Počet

Pi / 4 Délka oblouku f (x), xv [ab] je dána vztahem: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Protože právě máme y = 0, můžeme si vzít délku přímky s rovnou mezi 0 až pi / 4, což je pi / 4- 0 = pi / 4 Přečtěte si více »

Je to (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 Metoda f (x) = sin ^ 7 (x) Je velmi užitečné přepsat to jako f (x) = (sin (x)) ^ 7 protože to dává jasně najevo, že máme 7 mocenskou funkci. Použijte mocenské pravidlo a pravidlo řetězu (Tato kombinace se často nazývá obecné pravidlo moci.) Pro f (x) = (g (x)) ^ n je derivace f '(x) = n (g (x) ) ^ (n-1) * g '(x), V jiné notaci d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) V každém případě pro vaši otázku f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) Můžete napsat f' (x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) V x = - pi / 3 máme f &# Přečtěte si více »

F (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 Víme, že int1 / xdx = lnx + C, takže: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C Proto f ( x) = ln (x + 3) + C. Dostáváme počáteční podmínku f (2) = 1. K provedení nezbytných substitucí máme: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C Nyní můžeme přepsat f (x) jako f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, což je naše poslední odpověď. Pokud chcete, můžete pro zjednodušení použít následující vlastnost přirozeného protokolu: lna-lnb = ln (a / b) Použitím na ln (x + 3) -ln5 získáme ln ((x + 3) Přečtěte si více »

Ln (x / 2) +1> Derivace lnx = 1 / x proto anti-derivace 1 / x "je" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c Chcete-li najít c, použijte f ( 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 pomocí • lnx-lny = ln (x / y) "pro zjednodušení" rArr int1 / x dx = ln ( x / 2) +1 Přečtěte si více »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Integrace f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 umožňuje konstantu integrace ( c) lze nalézt na základě vyhodnocení pro x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 6 - 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Přečtěte si více »

Našel jsem: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Řešíme neurčitý integrál: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c a pak použijeme naši podmínku k nalezení c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c tak: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 a konečně: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Přečtěte si více »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c Subbing v 2, f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Protože f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 Přečtěte si více »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 používáme integraci podle částí f (x) = intu (dv) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx v tomto případě u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 Přečtěte si více »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1) + C Použít u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Zadání u = sqrt (1 + x ^ 2) zpět do: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2l Přečtěte si více »

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) Pro danou množinu souřadnic (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0,0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0.0768 ^ c) Přečtěte si více »

To nemůže být zodpovězeno bez kontextu. Zde jsou některé z použití v matematice. Soubor má nekonečnou mohutnost, pokud může být mapován na sebe na vlastní podmnožinu. Toto není použití nekonečna v počtu. V kalkulu používáme "nekonečno" 3 způsoby. Intervalová notace: Symboly oo (resp. -Oo) se používají k označení, že interval nemá pravý (resp. Levý) koncový bod. Interval (2, oo) je stejný jako množina x Infinite Limits Pokud limit neexistuje, protože x se blíží a, hodnoty f (x) se zvětší bez vazby, pa Přečtěte si více »

Okamžitá rychlost je rychlost, při které se objekt pohybuje přesně v daném okamžiku. Pokud cestuji na sever přesně na 10 m / s přesně deset vteřin, pak se otočím na západ a přesně dalších 5 vteřin cestuji přesně 5 m / s, moje průměrná rychlost je zhruba 5,59 m / s v (zhruba) severozápadním směru. Nicméně, moje okamžitá rychlost je moje rychlost v daném bodě: přesně pět sekund do mé cesty, moje okamžitá rychlost je 10 m / s na sever; přesně v patnácti vteřinách, to je 5 m / s na západ. Přečtěte si více »

Rozdělíme interval [a, b] na n subintervaly stejných délek. [a, b] až {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, kde a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Můžeme aproximovat určitý integrál int_a ^ bf (x) dx podle Trapezoidova pravidla T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n} Přečtěte si více »

Pravidlo L'hopital se používá primárně pro nalezení limitu jako x-> a funkce formy f (x) / g (x), když limity f a g na a jsou takové, že f (a) / g a) má za následek neurčitou formu, například 0/0 nebo oo / oo. V takových případech je možné brát limit derivací těchto funkcí jako x-> a. Tak, jeden by vypočítal lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), který bude se rovnat limitu počáteční funkce. Jako příklad funkce, kde to může být užitečné, zvažte funkci sin (x) / x. V tomto případě f (x) = sin (x), g Přečtěte si více »

L'Hopitalovo pravidlo Pokud {(lim_ {x to a} f (x) = 0 a lim_ {x až a} g (x) = 0), (nebo), (lim_ {x to a} f (x) = = pm infty a lim_ {x to a} g (x) = pm infty):} pak lim_ {x a a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x až a} {f '( x)} / {g '(x)}. Příklad 1 (0/0) lim_ {x na 0} {sinx} / x = lim_ {x na 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 Příklad 2 (infty / infty) lim_ {x na infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = Doufám, že to bylo užitečné. Přečtěte si více »

