Trigonometrie

Viz. níže. Z diagramu. a_1 = a_2 tj. bb (CD) = bb (CB) Předpokládejme, že máme k dispozici následující informace o trojúhelníku: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Předpokládejme, že chceme najít úhel u bbB Pomocí Sineova pravidla: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Nyní je problém, kterému čelíme, toto. Protože: bb (a_1) = bb (a_2) Budeme vypočítávat úhel bb (B) v trojúhelníku bb (ACB), nebo budeme vypočítávat úhel bbD v trojúhelníku bb (ACD) Jak můžete Přečtěte si více »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kde nrarrZ Zde, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Buď, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Nebo, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Proto x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kde nrarrZ Přečtěte si více »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kde nrarrZ Zde, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Buď, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Nebo, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Proto x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Kde nrarrZ Přečtěte si více »

Viz níže. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Přečtěte si více »

(5pi) / 7 = (900/7) ° ~ ~ 128,57 ° Víme, že plný kruh je 360 ° (ve stupních) nebo 2pi (v radiánech), pak: (((5pi) / 7)) / (2pi) = X / 360 rarr X = (((5pi) / 7) * 360) / (2pi) = ((5cancel (pi)) / 7 * 180) / zrušit (pi) = (5 * 180) / 7 = 900 / 7 ~ 128,57 Přečtěte si více »

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Přečtěte si více »

Strategie, kterou jsem použil, je psát vše z hlediska hříchu a cos pomocí těchto identit: barva (bílá) => cscx = 1 / sinx barva (bílá) => cotx = cosx / sinx Také jsem použil modifikovanou verzi Pythagorean identity : barva (bílá) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Tady je skutečný problém: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos Přečtěte si více »

Viz níže LHS = 1-sin4x + postýlka ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (postýlka ((3pi) / 4) * postýlka2x + 1) / (postýlka2x-postýlka ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((postýlka (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-postýlka (pi-pi / 4)) * cos4x = 1-sin4x + (- postýlka (pi / 4 ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- postýlka (pi / 4)) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) Přečtěte si více »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt (2x) ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k je reálné Přečtěte si více »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k je reálný Přečtěte si více »

0.311 + 0.275i Nejprve přepíšu výrazy ve tvaru + bi (3 + i) / (7-3i) Pro komplexní číslo z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kde: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Zavolejme 3 + i z_1 a 7-3i z_2. Pro z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Pro z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Jelikož však 7-3i je v kvadrantu 4, musíme získat kladný úhel ekv Přečtěte si více »

Sin (60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 Přesné hodnoty cos (60 °) a sin (60 °) jsou: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Přečtěte si více »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = = (2sqrt (5)) / 5 Nechť cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A pak cosA = sqrt (5) / 5 a sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Nyní, sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Přečtěte si více »

Úhel A je 27 °. Jedna vlastnost trojúhelníků je že součet všech úhlů bude vždy 180 °. V tomto trojúhelníku je jeden úhel 90 ° a druhý 63 °, pak poslední úhel je 180-90-63 = 27 ° Poznámka: v pravoúhlém trojúhelníku je pravý úhel vždy 90 °, takže také říkáme že součet dvou neorientovaných úhlů je 90 °, protože 90 + 90 = 180. Přečtěte si více »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) -8-i = - (8 + i) Pro dané komplexní číslo, z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pojďme se zabývat 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~ ~ 0.12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) Přečtěte si více »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Můžeme to faktorizovat tak, abychom dali: secx (secx + 2) = 0 Buď secx = 0 nebo secx + 2 = 0 Pro secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (není možné) Pro secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Nicméně: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Přečtěte si více »

Jednou ze standardních forem trig funkce je y = ACos (Bx + C) + DA je amplituda (absolutní hodnota, protože je to vzdálenost) B ovlivňuje periodu pomocí vzorce Perioda = {2}} / BC je fázový posun D je vertikální posun Ve vašem případě A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Takže vaše amplituda je 1 perioda = {2}} / B -> {2} / 1-> 2 pi Fázový posun = pi / 4 na PRAVÁ (ne na levé straně, jak si myslíte) Vertikální posun = 0 Přečtěte si více »

