Počet

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Jak můžeme snadno rozpoznat, že toto je 0/0, upravíme zlomek ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Použijte pravidlo faktoringu (zrušit (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Zapojte hodnotu a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = ( 9) / (40a ^ (4-2) Přečtěte si více »

Arctan (e ^ x) + C "napište" e ^ x "dx jako" d (e ^ x) ", pak dostaneme" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "se substitucí y =" e ^ x ", dostaneme" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", který se rovná" arctan (y) + C "Nyní nahradit zpět" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Přečtěte si více »

"Charakteristická rovnice je:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "NEBO" z ^ 2 - z + 4 = 0 " eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" takže máme dvě komplexní řešení, jsou "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Takže obecné řešení homogenní rovnice je: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "Konkrétním řešením úplné rovnice je" "y = x, "To je snadné Přečtěte si více »

Podívejte se na níže uvedenou odpověď: Kredity: 1. Děkujeme omatematico.com (omlouvám se za portugalštinu), kteří nám připomínají související ceny na webových stránkách: 2. Děkujeme společnosti KMST, která nám na webových stránkách připomíná související ceny. http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Přečtěte si více »

A) Derivace neexistuje B) Ano C) Ne Otázka A Můžete vidět několik různých způsobů. Můžeme buď rozlišit funkci, která má být nalezena: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)), která je nedefinovaná při x = 2. Nebo se můžeme podívat na limit: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Tento limit limitu neexistuje, což znamená, že derivace neexistuje v v tomto bodě. Otázka B Ano, platí věta o střední hodnotě. Podmínka diferencovatelnosti v teorému středn Přečtěte si více »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = barva (modrá) (3/8 Zde jsou dvě různé metody, které můžete použít pro tento problém odlišně od metody Douglas K., která používá l'Hôpital's My jsme požádáni o nalezení limitu lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Nejjednodušší způsob, jak to udělat, je zapojit velmi velké číslo pro x (např. 10 ^ 10) a vidět výsledek, hodnota, která vyjde je obecně limit (vy nemusíte vždy dělat toto, tak tato metoda je obvykle neomluvená): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (blue) (3/8 Nicmé Přečtěte si více »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Maclaurinová expanze e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Tudíž e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ...) ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Přečtěte si více »

Mějte se mnou trochu, ale jedná se o rovnici svahu-zachycení přímky založené na 1. derivaci ... A rád bych vás zavedl na cestu, jak udělat odpověď, ne jen dát odpověď ... Dobře Než se dostanu k odpovědi, dovolím vám, abych (poněkud) vtipnou diskusi, kterou jsem měl v kanceláři, měl ... Já: "Dobře, waitasec ... Ty nevíš g (x), ale vy víte, že derivace je pravdivá pro všechny (x) ... Proč chcete udělat lineární interpretaci založenou na derivaci? Stačí vzít integrál derivace a máte originální vzorec ... Sprá Přečtěte si více »

F je konvexní v RR Vyřešeno to myslím. f je 2 krát diferencovatelný v RR, takže f a f 'jsou spojité v RR Máme (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Rozlišování obou částí dostaneme 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 tak f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Potřebujeme znamení čitatele, takže uvažujeme novou funkci g ( x) Přečtěte si více »

Jedná se o související problémy typu změny (změny). Zajímavé proměnné jsou a = výška A = plocha a protože plocha trojúhelníku je A = 1 / 2ba, potřebujeme b = základnu. Uvedené rychlosti změny jsou v jednotkách za minutu, takže (neviditelná) nezávislá proměnná je t = čas v minutách. My jsme dali: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min A my jsme požádáni, abychom našli (db) / dt když a = 9 cm a A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, rozlišující s ohledem na t, dostaneme: d / dt (A) = d / dt Přečtěte si více »

V = 16 / 15pi ~ ~ 3.35103 Oblast je řešením tohoto systému: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} A na tomto grafu je načrtnuto: Vzorec pro objem rotace pevné osy x je: V = pi * int ^ bf ^ 2 (z) dz. Abychom aplikovali vzorec, měli bychom přeložit půlměsíc na ose x, oblast se nezmění a tak se nezmění ani objem: y = -x ^ 2 + 2x + 3barevný (červený) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (červená) (- 3) = 0 Tímto způsobem získáme f (z) = - z ^ 2 + 2z. Přeložená oblast je nyní vykreslena zde: Ale které jsou a a b integrálu? Řešení systému: Přečtěte si více »

Viz. níže. Doufám, že to pomůže. Parciální derivát je v podstatě spojen s celkovou variací. Předpokládejme, že máme funkci f (x, y) a chceme vědět, kolik se mění, když do každé proměnné zavádíme přírůstek. Fixování myšlenek, vytváření f (x, y) = kxy chceme vědět, kolik to je df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) V našem funkčním příkladu jsme mají f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy a pak df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Volba dx, dy libovol Přečtěte si více »