X = -4 a -8/5 Vertikální asymptota je tedy přímka, která se rozprostírá vertikálně do nekonečna. Pokud si všimneme, znamená to, že souřadnice y křivky dosahují nekonečnosti. Víme, že nekonečno = 1/0 Takže ve srovnání s f (x) to znamená, že jmenovatel f (x) by měl být nula. (5x + 8) (x + 4) = 0 Toto je kvadratická rovnice, jejíž kořeny jsou -4 a -8/5. Proto v x = -4, -8/5 máme vertikální asymptoty Přečtěte si více »

Sec (5x) tan (5x) * 5 Derivace sec (x) je sec (x) tan (x). Vzhledem k tomu, že úhel je 5x a ne jen x, používáme řetězové pravidlo. Tak se opět násobíme derivací 5x, což je 5. To nám dává naši konečnou odpověď jako sec (5x) tan (5x) * 5 Doufám, že to pomohlo! Přečtěte si více »

Pokud dáváte přednost zápisu Leibniz, druhá derivace je označena (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Příklad: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Pokud se vám líbí zápis prvočísel, pak je druhá derivace označena dvěma hlavními značkami, na rozdíl od jedné značky s první derivace: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 Podobně, pokud je funkce ve funkci notace: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 Most lidé jsou obeznámeni s oběma zápisy, takže obvykle nezáleží na tom, který zápis si vyberete, pokud lid Přečtěte si více »

Racionální funkce je kde tam jsou xs pod barem zlomku. Část pod barem se nazývá jmenovatel. Tím se nastaví omezení na doménu x, protože jmenovatel nemusí fungovat tak, aby byl 0 Jednoduchý příklad: y = 1 / x doména: x! = 0 To také definuje vertikální asymptotu x = 0, protože můžete provést x jako blízké 0, jak chcete, ale nikdy se k němu nedostanete. Je rozdíl, zda se pohybujete směrem k 0 z kladné strany od negativu (viz graf). Říkáme lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo a lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Takže existuje gra Přečtěte si více »

F '(x) = 72x-18 Obecně platí, že pravidlo výrobku uvádí, že pokud f (x) = g (x) h (x) s g (x) a h (x) některé funkce x, pak f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). V tomto případě g (x) = 6x-4 a h (x) = 6x + 1, takže g '(x) = 6 a h' (x) = 6. Proto f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Můžeme to zkontrolovat tak, že nejprve vypracujeme produkt g a h a pak se odlišíme. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, takže f '(x) = 72x-18. Přečtěte si více »

Absolutní extrémy funkce v uzavřeném intervalu [a, b] mohou být nebo lokální extrémy v tomto intervalu nebo body, jejichž ascissae jsou a nebo b. Najdeme tedy lokální extrémy: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0, pokud -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 = 1rArr-1 <= x <= 1. Naše funkce tedy klesá v [-2, -1) a v (1,2) a roste v (-1,1), takže bod A (-1-1) je lokální minimum a bod B (1,1) je lokální maximum, nyní nacházíme souřadnice bodů v extrémech interval Přečtěte si více »

Minimální bod při (1 / e, -1 / e) zadaný f (x) = x * ln x získá první derivaci f '(x) a pak se rovná nule. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e Řešení pro f (x) v x = 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e tak bod (1 / e , -1 / e) se nachází na čtvrtém kvadrantu, což je minimální bod. Přečtěte si více »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Přepíšme to jako: [(xln (x ^ 4)] ^ (1/2)] 'Nyní musíme odvodit z vnějším směrem dovnitř pomocí pravidla řetězu. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Zde máme derivaci produktu 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Pouţití základní algebry k získání semplifikované verze: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] A dostaneme řešení: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Mimochodem, můžet Přečtěte si více »

Funkce vzdálenosti je: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Pojďme s tím manipulovat. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltaxe) ^ 2 (Deltaxe) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltaxe) ^ 2) Deltaxe Protože antiderivát je v podstatě neurčitý integrál, toto se stane nekonečným součtem nekonečně malých dx: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx což se stane být vzorcem pro délku oblouku jakékoli funkce, kterou lze po manipulaci snadno integrovat. Přečtěte si více »

Považuji za jednodušší myslet na to, že se dívám na derivaci jako první. Co by znamenalo, že po diferenciaci by to mělo za následek konstantu? Samozřejmě, proměnná prvního stupně. Například, jestliže vaše diferenciace vyústila v f '(x) = 5, to je zřejmé, že antiderivative je F (x) = 5x Tak, antiderivative konstanty je to násobí dotyčnou proměnnou (být to x, y, etc.) t .) Můžeme to dát takhle, matematicky: intcdx <=> cx Všimněte si, že c je mutiplying 1 v integrálu: intcolor (zelená) (1) * cdx <=> cx To znamená, že proměnn&# Přečtěte si více »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) jednotky. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength je dán vztahem: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta Zjednodušte: L = 3 / 4int-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Ze symetrie: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Aplikujte substituční theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Toto je známý integrál: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Reverze substituce: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] _0 ^ pi Vložte meze Přečtěte si více »