F (135) = f (3) = - 3 Pokud je perioda 6, znamená to, že funkce opakuje své hodnoty každých 6 jednotek. Takže, f (135) = f (135-6), protože tyto dvě hodnoty se liší pro období. Tímto způsobem se můžete vrátit, dokud nenajdete známou hodnotu. Například, 120 je 20 období, a tak tím, že cykluje 20 krát dozadu máme, že f (135) = f (135-120) = f (15) Vraťme se znovu o několik období (což znamená 12 jednotek) na mají f (15) = f (15-12) = f (3), což je známá hodnota -3 Ve skutečnosti, když jdeme celou cestu nahoru, máme f (3) = - 3 jako Přečtěte si více »

X = 22,5 ° Vzhledem k tomu, že rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Přečtěte si více »

Výška, h, v metrech přílivu v daném místě v daný den v t hodinách po půlnoci může být modelována pomocí sinusové funkce h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "v té době přílivu "h (t)" bude maximální, když "hřích (30 (t-5)" "je maximální" "To znamená" hřích (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Takže první příliv po půlnoci bude v 8 "am" Opět pro příští příliv 30 (t-5) = 450 => t = 20 To znamená, že druhý příliv bude v 8 "pm" Přečtěte si více »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Poznámka rarrsin se nezmění na cos a naopak, protože jsme použili 180 ° (90 ° * 2) a 360 ° ( 90 ° * 4), které jsou dokonce násobky Přečtěte si více »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta 1 / sintheta = csctheta Přečtěte si více »

Možnost (A) je zde akceptována. Vzhledem k tomu, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alfa) rarrtheta = 2npi + -alfa + pi / 4 Přečtěte si více »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sxx-6) ^ 2 + 48 f (x) bude maximální, když (5sxx-6) ^ 2 je maximální. To bude možné pro sinx = -1 So [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Přečtěte si více »

Viz. níže. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Po faktoringu jsou podmínky: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} a řešení tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, pak jsou roztoky: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} pro k v ZZ Doufám, že to pomůže! Přečtěte si více »

Jak X je ekvidistant (5m) od tří vrcholů trojúhelníku ABC, X je circumcentre DeltaABC So úhelBXC = 2 * úhelBAC Nyní BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9.84m Podobně AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m A AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Přečtěte si více »

Amplituda: 1 perioda: 3 fázový posun: frac {1} {2} Podrobnosti o grafu funkce naleznete ve vysvětlení. graf {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2,766, 2,762, -1,382, 1,382]} Jak grafovat funkci Krok první: Najít nuly a extrémy funkce pomocí řešení x po nastavení výraz uvnitř sine operátora (frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) v tomto případě k pi + k cdot pro nuly, frac {pi} {2} + 2k cd pi pro lokální maxima a frac {3pi} {2} + 2k cd pro místní minima. (Nastavíme k na různá celočíselná čísla, abychom našli tyto grafické funkce Přečtěte si více »

X = 0,1,77,4,51,2pi Nejprve použijeme identitu tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 nebo a = -5 secx = 1 nebo secx = -5 cosx = 1 nebo -1/5 x = arccos (1) = 0 a 2pi nebo x = arccos (-1/5) ~ ~ 1,77 ^ c nebo ~ 4,51 ^ c Přečtěte si více »

Můžu dát jen několik specifických hodnot pro hřích a cos. Z těchto hodnot musí být vypočteny odpovídající hodnoty pro opálení a lůžko a musí být nalezeny dodatečné hodnoty s některými vlastnostmi sin a cos. VLASTNOSTI cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); lůžko (x) = cos (x) / sin (x) VALUES cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2 Přečtěte si více »

Daný cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Nyní ve výše uvedeném vztahu bude první výraz, který je kvadratický, kladný. Ve druhém výrazu A, B a C jsou všechny menší než 180 ^ @ ale větší než nula. Takže sinA, sinB a sinC jsou všechny pozitivní a menší než 1.Jako druhý termín jako celek je pozitivní. Ale RHS = 0. Je možné pouze tehdy, když se každý term&# Přečtěte si více »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Přečtěte si více »