Zde '/ způsob, jakým to dělám je: - Nechám některé "" theta = arcsin (9x) "" a některé "" alfa = arccos (9x) Tak jsem si, "" sintheta = 9x "" a "" cosalpha = 9x I rozlišuji obě implicitně takto: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Dále rozlišuji cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Cel Přečtěte si více »

Normální linie: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Tečna: y = e ^ 2x -e ^ 2. Pro intuici: Představte si, že funkce f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy popisuje výšku nějakého terénu, kde x a y jsou souřadnice v rovině a ln (y) je považováno za přirozené. logaritmus. Pak všechny (x, y) takové, že f (x, y) = a (výška) se rovná určité konstantě a nazývají se křivky úrovně. V našem případě je konstantní výška a nulová, protože f (x, y) = 0. Možná jste obeznámeni s topografickými mapami, ve kterých uzavřené linie označují č Přečtěte si více »

C = 4 Průměrná hodnota: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Průměrná hodnota je (-4 / c + 4) / (c-1) Řešení (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nás dostane c = 4. Přečtěte si více »

Dy / dx je nula pro x = -2 pm sqrt (11), a dy / dx není definováno pro x = -2 Najít derivaci: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 podle pravidla výrobku a různých zjednodušení. Najít nuly: dy / dx = 0 pokud a pouze pokud x ^ 2 + 4x -7 = 0. Kořeny tohoto polynomu jsou x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7)) = -2 pm sqrt (11), takže dy / dx Přečtěte si více »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Přečtěte si více »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Nyní se" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Pak máme jednu a stejnou f, která splňuje podmínky." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Přečtěte si více »

Maximum: 1/2 Minimum: -1/2 Alternativní přístup je přeskupit funkci do kvadratické rovnice. Jako toto: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Nechť f (x ) = c "" aby to vypadalo neater :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Připomeňme si, že pro všechny skutečné kořeny této rovnice je diskriminační kladný nebo nulový. Takže máme, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Je snadné rozpoznat, že -1/2 < = c <= 1/2 Proto, -1/2 <= f (x) <= 1/2 To ukazuje, že maxi Přečtěte si více »

Průsečík může být parametrizován jako (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Nejsem si jistý, co máte na mysli vektorovou funkcí. Ale chápu, že se snažíte reprezentovat křivku průniku mezi oběma povrchy v dotazu. Protože válec je symetrický kolem osy z, může být snazší vyjádřit křivku ve válcových souřadnicích. Změna na válcové souřadnice: x = r cos heta y = r sin theta z = z. r je vzdálenost od osy z a heta je proti směru hodinových ručiček od osy x v rovině x, y. Pak se první povrch stává x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2c Přečtěte si více »

Obecné řešení je: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Nemůžeme pokračovat dále, protože v je nedefinováno. Máme: (dphi) / dx + k phi = 0 Toto je ODR první objednávky, takže můžeme napsat: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Nyní, Oddělíme proměnné tak, abychom získali int 1 / phi d phi = - int dx Který se skládá ze standardních integrálů, takže můžeme integrovat: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Poznamenáváme, že exponenciál je kladný po celé své doméně a také jsme psali C = lnA, Přečtěte si více »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tečna": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normální": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) postýlka (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -kot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14) ) c = -2,53 y = - (3x) /14-2,53 Přečtěte si více »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Odlišování secx zde '/ jak to jde: secx = 1 / cosx Musíte použít pravidlo kvocientu: to je "jmenovatel (cosx)" xx "derivace čitatele" ( 1) - "derivát jmenovatele (cosx) čitatel" xx "derivát jmenovatele" (cosx) A VŠEHO -: ("jmenovatel") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = barva (modrá) (secxtanx) Teď jdeme na tanx Stejný princip jako výše: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / co Přečtěte si více »

Pi ln3 Pokud tan (3 ^ x) = 0, pak sin (3 ^ x) = 0 a cos (3 ^ x) = + -1 Proto 3 ^ x = kpi pro některé celé číslo k. Bylo nám řečeno, že existuje jedna nula na [0,1,4]. Tato nula NENÍ x = 0 (protože tan 1! = 0). Nejmenší pozitivní roztok musí mít 3 ^ x = pi. Proto x = log_3 pi. Podívejme se nyní na derivaci. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Z výše uvedeného víme, že 3 ^ x = pi, takže v tomto bodě f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi1n3 Přečtěte si více »

A = 2 a b = -4 Dáno: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Od zadaného může nahradit 1 za x a 2 za y a napsat následující rovnici: -2 = a + b " [1] "Můžeme napsat druhou rovnici s tím, že první derivace je 0, když x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Odčítací rovnice [1] z rovnice [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Najděte hodnotu b nahrazením a = 2 rovnici [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Přečtěte si více »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) z definice derivátu a převzetí některých limitů. Nechť f (x) = x ^ 2 sin (x). Pak (df) / dx = lim_ {h 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h t (h) cos (x)) / h + lim_ {h 0 0 (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h t (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h trigonometrickou identitou a některými zjednodušeními. Na těchto čtyřech poslední Přečtěte si více »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Pro tento problém musíme použít řetězové pravidlo, stejně jako skutečnost, že derivace cos (u) = -sin ( u). Řetězové pravidlo v podstatě jen říká, že můžete nejprve odvodit vnější funkci s ohledem na to, co je uvnitř funkce, a pak ji vynásobte derivací toho, co je uvnitř funkce. Formálně dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, kde u = x ^ 2 + 1. Nejdříve je třeba vypočítat derivaci bitu uvnitř kosinu, a to 2x. Poté, co jsme našli derivaci kosinu (záporný sinus), můžeme ho násobit 2x. = -sin (x ^ 2 + 1) Přečtěte si více »