Cca 27.879 Toto je metoda osnovy. Broušení některých prací bylo provedeno počítačem. Délka oblouku s = int dot s dt a tečka s = sqrt (vec v * vec v) Nyní, pro vec r = 4 theta t hat r + 4 theta dot theta = theta = 4 tečka theta (hat r + theta hat theta) Takže tečka s = 4 bodka theta sqrt (1 + theta ^ 2) Délka oblouku s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) ) sqrt (1 + theta ^ 2) bod theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] (- pi / 4) ^ (pi) počítačové řešení. Viz Youtube link zde pro metodu cca 27.879 počít Přečtěte si více »

Délka oblouku ~ ~ 2.42533 (5dp) Délka oblouku je záporná vzhledem k tomu, že dolní mez 1 je větší než horní hranice ln2. Máme parametrickou vektorovou funkci, která je dána: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Pro výpočet délky oblouku budeme potřebovat vektorovou derivaci, kterou můžeme vypočítat pomocí pravidla produktu: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Přečtěte si více »

Sqrt (3) Hledáme délku oblouku vektorové funkce: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> pro t v [1,2] Které můžeme snadno vyhodnotit pomocí: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt Tak vypočítáme derivaci, bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Tak získáme délku oblouku: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) d = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Tento triviální výsledek by neměl přijít jako žádné překvapení, p Přečtěte si více »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Abychom mohli tento objem spočítat, v určitém smyslu ho rozřízneme na (nekonečně tenké) řezy. Představujeme si region, abychom nám s tím pomohli, uzavřel jsem graf, kde je region částí pod křivkou. Všimneme si, že y = x ^ 2-1 prochází přímkou x = 5, kde y = 24 a že prochází přímkou y = 0, kde x = 1 graf {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } Při řezání této oblasti v horizontálních řezech s výškou dy (velmi malá výška). Délka těchto řezů velmi závisí na so Přečtěte si více »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) Vynásobte kořen kostky t v závorkách, dostaneme y = (t ^ (2 + 1) / 3)) + 4 * t ^ (1/3) To nám dává y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) Při rozlišování dostáváme dy / dx = (7 * t ^ (4 / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 Která udává, dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ ( 2/3) Přečtěte si více »

98 Průměrná hodnota f na [a, b] je 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx. Pro tento problém, to je 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _010 = 1/10 [980] = 98. Přečtěte si více »

Průměrná hodnota je 4948/5 = 989,6 Průměrná hodnota f na intervalu [a, b] je 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Dostáváme: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4 = 4948/5 = 9896/10 = 989,6 Přečtěte si více »

1 / 2sin (2), přibližně 0.4546487 Průměrná hodnota c funkce f na intervalu [a, b] je dána vztahem: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Tady to znamená průměr hodnota: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Použijme substituci u = x / 2. To znamená, že du = 1 / 2dx. Můžeme pak přepsat integrál jako takový: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) Rozdělení 1 / 4 do 1/2 * 1/2 umožňuje 1 / 2dx být přítomen v integrálu, takže můžeme snadno provést substituci 1 / 2dx = du. Také musíme změnit hranice do hranic u, ne Přečtěte si více »

Průměrná hodnota je 16/3 Průměrná hodnota funkce f na intervalu [a, b] je 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Takže hledaná hodnota je 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 Přečtěte si více »

Je to (4 (sqrt2-1)) / pi Průměrná hodnota funkce f na intervalu [a, b] je 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Takže hledaná hodnota je 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [sekx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sek (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Přečtěte si více »

Průměrná hodnota f na [a, b} je 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx. Pro tuto funkci v tomto intervalu dostanu -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Přečtěte si více »

Viz. níže. Průměrná hodnota je 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantic Note (12sqrtpi) / pi nemá racionální jmenovatel. Přečtěte si více »

