Odpovědět:
Střed elipsy je #C (0,0) a #
foci jsou # S_1 (0, -sqrt7) a S_2 (0, sqrt7) #
Vysvětlení:
Máme, eqn. elipsy je:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Metoda: I #
Pokud vezmeme standardní eqn. elipsy se středem #color (červená) (C (h, k), jako #
#color (červená) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "pak ohniska elipsy jsou:" #
#color (červená) (S_1 (h, k-c) a S_2 (h, k + c), #
kde, #c "je vzdálenost každého fokusu od středu," c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # když, # (a> b) a c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #kdy, (a <b)
Porovnání dané rovnice.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Dostaneme,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 a b ^ 2 = 16 #
Takže střed elipsy je =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Takže ohniska elipsy jsou:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Pro druhou metodu viz následující odpověď.
Odpovědět:
Střed elipsy je =#C (0,0) a #
# S_1 (0, -sqrt7) a S_2 (0, sqrt7) ##
Vysvětlení:
My máme, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… do (1) #
# "Metoda: II #
Pokud vezmeme, standardní eqn elipsy se středem na počátku, jako
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, potom #
Střed elipsy je =#C (0,0) a #
Ohniska elipsy jsou:
# S_1 (0, -be) a S_2 (0, být), #
# "kde e je excentricita elipsy" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), kdy, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), kdy, <b #
Porovnání dané rovnice. #(1)# dostaneme
# a ^ 2 = 9 a b ^ 2 = 16 => a = 3 a b = 4, kde a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Takže ohniska elipsy jsou:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, být) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
