![Jaký je objem pevné látky vytvořené otáčením f (x) = cotx, xv [pi / 4, pi / 2] kolem osy x?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-volume-of-the-solid-produced-by-revolving-fxcotx-x-in-pi/4pi/2-around-the-x-axis.jpg "Jaký je objem pevné látky vytvořené otáčením f (x) = cotx, xv [pi / 4, pi / 2] kolem osy x?")
Odpovědět:
Vysvětlení:
Vzorec pro zjištění objemu pevné látky vyrobené otáčením funkce
Tak pro
Odpovědět:
Vysvětlení:
Jak zjistíte objem pevné látky vytvořený otáčením oblasti ohraničené křivkami y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) otočenou kolem y = 4?
V = 685 / 32pi krychlových jednotek Nejprve nakreslete grafy. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 A máme to {(x = 0), (x = 1):} Tak jsou zachyceny (0,0) a (1,0) Získat vrchol: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Takže vrchol je na (1/2, -1 / 4) Opakovat předchozí: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 A máme to {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Tak jsou zachyceny (sqrt (3), 0) a (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Takže vrchol je na (0,3) Výsledek: Jak získat hlasitost? Použijeme metodu disku! Tato metoda je prost
Jak zjistíte objem vytvořené pevné látky otáčením ohraničené oblasti grafy y = -x + 2, y = 0, x = 0 kolem osy y?
Podívejte se na níže uvedenou odpověď:
Jak zjistíte objem pevné látky získané otáčením oblasti ohraničené y = x a y = x ^ 2 kolem osy x?
V = (2pi) / 15 Nejdříve potřebujeme body, kde se x a x ^ 2 setkávají. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 nebo 1 Takže naše hranice jsou 0 a 1. Když máme pro svazek dvě funkce, používáme: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15