Vezměte integrální int_1 ^ ooxe ^ -xdx, který je konečný, a všimněte si, že se váže součtu (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Proto je konvergentní, takže je také součet (n = 1) ^ oo n e ^ (- n). Formální vyjádření integrálního testu uvádí, že pokud fin [0, oo) pravoúhlý RR je monotónní klesající funkce, která je nezáporná. Pak součet sum_ (n = 0) ^ oof (n) je konvergentní jestliže a jediný jestliže “sup” _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx je konečný. (Tau, Terence. Analýza I, druhé vydán& Přečtěte si více »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 Definice derivace funkce f (x) v bodě c může být zapsána: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h V našem případě můžeme vidět, že máme (3 + h) ^ 3, takže můžeme odhadnout, že funkce je x ^ 3, a že c = 3. Tuto hypotézu můžeme ověřit, pokud píšeme 27 jako 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h Vidíme, že pokud c = 3, dostaneme: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h A můžeme vidět, že funkce je jen v obou případech hodnota kubická, takže funkce musí být f (x) = x ^ 3: lim_ (h-> 0) ((text (///)) ^ Přečtěte si více »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Víme: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 To znamená, že můžeme limit přepsat takto: lim_ (h-> 0) (cos ( pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h Vzhledem k definici derivace funkce f (x) v bodě c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h rozumný odhad je, že c = pi / 6, a používat to, můžeme vidět, že vstupy do funkce kosinus se shodují se vstupy do f (x) v definici: lim_ (h- > 0) (cos (barva (červená) (c + h)) - cos (barva (červená) (c)) / h To znamená, že pokud c = pi / 6, pak f (x) = cos (x ). Přečtěte si více »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C Nejprve můžeme zlomek rozdělit na dva: int (1-sin ^ 2 (x )) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x Nyní můžeme použít následující identitu: 1 / sin (theta) = csc (theta) int sc ^ 2 (x) dx-x Víme, že derivace postýlky (x) je -csc ^ 2 (x), takže můžeme přidat znaménko mínus jak vně, tak uvnitř integrálu (takže se ruší), aby to vyřídilo: -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -cot (x) -x + C Přečtěte si více »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Známe definici pro sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Protože známe Maclaurinovu řadu pro e ^ x, můžeme ji použít pro konstruovat jeden pro sinh (x). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Můžeme najít řadu pro e ^ - x nahrazením x za -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Tyto dva od sebe můžeme odečíst, abychom našli čitatel definice sinh: barva (bílá) (- e ^ -x.) e ^ x = barva (bílá) (....) 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / Přečtěte si více »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] (bílá) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] (bílá) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) barva (bílá) / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) barva (bílá) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 Přečtěte si více »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Musíte použít pravidlo řetězu. Připomeňme si, že vzorec pro toto je: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Myšlenka je, že nejprve vezmete derivaci nejvzdálenější funkce a pak jen pracujete uvnitř. Než začneme, pojďme identifikovat všechny naše funkce v tomto výrazu. Máme: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) je nejvzdálenější funkce, takže začneme tím, že si z toho vezmeme derivaci. Takže: dy / dx = barva (modrá) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) Všimněte si, že to stále zachováváme ((3x) / 4). Přečtěte si více »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Začneme u-substitucí u = ln (x). My pak rozdělíme derivátem u integrovat s ohledem na u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u nyní musíme vyřešit pro x v termínech u: u = ln (x) x = e ^ u int x x x u u = int ^ u * (e ^ u) ^ u = int t 2 + u) du Můžete hádat, že to nemá elementární anti-derivaci a měli byste pravdu. Můžeme však použít formu pro imaginární chybovou funkci, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Pro získání našeho integrálu do této Přečtěte si více »

Viz. níže. Vzhledem k abs x <1 sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n ale součet (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 a d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 pak součet (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1) ) ^ 3 Přečtěte si více »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Začneme zavedením u-substituce u = 1 + cosh (x). Derivace u je pak sinh (x), takže se rozdělíme pomocí sinh (x) a integrujeme s ohledem na u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int t (x)) / (zrušit (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Tento integrál je společný integrál: int 1 / t d = ln | t | + C integral: ln | u | + C Můžeme nahradit: ln (1 + cosh (x)) + C, což je naše poslední odpověď. Absolutní hodnotu odstraníme z logaritmu, protože si všimneme, že cosh je ve své doméně pozitivní, takže to není nutn&# Přečtěte si více »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(Faulhaberův vzorec)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)] / 6] + (3 / n) [n ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)] / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Přečtěte si více »

Viz. níže. Funkce uvnitř integrálu se bohužel nebude integrovat s něčím, co nelze vyjádřit pomocí elementárních funkcí. K tomu budete muset použít numerické metody. Můžu vám ukázat, jak použít sériovou expanzi, abyste získali přibližnou hodnotu. Začněte geometrickou řadou: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n pro rlt1 r a použitím limitů 0 a x k získání tohoto: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr Integrace levé strany: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = [- ln (1-r)] _ 0 ^ x Přečtěte si více »

Řetězové pravidlo: f '(g (x)) * g' (x) V diferenciálním počtu používáme pravidlo řetězu, když máme složenou funkci. Uvádí: Derivace se bude rovnat derivaci vnější funkce vzhledem k vnitřku, časům derivace vnitřní funkce. Podívejme se, co to vypadá matematicky: Řetězové pravidlo: f '(g (x)) * g' (x) Řekněme, že máme složenou funkci sin (5x). Víme: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 Takže derivace bude rovna cos (5x) * 5 = 5cos (5x) ) Musíme jen najít naše dvě funkce, najít jejich deriv& Přečtěte si více »