1568 * pi cc / minute Pokud je poloměr r, pak rychlost změny r vzhledem k času t, d / dt (r) = 2 cm / minuta Hlasitost jako funkce poloměru r pro kulový objekt je V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Potřebujeme najít d / dt (V) při r = 14 cm Nyní, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Ale d / dt (r) = 2 cm / min. Tudíž d / dt (V) při r = 14 cm je: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm3 / min = 1568 * pi cc / minute Přečtěte si více »

Jedná se o problém Související změny (změny). Rychlost, s jakou je vzduch vháněn, bude měřena v objemu za jednotku času. To je rychlost změny objemu vzhledem k času. Rychlost, s jakou je vzduch vháněn, je stejná jako rychlost, kterou roste objem balónu. V = 4/3 pi r ^ 3 Známe (dr) / (dt) = 5 "cm / s". Chceme (dV) / (dt), když r = 13 "cm". Diferencovat V = 4/3 pi r ^ 3 implicitně s ohledem na td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Zapojte to, co víte a vyřešte to, co neznáte. (dV) / Přečtěte si více »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Jedná se o lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Pro řešení tohoto druhu rovnice existuje obecná technika" "Situace je však jednodušší" "." "Nejprve hledejte řešení homogenní rovnice (=" "stejná rovnice s pravou stranou rovnou nule:" {dy} / {dx} + y = 0 "Jedná se o lineární diferenciální rovnici prvního řádu s konstantními koeficienty "Můžeme řešit ty se substitucí" y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 Přečtěte si více »

"Viz vysvětlení" "Vynásobte" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Pak dostanete" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(protože" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2)) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(protože" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} Přečtěte si více »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 barva (bílá) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 barva (bílá) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 barva (bílá) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 barva (bílá) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) Přečtěte si více »

Tento integrál neexistuje. Protože ln x> 0 v intervalu [1, e], máme sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x zde, takže integrál se stane int_1 ^ e dx / {x ln x} Náhradník ln x = u, pak dx / x = du, takže int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Toto je nesprávný integrál, protože integrand se odchyluje na dolní hranici. To je definováno jako lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, pokud toto existuje. Nyní int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l, protože toto se liší v limitu l -> 0 ^ +, integrál neexistuje. Přečtěte si více »

U x = 1 Zvažte jmenovatele. x ^ 2 + 2x -3 Lze napsat jako: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Nyní z vztahu a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) máme (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Pokud x = 1, jmenovatel ve výše uvedené funkci je nula a funkce inklinuje k oo a ne differentiable. Je nesouvislý. Přečtěte si více »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi díváme se na naše množství, abychom viděli, co potřebujeme a co máme. Známe tedy rychlost, jakou se objem mění. Známe také počáteční objem, který nám umožní řešit poloměr. Chceme znát rychlost změny poloměru po 7 hodinách. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 kořen (3) (255 / pi) = r Zapojíme tuto hodnotu do „r“ uvnitř derivátu: (dV) / (dt) = 4 (kořen (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Víme, že (dV) / (dt) = -17, takže po 7 hodin Přečtěte si více »

-3. Nechť, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). V levém a pravém limitu najdeme f jako x to2. Jako x až 2-, x2; "s výhodou 1 <x <2". Přičítáme-li k nerovnosti -2, dostaneme -1 -1 (x-2) <0, a vynásobením nerovnosti -1, dostaneme 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., a, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x až 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Jako x až 2+, x gt2, "výhodně" 2 x x 3:. 0 lt (x-2) 1, a -1 lt (2-x) n0:. [2-x] = - 1, ......., a, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x až 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ................. Přečtěte si více »

Viz. níže. Derivace rychlosti je zrychlení, to znamená, že sklon grafu rychlosti je zrychlení. Vezmeme-li derivaci funkce rychlosti: v '= 2 - 2sin (2t) Můžeme nahradit v' za a. a = 2 - 2sin (2t) Nyní nastavte na 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Protože víme, že 0 <t <2 a periodicita funkce sin (2x) je pi, můžeme vidět, že t = pi / 4 je jediný čas, kdy zrychlení bude 0. Přečtěte si více »

Odpověď je = x "oblouk" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potřebujeme (sec ^ -1x) '= ("oblouk" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrace částmi je intu'v = uv-intuv 'Zde máme u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Proto int" arc "secxdx = x" oblouk "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Proveďte druhý integrál substitucí Nechť x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = i Přečtěte si více »

