Jaké jsou extrémy f (x) = x / (x ^ 2 + 9) v intervalu [0,5]?

Najděte kritické hodnoty #f (x) # na intervalu #0,5#.

#f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = 0 # když #x = + - 3 #.

#f '(x) # není nikdy nedefinováno.

Chcete-li najít extrém, zapojte koncové body intervalu a všechna kritická čísla uvnitř intervalu do #f (x) #, který je v tomto případě pouze #3#.

#f (0) = 0larr "absolutní minimum" #

#f (3) = 1 / 6larr "absolutní maximum" #

#f (5) = 5/36 #

Zkontrolujte graf:

graf {x / (x ^ 2 + 9) -0,02, 5, -0,02, 0,2}