Jaké jsou souřadnice bodů otáčení y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Odpovědět:

#(1,1)# a #(1,-1)# jsou body obratu.

Vysvětlení:

# y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Použití implicitní diferenciace,

# 3y ^ 2 x (dy) / (dx) + 3x2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Pro body obratu, # (dy) / (dx) = 0 #

# (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (x-y) (x + y) = 0 #

# y = x # nebo # y = -x #

Sub # y = x # zpět do původní rovnice

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Proto #(1,1)# je jedním ze dvou otočných bodů

Sub # y = -x # zpět do původní rovnice

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Proto, #(1,-1)# je dalším bodem obratu

#root (3) 3 = 1 #

# -root (3) 3 = -1 #

Takže vám chybí zlom #(1,-1)#