Vzdálenost se mění na sqrt (1476) / 2 uzly za hodinu. Nechť je vzdálenost mezi oběma loděmi d a počet hodin, které cestují, je h. Podle pythagorovské věty máme: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Nyní to rozlišujeme s ohledem na čas. 738h = 2d ((dd) / dt) Dalším krokem je zjištění, jak daleko jsou dvě lodě po dvou hodinách. Za dvě hodiny bude mít loď na severu 30 uzlů a loď na západ bude mít 24 uzlů. To znamená, že vzdálenost mezi dvěma je d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Nyní víme, že h Přečtěte si více »

78.1mi / hod Auto A cestuje na jih a auto B cestuje na západ s počátkem jako bod, kde vozy začínají rovnici vozu A = Y = -60t rovnice vozu B = X = -25t Vzdálenost D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t rychlost změny D dD / dt = 78.1 rychlost změny vzdálenosti mezi vozy je 78.1m / h Přečtěte si více »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ 2534 barva (bílá) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Začneme řešením N (t). Můžeme to udělat jednoduše integrací obou stran rovnice: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Můžeme udělat u-substituci u = t + 2 pro vyhodnocení integrálu, ale poznáme, že du = dt, takže můžeme předstírat, že t + 2 je proměnná a využívá sílu pravidlo: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Můžeme vyřešit konstantu C, protože víme, že N Přečtěte si více »

Vezměme si nějaké deriváty! Pro f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, máme f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 To zjednodušuje (druh) na f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Proto f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Nyní nechte x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Všimněte si, že exponenciál je vždy kladn Přečtěte si více »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Zde můžete být v pokušení použít implicitní diferenciaci, ale protože máte relativně jednoduchou rovnici, je mnohem jednodušší řešit y ve smyslu x, a pak stačí použít normální diferenciaci. Takže: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Nyní stačí použít jednoduché pravidlo napájení: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Tady jsi! Všimněte si, že k řešení tohoto problému jste mohli použít implicitní diferenciaci, ale tím máme derivaci, která je z hlediska x, což je o něco pohodlnějš& Přečtěte si více »

False Jak jste věřili, interval by musel být uzavřen, aby bylo prohlášení pravdivé. Chcete-li dát explicitní protějšek, zvažte funkci f (x) = 1 / x. f je spojitá na RR {0}, a je tedy spojitá na (0,1). Nicméně, jak lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, tam je jasně žádný bod c v (0.1) takový to f (c) je maximální uvnitř (0.1). Opravdu, pro nějaké c v (0.1), my máme f (c) <f (c / 2). Prohlášení tedy neplatí pro f. Přečtěte si více »

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Abychom ukázali, že h je spojitá, musíme zkontrolovat její spojitost v x = 3. Víme, že h bude kont. v x = 3, jestliže a jediný jestliže, lim_ (x k 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x k 3 +) h (x) ............ ................... (ast). Jako x k 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x až 3-) h (x) = lim_ (x až 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x až 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Podobně lim_ (x až 3+) h (x) = lim_ (x až 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x až 3+) h Přečtěte si více »

Funkce je spojitá na celé své doméně. Doména f (x) = 1 / sqrtx je otevřený interval (0, oo). Pro každý bod, a, v tomto intervalu, f je kvocient dvou spojitých funkcí - s nenulovým jmenovatelem - a je proto spojitý. Přečtěte si více »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Všimněte si, že 3 ^ 4 = 81, který je blízký 84. Takže root (4) (84) je o něco větší než 3. Pro získání lepší aproximace můžeme použít lineární aproximace, aka Newtonova metoda. Definujte: f (x) = x ^ 4-84 Pak: f '(x) = 4x ^ 3 a vzhledem k přibližné nule x = a z f (x) je lepší aproximace: a - (f (a)) / (f '(a)) Takže v našem případě, když dáváme a = 3, je lepší aproximace: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02bar (7) Toto je téměř přesn&# Přečtěte si více »

Toto je snadno viditelné jako neproveditelné elementárními prostředky, tak jsem to vyřešil numericky a dostal: Vyhodnotil jsem integrál pro n = 1, 1,5, 2,. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Do té doby bylo jasně dosaženo hodnoty 0,5. Přečtěte si více »

2 Pro libovolný řádek: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b v RR Zapojení do DE: m + xm ^ 2 - y = 0 znamená y = m ^ 2 x + mqquad qquad = mx + bm = m ^ 2 znamená, že m = 0,1 znamená b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} oba vyhovují DE Přečtěte si více »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = součet (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Známe následující řady Maclaurinů pro ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Můžeme najít sérii pro ln (x ^ 2 + 1) nahrazením všech x s x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Nyní můžeme rozdělit x ^ 2, abychom našli sérii, kterou hledáme: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = součet (n = 1) ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 Přečtěte si více »

