a y = -pi / 2 x = -pi a y = pi / 2 x = -pi a y = -pi / 2 Chcete-li najít kritické body funkce s 2 proměnnými, musíte vypočítat gradient, který je vektor cointaining derivátů s ohledem na každou proměnnou: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Takže máme d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y) a podobně d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Pro nalezení kritických bodů musí být gradient nulovým vektorem (0,0), což znamená řešení systému {(6cos (