Víme, že funkce může být aproximována tímto vzorcem f (x) = součet {k = 0} ^ {n} f {{^ ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) kde R_n (x) je zbytek. A funguje, pokud f (x) je derivovatelné n krát v x_0. Předpokládejme tedy, že n = 4, jinak je příliš složité počítat deriváty. Pojďme vypočítat pro každé k = 0 až 4 bez ohledu na zbytek. Když k = 0 vzorec se stane: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 A my vidíme, že e ^ (2/0) je undifiend, takže funkce nemůže být aproximována v x_0 = 0 Přečtěte si více »

Zde je přístup ... Podívejme se ... Lineární je ve tvaru f (x) = mx + b, kde m je sklon, x je proměnná a b je průsečík y. (Věděli jste to!) Můžeme najít konkávnost funkce tím, že najdeme její dvojí derivaci (f '' (x)) a kde se rovná nule. Tak to udělejme! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 To nám říká, že lineární funkce se musí křivit v každém daném bodě. S vědomím, že graf lineárních funkcí je přím Přečtěte si více »

Takže také potřebuji použít řetězové pravidlo (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) subbing do pravidla výrobku. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Přečtěte si více »

Myslím, že to není standardizované. Jako student na univerzitě v USA v roce 1975 používáme Calculus od Earla Swokowského (první vydání). Jeho definice je: Bod P (c, f (c)) na grafu funkce f je bod inflexe jestliže tam existuje otevřený interval (a, b) obsahovat c takový že následující vztahy drží: (i) t barva (bílá) (') "" f' '(x)> 0 pokud a <x <c a f' '(x) <0, pokud c <x <b; nebo (ii) "" f '' (x) <0, pokud a <x <c a f '' (x)> 0, pokud c <x <b. (str Přečtěte si více »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Přečtěte si více »

Toto je exponenciální funkce báze b (kde b> 0 by měl být předpokládán). To může být myšlenka jak b ^ x = e ^ (xln (b)), tak to, používat řetězec pravidlo (vidět pravidlo pravidla) a skutečnost, že (e ^ x) '= e ^ x (vidět Exponentials se základem t e) výnosy (b ^ x) '= e ^ (xln (b)) - ln (b) = b ^ x ln (b) (viz Exponenciální funkce). Přečtěte si více »

Derivace 10x vzhledem k x je 10. Nechť y = 10x Rozlišíme y vzhledem k x. (dy) / (dx) = d / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) (x) [sinced / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (konst) = 0; d / (dx) ( x) = 1] (dy) / (dx) = 10 Derivace 10x vzhledem k x je 10. Přečtěte si více »

Existuje pravidlo pro rozlišování těchto funkcí (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) Všimněte si, že pro náš problém a = 10 a u = x Tak se připojme, co víme. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) pokud u = x pak, (du) / (dx) = 1 z důvodu výkonu pravidlo: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1), takže zpět k našemu problému, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1) což zjednodušuje (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) To by fungovalo stejně, kdyby u bylo něco složitějšího než x. Spousta kalkulu se zabývá schopností spojit dan&# Přečtěte si více »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Pomocí následujících standardních pravidel diferenciace: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) Získáme následující výsledek: d / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Přečtěte si více »

(d (2pir)) / (dr) barva (bílá) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) pomocí konstantního pravidla pro barvu derivátů (bílá) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ Konstantní pravidlo pro deriváty říká, že pokud f ( x) = c * g (x) pro určitou konstantu c pak f '(x) = c * g' (x) V tomto případě f (r) = 2pir; c = 2pi a g (r) = r Přečtěte si více »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Dáno, -4 / x ^ 2 Přepište výraz pomocí (dy) / (dx) zápisu. d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Rozdělte zlomek. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Pomocí násobení konstantním pravidlem, (c * f) '= c * f', vyvolejte -4. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Přepište 1 / x ^ 2 pomocí exponentů. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) Pomocí pravidla výkonu d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1) se výraz stane, = -4 * - 2x ^ (- 2-1) Zjednodušte. = barva (zelená) (| bar (ul (barva (bílá) (a / a) barva (černá) (8x ^ -3) barva (bílá) (a / a) |)) Přečtěte si více »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Připadá mi nejjednodušší přemýšlet ve smyslu exponentové formy a použít mocenské pravidlo: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) následovně: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1 ) + 3x ^ (- 2) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2) + 3 ((- 2) x ^ (- 3) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Přečtěte si více »

-5 nyní mocninové pravidlo pro diferenciaci je: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1 ) = -5xx1xx x ^ (1-1) pomocí pravidla výkonu = -5x ^ 0 = -5 pokud použijeme definici (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h máme (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5x-5h + 5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) = - 5 jako dříve Přečtěte si více »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx absolutní hodnota funkce jako y = | x-2 | lze psát takto: y = sqrt ((x-2) ^ 2) aplikovat diferenciaci: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2) pravidlo rarrpower zjednodušit, y '= (x-2) / | x-2 | kde x! = 2 tak obecně d / dxu = u / | u | * (du) / dx Toto si dám na dvojitou kontrolu, abych si byl jistý. Přečtěte si více »