Viz níže. Daný rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = zrušit (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Nyní, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Přečtěte si více »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Přečtěte si více »

Viz vysvětlení ... V pořádku, toto je jeden ze tří masivních základních pravidel trigonometrie. Existují tři pravidla: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Pravidlo tři je zajímavé, protože to může být také psaný jako cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB To je pravda, protože hřích (-B) může být také zapsán jako -sinB Alright, nyní, když chápeme, že umožňuje vložit číslo do vzorce. V tomto případě A = 20 a B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Takže k Přečtěte si více »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3)) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = postýlka (90-37,5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 To je kvadratický v tan (x / 2) So, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt) (1 + tan ^ 2x)) / tanx Uvedení Přečtěte si více »

Viz vysvětlení. Tato funkce znamená, že pro každé číslo (x), které vložíte, získáte jeho sinus (sin) minus 2 (-2). Protože každý sinus nemůže být menší než -1 a více než 1 (-1 <= sin <= 1) a 2 je vždy odečteno, budete vždy dostávat určitý rozsah čísel (Range = [-3, -2]) . Tudíž tvar této funkce je takový, že pouze vezme určitá čísla. Funkce bude vždy pod osou x'x, protože nejvyšší možná hodnota sinx je 1 a 2 je vždy odečtena, takže funkce bude vždy rovna záporné hodnotě. graf {y = sinx - 2 [-10, Přečtěte si více »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Nezáleží na tom, jestli se provádí ve stupních nebo radiánech. S inverzním kosinusem budeme zacházet jako s více hodnotami. Samozřejmě kosinus 1/2 je jedním ze dvou unavených trojúhelníků trig.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k Dvojnásobek, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ So sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 I když autoři otázek nemusí používat 30/60/90, dělají to. Ale pojďme udělat hřích 2 arccos (a / b) Máme hřích (2a) = 2 sin a cos a so sin 2 arccos (a / Přečtěte si více »

Theta = pi / 3 nebo 60 ^ @ Okay. Máme: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Prozatím budeme ignorovat RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Pythagorean Identity, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Takže: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nyní, když to víme, můžeme napsat: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta Přečtěte si více »

Rychlost vozu byla 98,17 mil / hod r = 11 palců, otáčka = 1500 za minutu V 1 revoluci auto postupuje 2 * pi * r palce r = 11:. 2 pi r = 22 pi. V 1500 revoluce / minutu auto zálohy 22 * 1500 * pi palce = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~ ~ 98,17 (2 dp) míle / hod Rychlost vozu byla 98.17 mil / hour [Ans] Přečtěte si více »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Řekněme, že délka oblouku je L Radius je r Úhel (v radiánu), který je odečítán obloukem, je theta Pak je vzorec ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Přečtěte si více »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Použijte vzorec dvojitého úhlu pro cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Nyní vyplňte x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Poznámky:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "je známá hodnota" "protože" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "so" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "a" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = Přečtěte si více »

Důkaz indukcí je níže. Dokážme tuto identitu indukcí. A. Pro n = 1 musíme ověřit, že (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Opravdu, s použitím identity cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, vidíme, že 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) ) +1) z toho vyplývá, že (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Takže pro n = 1 platí naše identita. B. Předpokládejme, že identita platí pro n Takže předpokládáme, že (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ Přečtěte si více »

Sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Nechť" y = hřích (2sin ^ (- 1) (10x)) Teď = "theta = sin ^ (- 1) ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Připomeňme, že: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = barva (modrá) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Přečtěte si více »

Rychlost proudu je = 33.5ms ^ -1 Poloměr kola je r = 3.2m Otáčení je n = 100 "ot / min" Úhlová rychlost je omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Rychlost proudu je v = omegar = 10,47 * 3,2 = 33,5ms ^ -1 Přečtěte si více »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (cancelcolor (modrá) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor ( modrá) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (zelená) ([Proved.]) Přečtěte si více »

