Odpovědět:
#x = {- 3,0,3} #
Vysvětlení:
Lokální extrémy se vyskytují vždy, když je sklon roven 0, takže musíme nejprve najít derivaci funkce, nastavit ji na hodnotu 0 a pak vyřešit x, abychom našli všechna x, pro která existují lokální extrémy.
Pomocí pravidla power-down to můžeme zjistit #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Nastavte ji na hodnotu 0. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Chcete-li vyřešit, faktor mimo # 8x # dostat # 8x (x ^ 2-9) = 0 # pak pomocí pravidla rozdílu dvou čtverců rozdělit # x ^ 2-9 # do svých dvou faktorů # 8x (x + 3) (x-3) = 0 #. Nyní nastavte každý z nich odděleně na hodnotu 0, protože celý výraz bude 0, pokud některý z těchto termínů bude 0.
To vám dává 3 rovnice: # 8x = 0 #, # x + 3 = 0 #, a # x-3 = 0 #. Chcete-li vyřešit první, rozdělte obě strany o 8, abyste se dostali # x = 0 #. Za druhé odečtěte 3 z obou stran, abyste se dostali # x = -3 #. Konečně, pro třetí, přidejte 3 na obě strany se dostat # x = 3 #. To jsou všechny hodnoty x, kde dojde k lokálním extrémům. Doufám, že jsem pomohl!
