Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x / e ^ (x ^ 2) v [1, oo]?

Odpovědět:

# (1, 1 / e) # je absolutní maximum v dané doméně

Neexistuje žádné minimum

Vysvětlení:

Derivát je dán

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Kritické hodnoty se objeví, když se derivát rovná #0# nebo je nedefinováno. Derivace nebude nikdy definována (protože # e ^ (x ^ 2) # a #X# jsou spojité funkce a # e ^ (x ^ 2)! = 0 # pro libovolnou hodnotu #X#.

Takže když #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Jak je zmíněno výše # e ^ (x ^ 2) # se nikdy nebude rovnat #0#, takže naše jediná dvě kritická čísla se objeví při řešení

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Ale ani jedna z těchto věcí není v naší doméně. Proto, #x = 1 # bude maximální (protože #f (x) # konverguje #0# tak jako #x -> + oo) #.

Nebude žádné minimum

Doufejme, že to pomůže!