Daný rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Buď, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ nebo, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Tudíž trojúh Přečtěte si více »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Nechť tan ^ -1 (3) = x pak rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Také nechte tan ^ (- 1) (4) = y pak rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Nyní rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10)) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Přečtěte si více »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] a cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [1] 3sinx-sin3x] Také, cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Přečtěte si více »

Andrew se mýlí. Pokud máme co do činění s pravým trojúhelníkem, pak můžeme použít pythagorovskou teorém, který uvádí, že ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 kde h je hypotéza trojúhelníku a a a b dvě další strany. Andrew tvrdí, že a = b = 5in. a h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Proto jsou trojúhelníková opatření daná Andrewem nesprávná. Přečtěte si více »

Cos ^ 5x Tento typ problému není opravdu tak špatný, jakmile zjistíte, že se jedná o malou algebru! Nejdříve přepíšu daný výraz, aby bylo možné lépe porozumět následujícím krokům. Víme, že sin ^ 2x je jen jednodušší způsob psaní (sin x) ^ 2. Podobně sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Nyní můžeme původní výraz přepsat. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Nyní je zde část zahrnující algebru. Nechť hřích x = a. Můžeme napsat (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 jako ^ 4 - 2 a ^ Přečtěte si více »

Nejdříve určete kvadrant Protože tanx> 0, úhel je v kvadrantu I nebo kvadrantu III. Protože sinx <0, úhel musí být v kvadrantu III. V kvadrantu III je také negativní kosinus. Nakreslete trojúhelník v kvadrantu III, jak je uvedeno. Jelikož hřích = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), nechť 13 udává odtok a nechť -12 označuje stranu, která je opačná k úhlu x. Pythagorean teorém, délka přilehlé strany je sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Nicméně, protože my jsme v kvadrantu III, 5 je negativní. Zápis -5. Nyní použijte skuteč Přečtěte si více »

Pokud pravoúhlý trojúhelník má nohy délky 30 a 40, pak jeho přepona bude mít délku sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Pythagorova věta uvádí, že čtverec délky předpony pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců délek ostatních dvou stran. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Trojúhelník 30, 40, 50 je vlastně jen trojúhelník s měřítkem 3, 4, 5, což je dobře známý pravoúhlý trojúhelník. Přečtěte si více »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Začněte nahrazením 4theta 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Vědět, že cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) pak cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Vědět, že (cos (x)) ^ 2+ (hřích ( x)) ^ 2 = 1 (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Přečtěte si více »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (červená) -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2v [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ Přečtěte si více »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Přečtěte si více »

(viz obrázek) Za předpokladu, že horizontální reálná osa a vertikální imaginární osa (jak je znázorněno) s počátečním bodem (3,2) (tj. 3 + 2i), nakreslíme vektorové jednotky 2 doprava (v kladném reálném směru) a dolů 9 jednotek (v negativním Imaginárním směru). Přečtěte si více »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Nechť cos ^ (- 1) (1/2) = x pak cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) / 2 Přečtěte si více »

Za předpokladu, že jste mysleli, jaký úhel ve stupních je 1,30 pi radiánů: 1,30 pi "(radiánů)" = 234,0 ^ @ pi "(radiánů)" = 180 ^ @ 1,30pi "(radiánů)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ @ Úhel specifikovaný jako reálné číslo (jako 1.30pi) se předpokládá v radiánech, takže úhel 1.30pi je úhel 1,30pi radiánů. Také v nepravděpodobném případě, který jste mysleli: Jaký je úhel 1,30pi ^ @ v radiánech? barva (bílá) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radiánů rarrcolor (b Přečtěte si více »

"Metoda má pravdu" "Nommez / Name" x "= l 'úhel entre le sol et l'échelle / úhel mezi" "zemí a žebříkem" "Alors na / Pak máme" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parce que x est entre 65 ° et 70 ° la mettest est bonne." "Protože x je mezi 65 ° a 70 °, metoda je správná." Přečtěte si více »

