Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = sin (x) + ln (x) na intervalu (0, 9]?

Odpovědět:

Žádné maximum. Minimum je #0#.

Vysvětlení:

Žádné maximum

Tak jako # xrarr0 #, # sinxrarr0 # a # lnxrarr-oo #, tak

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Neexistuje tedy žádné maximum.

Žádné minimum

Nechat #g (x) = sinx + lnx # a všimněte si toho #G# je nepřetržitý # a, b # kladné #A# a # b #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# a #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

#G# je nepřetržitý # e ^ -2,1 # což je podmnožina #(0,9#.

Teorémem střední hodnoty, #G# má nulu v # e ^ -2,1 # což je podmnožina #(0,9#.

Stejné číslo je nula #f (x) = abs (sinx + lnx) # (což musí být nezáporné pro všechny #X# v doméně.)