Jaké jsou lokální extrémy f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Odpovědět:

Extrémem f (x) je:

• Max. 2 při x = 0
• Min 0 při x = 2, -2

Vysvětlení:

Chcete-li najít extrémy jakékoli funkce, proveďte následující:

1) Rozlište funkci

2) Nastavte derivaci rovnou 0

3) Vyřešte neznámou proměnnou

4) Vyměňte řešení za f (x) (NE derivát)

Ve vašem příkladu #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Rozlište funkci:

Podle Řetězové pravidlo**:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Zjednodušení:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Nastavte derivaci rovnou 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Jelikož se jedná o produkt, můžete nastavit každou částku na hodnotu 0 a vyřešit:

3) Řešení neznámé proměnné:

# 0 = -x # a # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nyní můžete vidět, že x = 0, a vyřešit pravou stranu, zvedněte obě strany na -2, abyste zrušili exponent:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Řešení nahrazte f (x):

Nebudu psát plné řešení pro substituci, protože je to jednoduché, ale řeknu vám:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Můžete tedy vidět, že je absolutní maximum 2 při x = 0 a absolutní minimum 0 při x = -2, 2.

Doufejme, že všechno bylo jasné a stručné! Doufám, že bych mohl pomoci!:)