Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x ^ (2) + 2 / x na intervalu [1,4]?

Musíme najít kritické hodnoty #f (x) # v intervalu #1,4#.

Proto spočítáme kořeny prvního derivátu, takže máme

# (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 #

Tak #f (2) = 5 #

Také nacházíme hodnoty #F# v koncových bodech

#f (1) = 1 + 2 = 3 #

#f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 #

Největší hodnota funkce je na # x = 4 # proto #f (4) = 16,5 # je absolutní maximum pro #F# v #1,4#

Nejmenší hodnota funkce je na # x = 1 # proto #f (1) = 3 # je absolutní minimum pro #F# v #1,4#

Graf #F# v #1,4# je