Odpovědět:
Tato funkce má žádné stacionární body (Jste si tím jistý #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x # je ten, který jste chtěl studovat ?!).
Vysvětlení:
Podle nejrozšířenější definice sedlové body (stacionární body, které nejsou extrémy), hledáte stacionární body funkce ve své oblasti # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) v RR ^ 2} #.
Nyní můžeme přepsat daný výraz #F# následujícím způsobem: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x #
Způsob, jak je identifikovat, je hledání bodů, které ruší gradient #F#, což je vektor parciálních derivací:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Jelikož doména je otevřená množina, nemusíme hledat extrémy, které nakonec leží na hranici, protože otevřené množiny neobsahují žádné hraniční body.
Pojďme tedy vypočítat gradient funkce:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Toto je null, když jsou současně splněny následující rovnice:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
Můžeme změnit druhé # y = 1 / (2x ^ 3) # a nahraďte ji první
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
To nelze uspokojit #x v RR #, takže gradient není v doméně nikdy null. To znamená, že funkce nemá žádné stacionární body!
