Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x ^ 5-x ^ 3 + x ^ 2-7x v [0,7]?

Odpovědět:

Minimální: #f (x) = -6,237 # v # x = 1.147 #

Maximum: #f (x) = 16464 # v #x = 7 #

Vysvětlení:

Žádáme, abychom našli globální minimální a maximální hodnoty pro danou funkci.

K tomu musíme najít kritické body řešení, které může být provedeno tím, že první derivace a řešení pro #X#:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~ ~ 1.147 #

který se stává jediným kritickým bodem.

Abychom našli globální extrém, musíme najít hodnotu #f (x) # v # x = 0 #, #x = 1.147 #, a # x = 7 #podle daného rozsahu:

• #x = 0 #: #f (x) = 0 #

• #x = 1.147 #: #f (x) = -6,237 #

• #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Tak absolutní extrémy této funkce na intervalu #x v 0, 7 # je

Minimální: #f (x) = -6,237 # v #x = 1.147 #

Maximum: #f (x) = 16464 # v #x = 7 #