Celkové kroky jsou: Nakreslete trojúhelník v souladu s danými informacemi, označte příslušné informace. Určete, které vzorce mají smysl v dané situaci (Plocha celého trojúhelníku založená na dvou stranách s pevnou délkou, a trojúhelníkové vztahy pravoúhlých trojúhelníků pro proměnnou výšku). jakékoliv neznámé proměnné (výška) zpět do proměnné (theta), která odpovídá pouze dané rychlosti ((d theta) / (dt)) Proveďte některé substituce do „hlavního“ vzor Přečtěte si více »

Začneme tento problém tím, že nalezneme bod tečnosti. Nahraďte hodnotu 1 pro x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Nejste si jisti, jak ukázat kořen kostky pomocí naší matematické notace na Socratic, ale pamatujte, že zvýšení množství na 1/3 výkonu je ekvivalentní. Zdvihněte obě strany na 1/3 výkon (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Právě jsme zjistili, že když x = 1, y = 2 Vyplňte implicitní dife Přečtěte si více »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Použití integrace podle částí, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Druhá metoda: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4 Přečtěte si více »

Substitucí a integrací částí, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Podívejme se na některé detaily. int ln (2x + 1) dx substitucí t = 2x + 1. Pravá šipka {dt} / {dx} = 2 Pravá šipka {dx} / {dt} = 1/2 pravá šipka dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt integrací částmi, Nechť u = ln t a dv = dt pravá šipka du = dt / t a v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C koeficientem t, = 1 / 2t (lnt-1) + C vložením t = 2x + 1 zpět, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Přečtěte si více »

Naším cílem je snížit sílu ln x tak, že integrál je snazší vyhodnotit. Toho můžeme dosáhnout pomocí integrace částí. Mějte na paměti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Nyní budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Proto du = (2lnx) / x dx a v = x. Nyní, sestavení kusů dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vypadá mnohem lépe! Zjednodušení trochu, a uvedení konstanty zepředu, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Nyní, abychom se zbavili tohoto další Přečtěte si více »

Integrací částí, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Podívejme se na některé detaily. Nechť u = sin ^ {- 1} x a dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} a v = x Integrací částí, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Nechť u = 1-x ^ 2. Pravá šipka {du} / {dx} = - 2x pravá šipka dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C proto, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Přečtěte si více »

Použití integrace pomocí částí, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Nezapomeňte, že integrace podle částí používá vzorec: intu dv = uv - intv du Který je založen mimo pravidlo produktu pro deriváty: uv = vdu + udv Abychom mohli tento vzorec použít, musíme se rozhodnout, který termín bude u, a který bude dv. Užitečný způsob, jak zjistit, který termín jde, kde je metoda ILATE. Inverzní Trig Logaritmy Algebra Trig Exponenciály To vám dává pořadí priorit Přečtěte si více »

Integrací částí, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Podívejme se na některé detaily. Nechť u = lnx a dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x a v = x ^ 6/6 Integrací podle částí int udv = uv-int vdu, máme int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x zjednodušením bitů, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx podle pravidla výkonu, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C vynásobením x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Přečtěte si více »

Budeme mít na paměti vzorec pro integraci částí, což je: int u dv = uv - int v du Abychom tento integrál úspěšně našli, necháme u = x a dv = cos 5x dx. Proto du = dx a v = 1/5 sin 5x. (v lze nalézt pomocí rychlé u-substituce) Důvod, proč jsem si vybral x pro hodnotu u, je proto, že vím, že později skončím integrací v násobené u derivací. Vzhledem k tomu, že derivace u je jen 1, a protože integrace trigonové funkce sama o sobě neznamená, že by to bylo složitější, efektivně jsme odstranili x z integrandu a teď se musíme starat pouz Přečtěte si více »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Tento integrál bude vyžadovat integraci částí. Mějte na paměti vzorec: int u dv = uv - int v du Budeme u = x a dv = e ^ (- x) dx. Proto du = dx. Nalezení v bude vyžadovat u-substituci; Budu používat písmeno q místo u, protože jsme již pomocí u v integraci podle vzorce části. v = int e ^ (- x) dx nechť q = -x. tedy, dq = -dx Opíšeme integrál, přidáme dvě negativy, abychom mohli pojmout dq: v = -int -e ^ (- x) dx Napsáno v termínech q: v = -int e ^ (q) dq Proto, v = -e ^ (q) Nahr Přečtěte si více »

Využijeme integraci jednotlivých částí. Zapamatujte si vzorec IBP, který je int u dv = uv - int v du Nechť u = ln x, a dv = x dx. Vybrali jsme tyto hodnoty, protože víme, že derivace ln x je rovna 1 / x, což znamená, že místo integrace něčeho složitého (přirozeného logaritmu) nyní skončíme integrací něčeho velmi snadného. (polynomiální) Tak, du = 1 / x dx, a v = x ^ 2 / 2. Zapojení do vzorce IBP nám dává: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx x bude zrušeno z nového integrálu: int x ln x dx = (x ^ 2 ln Přečtěte si více »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (zrušit (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + zrušit (9x) + 9h - zrušit (3) - zrušit (x ^ 2) - zrušit (9x) + zrušit (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (zrušit (h) (2x + h + 9)) / zrušit (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Přečtěte si více »