Sinus a kosinus úhlu jsou obě kruhové funkce a jsou to základní kruhové funkce. Ostatní kruhové funkce mohou být odvozeny od sinusového a kosinusového úhlu. Kruhové funkce jsou pojmenovány tak, že po určité době (obvykle 2pi) se hodnoty funkcí budou opakovat: sin (x) = sin (x + 2pi); jinými slovy, "jdou do kruhu". Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku v jednotkové kružnici navíc poskytne hodnoty sinusové a kosinové (mimo jiné). Tento trojúhelník (obvykle) má předponu délky Přečtěte si více »

Jak je popsáno níže. Coterminal Angles jsou úhly, které sdílejí stejnou počáteční a koncovou stranu. Nalezení coterminal úhlů je stejně jednoduché jako přidání nebo odečtení 360 ° nebo 2π ke každému úhlu, v závislosti na tom, zda daný úhel je ve stupních nebo radiánech. Například úhly 30 °, –330 ° a 390 ° jsou všechny konterminální. Co je to koncová strana? Standardní poloha úhlu - počáteční strana - strana terminálu. Úhel je ve standardní p Přečtěte si více »

Funkce sudé a liché Funkce f (x) je označena jako {("i když" f (-x) = f (x)), ("lichá, když" f (-x) = - f (x)): } Všimněte si, že graf sudé funkce je symetrický kolem osy y a graf liché funkce je symetrický kolem počátku. Příklady f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 je sudá funkce, protože f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x je lichá funkce, protože g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Doufám, že to bylo užitečné. Přečtěte si více »

Inverzní trigonometrické funkce jsou užitečné při hledání úhlů. Příklad Pokud cos theta = 1 / sqrt {2}, pak najděte úhel theta. Tím, že vezme inverzní kosinus obou stran rovnice, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) protože kosinus a jeho inverze se navzájem ruší, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Doufám, že to bylo užitečné. Přečtěte si více »

Limacons jsou polární funkce typu: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) S | a / b | <1 nebo 1 <| a / b | <2 nebo | a / b |> = = 2 Zvažte například: r = 2 + 3cos (theta) Graficky: Kardioidy jsou polární funkce typu: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Ale s | a / b | = 1 Zvažte například: r = 2 + 2cos (theta) Graficky: v obou případech: 0 <= theta <= 2pi ..................... .................................................. .......................................... Použil jsem Excel k vykreslení grafů a v obou případech pro získán Přečtěte si více »

Sint + cost Počínaje počátečním výrazem nahrazujeme tant sint / cost a sect s 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Získání společného jmenovatele v čitateli a přidávání, barva (bílá) (aaaaaaaa) = (cena / cena + cena / cena) / (1 / cena) barva (bílá) (aaaaaaaa) = ((sint + cena) / cena) / (1 / cena) Rozdělení čitatel jmenovatelem, barva (bílá) (aaaaaaaa) = (sint + cena) / cena - :( 1 / cena) Změna dělení na násobek a převrácení zlomku, barva (bílá) (aaaaaaaa) = (sint + náklady) / Přečtěte si více »

Řešení koncepce. Chcete-li vyřešit rovnici trig, transformujte ji do jedné, nebo mnoha základních rovnic trig. Výsledkem řešení rovnice trigonů je konečně řešení různých základních rovnic trig. Existují 4 základní základní rovnice trig: sin x = a; cos x = a; tan x = a; dětská postýlka x = a. Exp. Řešit sin 2x - 2sin x = 0 Řešení. Transformujte rovnici na 2 základní rovnice trig: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Dále řešte 2 základní rovnice: sin x = 0 a cos x = 1. Transformace proces. Existuj& Přečtěte si více »

Viz http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Umím dát jednoduchou odpověď, tj. Kombinaci radiální souřadnice r a úhlu theta, kterou dáváme jako uspořádaný pár (r, theta). Věřím však, že pomoc při čtení toho, co je řečeno na jiných místech na internetu, například http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, bude více nápomocna. Přečtěte si více »