Předpokládám, že odkazujete na rovnostrannou hyperbolu, protože je to jediná hyperbola, kterou lze vyjádřit jako skutečnou funkci jedné skutečné proměnné. Funkce je definována f (x) = 1 / x. Podle definice forall x in (-infty, 0) cup (0, + infty) derivace je: f '(x) = lim_ {h až 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h až 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h až 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h až 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h až 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 Toto může být také získáno následujícím derivačním prav Přečtěte si více »

5 Nejste si jisti svým zápisem. Vykládám to jako: f (x) = 5x Derivace: d / dx 5x = 5 To se získá pomocí pravidla napájení: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Z příkladu: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Přečtěte si více »

Boční komentář pro začátek: notace cos ^ -1 pro inverzní kosinové funkce (explicitněji, inverzní funkce omezení cosinu na [0, pi]) je široce rozšířená, ale zavádějící. Standardní konvence pro exponenty při použití trig funkcí (např. Cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 naznačuje, že cos ^ (- 1) x je (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) Samozřejmě to tak není, ale zápis je velmi zavádějící, alternativní (a běžně používaná) notace arccos x je mnohem lepší, nyní pro derivaci, což je kompozit, takže budeme používat pr Přečtěte si více »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 Použití pravidla Quotient, které je y = f (x) / g (x), pak y '= (f' (x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Použití pro daný problém, kterým je f (x) = (cos ^ -1x ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, kde -1 Přečtěte si více »

Implicitní diferenciací, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Podívejme se na některé detaily. Nahrazením f (x) y, y = cot ^ {- 1} x přepsáním v termínech kotangentu, Rightrowrow coty = x implicitním rozlišením s ohledem na x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 dělením -csc ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} podle identity triglynu csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2, pravá šipka {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Odtud, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Přečtěte si více »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Proces: 1.) y = "arccsc" (x) Nejprve přepíšeme rovnici do formy, se kterou je snazší pracovat. Vezměte cosecant z obou stran: 2.) csc y = x Přepište slovy sine: 3.) 1 / siny = x Vyřešte y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Nyní by mělo být jednodušší brát derivaci. Nyní je to jen otázka pravidla řetězu. Víme, že d / dx [arcsin alfa] = 1 / sqrt (1 - alfa ^ 2) (existuje zde důkaz o této identitě) Takže, vezměte derivaci vnější funkce, pak násobte derivací 1 / x: 7.) dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 Přečtěte si více »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Vysvětlení: f (x) = e ^ (4x) log (1 x) Převod z základna 10 až ef (x) = e ^ (4x) ln (1 x) / ln10 Použití pravidla Product, které je y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' ( x) + f '(x) * g (x) Podobně pro daný problém, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Přečtěte si více »

-tan (x) / ln (2) f (x) = log_2 (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) je jen konstanta a může být ignorována. (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x), u '= - sin (x) f' (x) = 1 / ln (2) * (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) / ln (2) Přečtěte si více »

Ve f (x) = ln (cos (x)) máme funkci funkce (není to násobení, jen sayin '), takže pro derivace musíme použít pravidlo řetězce: d / dx (f (g ( x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pro tento problém, s f (x) = ln (x) a g (x) = cos (x), máme f '(x) = 1 / x a g '(x) = - sin (x), pak zapojíme g (x) do vzorce pro f' (*). D / dx (ln (cos (x)) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) To stojí za to si zapamatovat později, když se dozvíte o integrálech! Přečtěte si více »

Nejprve přepíšeme funkci z hlediska přirozených logaritmů pomocí pravidla změny báze: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 Rozlišování bude vyžadovat použití pravidla řetězce: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] Víme, že protože derivace ln x vzhledem k x je 1 / x, pak derivace ln (e ^ x + 3) vzhledem k e ^ x + 3 bude 1 / (e ^ x + 3). Také víme, že derivace e ^ x + 3 vzhledem k x bude jednoduše e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x ) Zjednodušení výnosu: d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) Přečtěte si více »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) řešení Pojďme y = ln (f (x)) Rozlišujeme vzhledem k x pomocí Řetězového pravidla, dostaneme, y' = 1 / f (x) * f '(x) Podobně následují pro daný problém výnosy, f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) Přečtěte si více »

Boční komentář, který začíná s: notací sin ^ -1 pro inverzní sinusovou funkci (více explicitně, inverzní funkce omezení sinu na [-pi / 2, pi / 2]) je rozšířená, ale zavádějící. Standardní konvence pro exponenty při použití trig funkcí (např. Sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 naznačuje, že sin ^ (- 1) x je (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) Samozřejmě to není, ale notace je velmi zavádějící, alternativní (a běžně používaná) notace arcsin x je mnohem lepší, nyní pro derivát.To je kompozit, takže budem Přečtěte si více »