0.02083 (reálná hodnota 0.0208008) To lze vyřešit vzorcem Taylora: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Pokud f (a) = a ^ (1/3) Budeme mít: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) nyní, pokud a = 0,008 a potom f (a) = 0,2 a f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Takže pokud x = 0,001 pak f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~ ~ f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Přečtěte si více »

Viz níže. Takže f (x) = 1 / 2x - sinx je docela přímočará funkce pro rozlišení. Připomeňme, že d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx a d / dx (kx) = k, pro některé k v RR. Proto f '(x) = 1/2 - cosx. Proto f '' (x) = sinx. Připomeňme, že pokud je křivka „konkávní nahoru“, f '' (x)> 0, a pokud je „konkávní dolů“, f '' (x) <0. Můžeme řešit tyto rovnice poměrně snadno, s využitím našich znalostí grafu y = sinx, který je kladný z „sudého“ násobku pi na „lichý“ násobek a negativní z „sudého“ n Přečtěte si více »

Nechť: a_n = 5 + 1 / n pak pro libovolné m, n v NN s n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) jako n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n a jako 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Vzhledem k reálnému číslu epsilon> 0 zvolte pak celé číslo N> 1 / epsilon. Pro všechna celá čísla m, n> N máme: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, který dokazuje Cauchyho stav pro konvergenci sekvence. Přečtěte si více »

Použijte vlastnosti exponenciální funkce k určení N, jako je | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon pro každé m, n> N Definice konvergence uvádí, že {a_n} konverguje, jestliže: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Tak, daný epsilon> 0 vezme N> log_2 (1 / epsilon) a m, n> N s m <n Jako m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 tak | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1 - 2 ^ (mn)) Nyní jako 2 ^ x je vždy kladné, (1 - 2 ^ (mn)) <1, takže 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m Přečtěte si více »

1 "Všimněte si, že:" barva (červená) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Takže tady máme" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Nyní platí pravidlo de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Přečtěte si více »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (postýlka (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 barvy (bílá) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (postýlka (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (postýlka (e ^ (4x))) barva (bílá) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) barva (bílá ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = postýlka (e ^ (4x)) barva (bílá) (g (x)) = postýlka (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) barva (bílá) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) Přečtěte si více »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 protože a ^ 0 = 1, a! = 0 (řekneme a! = 0, protože je to trochu komplikovanější, některé říkají, že je to 1, někteří říkají 0, jiní říkají, že je nedefinovaný, atd.) Přečtěte si více »

Poměr poloměru, r, horního povrchu vody k hloubce vody, w je konstanta závislá na celkových rozměrech kužele r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Objem kužele voda je dána vzorcem V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w nebo, v termínech jen w pro danou situaci V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Říká se, že (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Když w = 6, hloubka vody je měnící se rychlostí (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Vyjádřeno z hlediska Přečtěte si více »

Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se Přečtěte si více »

= (5) / (9 pi) ft / min Pro danou výšku h tekutiny ve válci nebo poloměru r je objem V = pi r ^ 2 h Rozlišení času wrt tečka V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 bod h, ale tečka r = 0, tečka V = pi r ^ 2 bod h tečka h = tečka V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min Přečtěte si více »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Nejdříve bychom měli začít rovnicí, kterou známe v oblasti kružnice, bazénu a jeho poloměru: A = pir ^ 2 Chceme však zjistit, jak rychle se oblast bazén roste, což zní hodně jako rychlost ... která zní hodně jako derivát. Pokud vezmeme derivaci A = pir ^ 2 s ohledem na čas, t, vidíme, že: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Nezapomeňte, že pravidlo řetězce platí vpravo ruka, s r ^ 2 - to je podobné implicitní diferenciaci.) Takže chceme určit (dA) / dt. Otázka nám řekla, že (dr) / dt = 4, když říkal, Přečtěte si více »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Dovolte mi, abych otázku zopakoval, jak ji chápu. Za předpokladu, že plocha tohoto objektu je 200pi, maximalizujte objem. Plán Známe-li plochu povrchu, můžeme reprezentovat výšku h jako funkci poloměru r, pak můžeme reprezentovat objem jako funkci pouze jednoho parametru - rádius r. Tuto funkci je třeba maximalizovat pomocí parametru r. To dává hodnotu r. Povrchová plocha obsahuje: 4 stěny, které tvoří boční povrch rovnoběžnostěnu s obvodem základny 6r a výšky h, které mají celkovou plochu 6rh.1 střechu Přečtěte si více »

Když je letadlo 2 m od radarové stanice, je rychlost jeho zvětšení přibližně 433mi / h. Následující obrázek představuje náš problém: P je poloha letadla R je poloha radarové stanice V je bod umístěný vertikálně radarové stanice ve výšce roviny h je výška letadla d je vzdálenost mezi letadlem a radarovou stanicí x je vzdálenost mezi rovinou a bodem V Protože letadlo letí vodorovně, můžeme konstatovat, že PVR je pravoúhlý trojúhelník. Proto pythagoreanova věta nám umožňuje vědět, že d je vypočteno: d = sqrt Přečtěte si více »

