Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 v [0,16]?

Odpovědět:

Žádné absolutní maxima nebo minima, máme maxima na # x = 16 # a minima na # x = 0 #

Objeví se maxima #f '(x) = 0 # a #f '' (x) <0 #

pro #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Je zřejmé, že kdy # x = 2 # a # x = 8 #, máme extrémy

ale #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

a na # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # a na # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Proto kdy #xv 0,16 #

máme lokální maxima na # x = 2 # a místní minima na adrese # x = 8 #

absolutní maxima nebo minima.

V intervalu #0,16#, máme maxima na # x = 16 # a minima na # x = 0 #

(Graf níže není nakreslen do měřítka)

graf {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}