F '(x) = 2 (cosec2x) Řešení f (x) = ln (tan (x)) začněme obecným příkladem, předpokládejme, že máme y = f (g (x)), pak pomocí pravidla Chain, y' = f '(g (x)) * g' (x) Podobně po daném problému, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) pro další zjednodušení, násobíme a dělíme 2, f' (x) = 2 / (2sxxxx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) Přečtěte si více »

Metoda 1: Začneme s použitím pravidla změny základny k přepsání f (x) ekvivalentně jako: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Víme, že d / dx [ln x] = 1 / x . (Pokud tato identita vypadá neznámá, prohlédněte si některá videa na této stránce pro další vysvětlení) Takže použijeme pravidlo řetězce: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] Derivace ln x / 6 bude 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) Zjednodušení nám dává: f' (x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) Metoda 2: První věc, kterou je třeba poznamenat, že po Přečtěte si více »

Předpokládám, že logem jste mysleli logaritmus se základnou 10. Neměl by to být problém, protože logika se vztahuje i na jiné báze. Nejprve aplikujeme pravidlo změny základny: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) Můžeme považovat 1 / ln10 za konstantu, takže vezměte derivaci čitatel a platí pravidlo řetězu: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) Zjednodušte bit: dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) Je tu náš derivát. Mějte na paměti, že brát derivace logaritmů bez báze e je jen otázkou použití pravidla změny základny, aby b Přečtěte si více »

Derivace je f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Toto je příklad pravidla Quotient: Quotient Rule. Pravidlo kvocientu uvádí, že derivace funkce f (x) = (u (x)) / (v (x)) je: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Stručně řečeno: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, kde u a v jsou funkce (konkrétně čitatel a jmenovatel původní funkce f (x)). Pro tento konkrétní příklad bychom nechali u = logx a v = x. Proto u '= 1 / x a v' = 1. Substituce těchto výsledků do pravidla kvocientu nalezneme: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-lo Přečtěte si více »

Pravidlem Quotient, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} Tento problém lze také vyřešit produktovým pravidlem y' = f '(x) g (x) + f (x) g (x) Původní funkci lze také přepsat pomocí negativních exponentů. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f' (x ) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- ln (x)) / x ^ 2 Přečtěte si více »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Proces: Nejprve se budeme snazší vypořádat s rovnicí. Vezměte sečet obou stran: y = sec ^ -1 x sec y = x Další, přepište pomocí cos: 1 / cos y = x A vyřešte y: 1 = xcosy 1 / x = útulný y = arccos (1 / x) Teď to vypadá mnohem snazší rozlišovat. Víme, že d / dx [arccos (alfa)] = -1 / (sqrt (1-alfa ^ 2)), takže můžeme použít tuto identitu i pravidlo řetězce: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Trocha zjednodušení: dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) více zjednodušení: dy / dx Přečtěte si více »

Většina lidí si pamatuje tento f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} jako jeden z derivačních vzorců; můžete ji však odvodit implicitní diferenciací. Odvozme derivaci. Nechť y = sin ^ {- 1} x. Přepisováním v pojmech sine, siny = x Implicitním rozlišením s ohledem na x, útulný cdot {dy} / {dx} = 1 Vydělením útulným, {dy} / {dx} = 1 / cozy By cozy = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} Podle siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} Přečtěte si více »

Derivace pro tento příklad zahrnuje řetězové pravidlo a mocenské pravidlo. Převést druhou odmocninu na exponent. Pak aplikujte pravidlo Power a pravidlo Chain. Pak zjednodušte a odstraňte negativní exponenty. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x ))) Přečtěte si více »

Zdá se, že si vzpomínám na svého profesora, který zapomněl, jak to odvodit. To je to, co jsem mu ukázal: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Protože tany = x / 1 a sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => barva (modrá) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Myslím, že to původně zamýšlel udělat: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Přečtěte si více »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Potřebujeme pravidlo součtu (u + v + w)' = u '+ v' + w 'a to (x ^ n)' = nx ^ (n-1) tak dostaneme f '(x) = 3x ^ 2-6x Přečtěte si více »

Když rozlišujete exponenciál s jinou základnou než e, použijte pravidlo change-of-base, abyste jej převedli na přirozené logaritmy: f (x) = x * lnx / ln5 Nyní rozlišujte a aplikujte pravidlo produktu: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Víme, že derivace ln x je 1 / x. Pokud vezmeme 1 / ln5 jako konstantu, můžeme snížit výše uvedenou rovnici na: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) Zjednodušení výnosů: d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 Přečtěte si více »