Najdeme limity v nekonečnu. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} rozdělením čitatele a jmenovatele 2 ^ x, = lim_ {x na + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 a lim_ {x--infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Proto jsou jeho vodorovné asymptoty y = -1 a y = 5 Vypadají takto: Přečtěte si více »

Viz. níže. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) a k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) ale k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) a k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) tak k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) nebo {(k + 2 = 0), (k ^ 2) 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} pak konečně reálné hodnoty k = {-2,2} komplexní hodnoty k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Přečtěte si více »

Přečtěte si více »

Máme: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Krok 1 - Najít dílčí derivace Vypočítáme parciální derivaci funkce dvou nebo více proměnné rozlišením jedné proměnné, zatímco ostatní proměnné se považují za konstantní. První derivace jsou tedy: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x Přečtěte si více »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Nejprve si vzpomeňme na pravidlo Quotient:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} čtyřúhelník. "Dostali jsme funkci, abychom mohli rozlišovat:" qquad quad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Použijte pravidlo kvocientu pro odvození následujícího: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 vyn Přečtěte si více »

Parametrické rovnice jsou užitečné, když je poloha objektu popsána z hlediska času t. Podívejme se na pár příkladů. Příklad 1 (2-D) Pokud se částice pohybuje po kruhové dráze o poloměru r vystředěném na (x_0, y_0), pak její poloha v čase t může být popsána parametrickými rovnicemi jako: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Příklad 2 (3-D) Jestliže částice stoupá podél spirálové dráhy o poloměru r vystředěném podél osy z, pak její poloha v čase t může být popsána parametrickou ro Přečtěte si více »

Užitečné aplikace ve fyzice a strojírenství. Z hlediska fyzika jsou polární souřadnice (r a theta) užitečné při výpočtu pohybových rovnic z mnoha mechanických systémů. Poměrně často máte objekty pohybující se v kruzích a jejich dynamiku lze určit pomocí technik nazývaných Lagrangian a Hamiltonian systému. Použití polárních souřadnic ve prospěch karteziánských souřadnic zjednoduší věci velmi dobře. Vaše odvozené rovnice budou tedy čisté a srozumitelné. Kromě mechanických systémů mů Přečtěte si více »

Oddělitelná rovnice obvykle vypadá jako: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Vynásobením dx a f (y) oddělte x a y, pravoúhlou f (y) dy = g (x) dx Integrací obou stran, pravoúhlý int f (y) dy = int g (x) dx, který dává nám řešení vyjádřilo implicitně: Rightrowrow F (y) = G (x) + C, kde F a G jsou antideriváty f a g. Další podrobnosti naleznete v tomto videu: Přečtěte si více »

Limit je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) barva (červená) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Pamatujte, že: Lim_ (x -> 0) barva (červená) ((3x) / (sin3x)) = 1 a Lim_ (x -> 0) barva (červená) ((sin3x) / (3x)) = 1 Přečtěte si více »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Nejprve vezmeme d / dx každého výrazu. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Pomocí pravidla řetězu víme, že: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y y ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Přečtěte si více »

Plocha je = (32/3) u ^ 2 a objem je = (512 / 15pi) u ^ 3 Začněte vyhledáním průsečíku s osou x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Proto x = 0 a x = 4 Plocha je dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Objem je dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _04 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Přečtěte si více »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Pokud f (x) = g (x) h (x) j (x), pak f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] barva (bílá) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) ) / 2 * 1 barva (bílá) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 barva (bílá) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Přečtěte si více »

Zvětšení Chcete-li zjistit, zda funkce f (x) roste nebo klesá v bodě f (a), vezmeme derivaci f '(x) a najděte f' (a) / Pokud f '(a)> 0 zvyšuje se Jestliže f '(a) = 0 to je inflexe Jestliže f' (a) <0 klesá f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, takže se zvyšuje při f (pi / 6) Přečtěte si více »

Na [0,3], maximum je 19 (při x = 3) a minimum je -1 (při x = 1). Abychom našli absolutní extrémy (spojité) funkce na uzavřeném intervalu, víme, že extrém se musí vyskytovat buď na kortikálních číslech v intervalu, nebo v koncových bodech intervalu. f (x) = x ^ 3-3x + 1 má derivaci f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 není nikdy definováno a 3x ^ 2-3 = 0 při x = + - 1. Protože -1 není v intervalu [0,3], zahojíme ho. Jediné kritické číslo, které je třeba vzít v úvahu, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 a f (3) = 19. Maximáln Přečtěte si více »

Neexistují žádné globální maxima. Globální minima je -3 a vyskytuje se při x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kde x 1 f '(x) = 2x - 6 Absolutní extrém se vyskytuje na koncovém bodě nebo na kritické číslo. Koncové body: 1 a 4: x = 1 f (1): "nedefinováno" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritické body: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Při x = 3 f (3) = -3 Nejsou žádná globální maxima. Neexistují žá Přečtěte si více »

