Jaké jsou globální a lokální extrémy f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Odpovědět:

Lokální extrémy: #x = -1 / 3 # a #x = 1 #

Globální extrémy: #x = + - infty #

Vysvětlení:

Místní extrémy, také nazývané maxima a minima, nebo někdy kritické body, jsou přesně to, co zní jako: když funkce dosáhla krátkého maxima nebo krátkého minima. Říká se jim místní protože když hledáte kritické body, obvykle se staráte jen o to, co je v bezprostředním okolí bodu maximální.

Nalezení místních kritických bodů je velmi jednoduché. Najít, když je funkce neměnná, a funkce se nemění, když ji odhadujete - derivace se rovná nule.

Jednoduchá aplikace pravidla moci nám dává #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Jsme znepokojeni, když se tento výraz rovná nule:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Teď jsme se ocitli při pohledu na kvadratickou rovnici #X#, který by měl být poměrně snadno vyřešen.

Existují dvě reálná řešení tohoto kvadratického chování, daná kvadratickým vzorcem nebo metodou volby a jsou #x = -1 / 3 # a #x = 1 #.

Takže jsme zjistili, že existují dvě lokální extrémy, stejně jako jejich umístění. Klasifikace, zda je každý bod maximem nebo minimem, je jiný příběh a nebudu do toho vstupovat, ale mohu vás zde nasměrovat, pokud chcete něco přečíst.

Nyní, na globální extrémy. Globální extrém je definován jako jediný maximální nebo jediný minimální bod funkce na a celý interval. Interval je obvykle dán, například "najít globální interval takových a takových na intervalu." #0,3#, ale také to může být celá doména funkce.

S globálním extrémem je potřeba více než vzít v úvahu derivaci. Museli byste určit, zda jsou v tomto intervalu nějaké kritické body, protože pokud ano, může být (ale ne nutně) globální extrémem. S těmito typy situací, mít kalkulačka spiknutí je nejužitečnější, ale malá analýza odhalí kritické body. (Více informací a několik příkladů vám můžu na tuto stránku nařídit)

V tomto případě funkce stále dostává opravdu, opravdu obrovský jako # x-> infty #a přiblíží se # -infty # tak jako #x -> - infty #. Neexistuje tedy žádné globální maximum nebo minimum - existují pouze dva lokální kritické body.