Jaké jsou extrémy f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x na intervalu [1,6]?

Odpovědět:

Vždy začněte náčrtem funkce v intervalu.

Vysvětlení:

V intervalu 1,6 vypadá graf takto:

Jak je vidět z grafu, funkce je vzrůstající od 1 do 6. Takže existuje žádné místní minimum nebo maximum.

Absolutní extrémy však budou existovat v koncových bodech intervalu:

absolutní minimum: f (1) #= 11#

absolutní maximum: f (6) #=1/216+60~~60.005#

naděje, která pomohla

Jaké jsou možné faktory kvadratického výrazu pro x² + 10x-24? x a x, 10 a x, -24 a 1, -2 a 12

-2 a 12 x ^ 2 + 10x-24 = (x-2) (x + 12). Musíte otestovat všechny dvojice čísel, které při násobení dohromady vyústí v -24. Pokud je tento kvadratický faktorable, pak je jeden pár, který, pokud je přidáte dohromady algebraicky, výsledek bude 10. 24 může být: 1 * 24, 2 * 12, 3 * 8, 4 * 6 Ale protože je zde znaménko mínus za 24 znamená to, že jeden nebo druhý ze správného páru je negativní a druhý je pozitivní. Zkoumáme-li různé páry, zjistíme, že -2 a 12 jsou správný pár, prot

Jaké jsou otvory (jsou-li nějaké) v této funkci: f (x) = frac {x ^ {2} - 14x + 49} {x ^ {2} - 10x + 21}?

Toto f (x) má díru v x = 7. Má také vertikální asymptotu při x = 3 a horizontální asymptotu y = 1. Najdeme: f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) barva (bílá) (f (x)) = (barva (červená) (zrušit (barva (černá) ((x-7)))) (x-7)) / (barva (červená) (zrušit (barva (černá) ((x-7))) (x-3)) barva (bílá) (f ( x)) = (x-7) / (x-3) Všimněte si, že když x = 7, jak čitatel, tak jmenovatel původního racionálního výrazu jsou 0. Protože 0/0 je nedefinováno, f (7) je nedefinováno. Na druhou stranu, nahrazení x = 7 zjednod

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Místní maximum je 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Místní minimum je 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Pro nalezení lokálních extrémů můžeme použít první derivační test. Víme, že při lokálním extrému se přinejmenším první derivace funkce rovná nule. Vezměme tedy první derivaci a nastavíme ji na hodnotu 0 a vyřešíme x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Tato rovnost může být snadno vyřešena kvadratickým vzorec. V našem případě a = -3, b = 6 a c = 10 Kvadratický vzore