Jaké jsou extrémy a sedlové body f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Odpovědět:

#{0,0}# sedlový bod

#{0,-2}# místní maximum

Vysvětlení:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

takže sationary body jsou určeny řešením

#grad f (x, y) = vec 0 #

nebo

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

dává dvě řešení

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Tyto body jsou kvalifikované

#H = grad (grad f (x, y)) #

nebo

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

tak

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # má vlastní hodnoty #{-2,2}#. Tento výsledek kvalifikuje bod #{0,0}# jako sedlový bod.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # má vlastní hodnoty # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Tento výsledek kvalifikuje bod #{0,-2}# jako lokální maximum.

Připojeno #f (x, y) # mapa vrstev poblíž zajímavých míst