Jaké jsou globální a lokální extrémy f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Odpovědět:

#(0,0)# je místní minimum a #(4/3,32/27)# je lokální maximum.

Neexistují žádné globální extrémy.

Vysvětlení:

Nejprve vynásobte závorky, aby bylo snazší rozlišování a dostávejte funkci ve formuláři

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

Při derivaci se nyní vyskytují lokální nebo relativní extrémy nebo body obratu #f '(x) = 0 #, to je, kdy # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 nebo x = 4/3 #.

#tere f (0) = 0 (2-0) = 0 a f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Od druhé derivace #f '' (x) = 4-6x # má hodnoty

#f '' (0) = 4> 0 a f '' (4/3) = - 4 <0 #, to znamená #(0,0)# je místní minimum a #(4/3,32/27)# je lokální maximum.

Globální nebo absolutní minimum je # -oo # a globální maximum je # oo #, protože funkce je neomezená.

Graf funkce ověří všechny tyto výpočty:

graf {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}