Jaké jsou extrémy f (x) = - 8x ^ 2 + x na [-4,8]?

Odpovědět:

Absolutní minimum #-512# v # x = 8 # a absolutní maximum #1/32# v # x = 1/16 #

Vysvětlení:

Při nalezení extrému na intervalu mohou být dvě místa: při kritické hodnotě nebo v jednom z koncových bodů intervalu.

K nalezení kritických hodnot najděte derivaci funkce a nastavte ji na hodnotu rovnou #0#. Od té doby #f (x) = - 8x ^ 2 + x #skrze mocenské pravidlo to víme #f '(x) = - 16x + 1 #. Nastavení se rovná #0# ponechává nám jednu kritickou hodnotu na # x = 1/16 #.

Naše místa pro potenciální maxima a minima jsou tedy na # x = -4 #, # x = 1/16 #, a # x = 8 #. Najít každou z hodnot funkcí:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Protože nejvyšší hodnota je #1/32#, toto je absolutní maximum v intervalu. Všimněte si, že maximum je samo o sobě #1/32#, ale jeho poloha je na adrese # x = 1/16 #. Stejně tak je nejnižší a absolutní minimum #-512#, na adrese # x = 8 #.

Tohle je #f (x) # grafy: můžete vidět, že jeho maxima a minima jsou skutečně tam, kde jsme našli.

graf {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}