X = 0 je maximum funkce. f (x) = 1 / (1 + x²) Hledejme f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Takže můžeme vidět, že existuje jedinečné řešení, f ' (0) = 0 A také, že toto řešení je maximální funkcí, protože lim_ (x až ± oo) f (x) = 0 a f (0) = 1 0 / zde je naše odpověď! Přečtěte si více »

Absolutní max je na f (.4636) cca 2.2361 Absolutní min je na f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Najít f '(x) rozlišením f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Najít libovolné relativní extrémy nastavením f '(x) rovným 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx V daném intervalu je jediným místem, kde f' (x) znak změny (pomocí kalkulačky) je x = .4636476 Nyní otestujte hodnoty x připojením do f (x) a nezapomeňte zahrnout hranice x = 0 a x = pi / 2 f (0) = 2 barvy (modrá) (f (. 4636) cca 2.236068) barva (červená) (f (pi / 2) = 1) Absolut Přečtěte si více »

-3 (vyskytující se na x = -3) a -28 (vyskytující se na x = -2) Absolutní extrémy uzavřeného intervalu se vyskytují v koncových bodech intervalu nebo na f '(x) = 0. To znamená, že budeme muset nastavit derivaci rovnou 0 a zjistit, jaké x-hodnoty, které nás dostanou, a budeme muset použít x = -3 a x = -1 (protože se jedná o koncové body). Takže počínaje převzetím derivace: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Nastavení rovné 0 a řešení: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 a x ^ 2-4 = 0 Tak jso Přečtěte si více »

6 a -2 Absolutní extrémy (min. A max. Hodnoty funkce v intervalu) lze nalézt vyhodnocením koncových bodů intervalu a bodů, kde derivace funkce je rovna 0. Začneme vyhodnocením koncových bodů interval; v našem případě to znamená zjištění f (0) a f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Všimněte si, že f (0) = f (4) = 6. Dále vyhledejte derivaci: f '(x) = 4x-8-> pomocí pravidla napájení A najděte kritické body; tj. hodnoty, pro které f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Vyhodnoťte kritické body (máme pouze Přečtěte si více »

F (x) má absolutní minimum 2 při x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) je parabola s jediným absolutním minimem, kde f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 To lze vidět na grafu níže uvedeného f (x): graf {2 + x ^ 2 [-9,19, 8,59, -0,97, 7,926]} Přečtěte si více »

V [-8, 8], absolutní minimum je 0 u O. x = + -8 jsou vertikální asymptoty. Neexistuje tedy absolutní maximum. Samozřejmě, | f | na oo, jako x na + -8 .. První je celkový graf. Graf je symetrický, o O. Druhý je pro dané limity x v grafu [-8, 8] {(((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Podle skutečného rozdělení, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), odhalující šikmou asymptotu y = 2x a vertikální asymptoty x = + -8. Neexistuje tedy absolutní maximum, jako | y | do Přečtěte si více »

Absolutní max: (pi / 4, pi / 4) absolutní min: (0, 0) Dáno: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x v [0, pi / 4] Najít první derivaci pomocí pravidla produktu dvakrát . Pravidlo výrobku: (uv) '= uv' + v u 'Nechť u = 2x; "" u '= 2 Nechť v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Pro druhou polovinu rovnice: Nechť u = x; "" u '= 1 Nechť v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Zjednodušte: f & Přečtěte si více »

Absolutní maximum f (x) je f (1) = 6 a absolutní minimum je f (0) = 0. Abychom našli absolutní extrémy funkce, musíme najít její kritické body. To jsou body funkce, kde je její derivát buď nulový, nebo neexistuje. Derivace funkce je f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Tato funkce (derivace) existuje všude. Pojďme najít, kde je nula: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Také musíme vzít v úvahu koncové body funkce při pohledu na absolutní extrémy: tak tři možnosti pro extrémy jsou f (1), f (0) a f (5 Přečtěte si více »

Absolutní minimum je (9 * kořen3 (9)) / 26 = 0,7200290. . . který nastane, když x = 9. Absolutní maximum je (9 * kořen3 (2)) / 11 = 1,030844495. . . který nastane, když x = 2. Absolutní extrémy funkce jsou největší a nejmenší hodnoty y funkce dané domény. Tato doména nám může být dána (stejně jako v tomto problému) nebo může být doménou samotné funkce. I když dostaneme doménu, musíme zvážit doménu samotné funkce v případě, že vylučuje jakékoli hodnoty dané domény. f (x) obsahuje exponent 1/ Přečtěte si více »

Nekonečný počet relativních extrémů existuje na x v [-1 / pi, 1 / pi] na f (x) = + - 1 Nejdříve připojme koncové body intervalu [-1 / pi, 1 / pi] do funkce pro zobrazení koncového chování. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Dále určíme kritické body nastavením derivace rovné nule. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Bohužel, když graf této poslední rovnice, dostanete následující Protože graf derivátu má nekonečný počet koř Přečtěte si více »