Funkce f (x) = x * ln (x) má tvar f (x) = g (x) * h (x), což jej činí vhodným pro použití výrobku. Pravidlo produktu říká, že k nalezení derivace funkce, která je produktem dvou nebo více funkcí, použijte následující vzorec: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) V v našem případě můžeme pro každou funkci použít následující hodnoty: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x Když každý z těchto znaků nahradíme produktové pravidlo, dostaneme konečnou odpověď: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 Přečtěte si více »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Budeme vyžadovat použití dvou pravidel: pravidla produktu a pravidla řetězce. Pravidlo výrobku uvádí, že: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. Řetězové pravidlo uvádí, že: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, kde u je funkce x a y je funkce u. Proto (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' Najít derivaci sqrt (1-x ^ 2) , použijte pravidlo řetězu, u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) Substitovat tento výsledek do pův Přečtěte si více »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Chcete-li najít derivaci g (x), musíte rozlišit každý výraz v součtu g' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) Je jednodušší vidět Power Rule na druhém termínu přepisem jako g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 Nakonec můžete tento nový druhý termín přepsat jako zlomek: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Přečtěte si více »

Můžete zacházet s i jako s libovolnou konstantou, jako je C. Takže derivace i by byla 0. Nicméně, když se zabýváme složitými čísly, musíme být opatrní s tím, co můžeme říci o funkcích, derivátech a integrálech. Vezměte funkci f (z), kde z je komplexní číslo (tj. F má komplexní doménu). Potom derivace f je definována podobným způsobem jako reálný případ: f ^ prime (z) = lim_ (h až 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) kde h je nyní komplexní číslo. Když vidíme, že složitá čísla lze pova Přečtěte si více »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Použijete pravidlo řetězu: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). Ve vašem případě: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) a g (x) = 2x. Protože f '(x) = 1 / x a g' (x) = 2, máme: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / X. Přečtěte si více »

S ohledem na funkci (lineární): y = mx + b kde m a b jsou reálná čísla, derivace, y 'této funkce (s ohledem na x) je: y' = m Tato funkce, y = mx + b, představuje, graficky, přímku a číslo m představuje SLOPE čáry (nebo pokud chcete sklon čáry). Jak vidíte, odvození lineární funkce y = mx + b dává m, sklon čáry, což je docela zpětný výsledek, široce používaný v Calculus! Jako příklad si můžete vzít v úvahu funkci: y = 4x + 5 můžete odvodit každý faktor: derivace 4x je 4 derivace 5 je 0 a pak j Přečtěte si více »

Derivace pi * r ^ 2 (za předpokladu, že toto je s ohledem na r) je barva (bílá) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = barva (červená) (2pir) Obecně mocnost pravidlo pro rozlišování funkce obecné formy f (x) = c * x ^ a kde c je konstanta je (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) V tomto případě barva (bílá) ("XXX") konstanta (c) je barva pí (bílá) ("XXX") exponent (a) je 2 barvy (bílá) ("XXX") a my používáme r jako naši proměnnou, místo x So barva (bílá) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi Přečtěte si více »

Pi / 3 Použijeme pravidlo: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Jinými slovy, derivace 5x je 5, derivace -99x je -99 a derivace 5 / 7x je 5/7. Daná funkce (pix) / 3 je stejná: je to konstanta pi / 3 násobená proměnnou x. D / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Přečtěte si více »

2 * cos (2x) Použil bych Řetězové pravidlo: Nejdříve odvozte hřích a pak argument 2x pro získání: cos (2x) * 2 Přečtěte si více »

Předchozí odpověď obsahuje chyby. Zde je správné odvození. Za prvé, znaménko mínus před funkcí f (x) = - sin (x), když bere derivaci, by změnilo znaménko derivace funkce f (x) = sin (x) na opak . Toto je jednoduchá věta v teorii limitů: limit konstanty násobený proměnnou se rovná této konstantě násobené limitem proměnné. Pojďme tedy najít derivaci f (x) = sin (x) a pak ji vynásobit -1. Musíme začít z následujícího výroku o limitu trigonometrické funkce f (x) = sin (x), protože jeho argument m Přečtěte si více »

Odpověď 1 Pokud chcete částečné derivace f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), jsou to: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) a f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Odpověď 2 Pokud uvažujeme y o funkci x a hledáme d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), odpověď zní: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Najděte to pomocí implicitní diferenciace (pravidlo řetězu) a pravidla produktu. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Přečtěte si více »

Pravidlo výkonu: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Pravidlo výkonu + pravidlo řetězce: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Nechť u = 2x so (du) / (dx) = 2 Zbývá nám y = sqrt (u), které lze přepsat jako y = u ^ (1/2) Nyní lze (dy) / (dx) nalézt pomocí pravidla napájení a pravidla řetězce. Zpět na náš problém: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) zapojení (du) / (dx) dostaneme: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) víme, že: 2/2 = 1 proto, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Zapojení hodnoty pro u zjistíme, že: (dy) / (dx) = Přečtěte si více »