Jaké jsou extrémy f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Odpovědět:

# x_1 = -2 # je maximum

# x_2 = 1/3 # je minimální.

Nejdříve identifikujeme kritické body tak, že první derivaci porovnáme s nulou:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

dává nám:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # a # x_2 = 1/3 #

Nyní studujeme znaménko druhého derivátu kolem kritických bodů:

#f '' (x) = 12x + 10 #

aby:

#f '' (- 2) <0 # to je # x_1 = -2 # je maximum

#f '' (1/3)> 0 # to je # x_2 = 1/3 # je minimální.

graf {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}