X = 0 + kpi> "vyndat" barvu (modrá) "společný faktor" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "vyrovnat každý faktor na nulu a vyřešit x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (modrý) "žádné řešení" "protože" -1 <= sinx <= 1 "řešení je proto" x = 0 + kpitok inZZ Přečtěte si více »

Ve fyzice používáte k popisu kruhového pohybu radany, zejména k určování úhlové rychlosti, omega. Můžete být obeznámeni s konceptem lineární rychlosti dané poměrem posunutí v čase, jako: v = (x_f-x_i) / t kde x_f je konečná poloha a x_i je počáteční poloha (podél čáry). Pokud máte kruhový pohyb, použijte konečnou a počáteční ANGLES popsanou během pohybu pro výpočet rychlosti, jako: omega = (theta_f-theta_i) / t Kde theta je úhel v radiánech. omega je úhlová rychlost měřená v rad / Přečtěte si více »

Potřebujeme použít trig identitu: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Pomocí tohoto dostaneme: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Přečtěte si více »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x)) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Přečtěte si více »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Dostáváme 2sin ^ 6x Pomocí De Moivreho věty víme, že: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n kde z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Nejdříve si vše zařídíme společně: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 Také , víme, že (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6 Přečtěte si více »

Zde je příklad použití identity součtu: Najít sin15 ^ @. Můžeme-li najít (uvažovat) dva úhly A a B, jejichž součet nebo jehož rozdíl je 15, a jehož sinus a kosinus známe. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Můžeme si všimnout, že 75-60 = 15 tak sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ BUT my don ' znají sinus a kosinus 75 ^ @. Takže tohle nám nedostane odpověď. (Zahrnula jsem to, protože při řešení problémů někdy přemýšlíme o přístupech, které nebudou fungovat. A to je v pořádku.) 45-30 = 15 a já vím, Přečtěte si více »

Neexistují žádné díry a asymptota jsou {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} pro k v ZZ Potřebujeme tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Proto, f (f) x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Existují asymptoty, když cosx = 0 To je cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Kde k v ZZ Tam jsou díry v místech kde sinx = 0 ale sinx neřezá graf secx grafu {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Základní inverzní trigonometrické funkce slouží k nalezení chybějících úhlů v pravoúhlých trojúhelnících. Zatímco pravidelné trigonometrické funkce se používají k určení chybějících stran pravoúhlých trojúhelníků, s použitím následujících vzorců: sin theta = naproti dividehypotenuse cos theta = sousední dělení hypotenie tan theta = opačné dělení sousedící s inverzními trigonometrickými funkcemi se používá k nalezení chybě Přečtěte si více »

Zvažte vlastnosti stran, úhlů a symetrie. 45-45-90 "" odkazuje na úhly trojúhelníku. Barva (modrá) ("součet úhlů je" 180 °) Existuje barva (modrá) ("dva stejné úhly"), takže se jedná o rovnoramenný trojúhelník. Proto má také barvu (modrou) („dvě stejné strany“). Třetí úhel je 90 °. Je to barva (modrá) ("pravoúhlý trojúhelník"), proto může být použita Pythagorova věta. Barva (modrá) (“strany jsou v poměru” 1: 1: sqrt2) To má barvu (modrý) (“j Přečtěte si více »

Vysvětlující Přečtěte si více »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Buď, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 kde nrarrZ Nebo, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2, což je nepřijatelné. Obecné řešení je tedy x = 2npi + - (2pi) / 3. Přečtěte si více »

Použijeme rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ + x + 60 ^ - x) + cos (60 ^ + x-60 ^ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = zrušit (2) cosx [(2cos2x-1) / zrušit (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) zrušit (-cosx) = cos3x = RHS Přečtěte si více »

Graf y = f (x) z ysinxu můžeme získat použitím následujících transformací: horizontální překlad pi / 12 radiánů vlevo úsek podél Ox s měřítkem 1/3 jednotek a úsek podél Oy s faktor měřítka jednotek sqrt (2) Uvažujme o funkci: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Předpokládejme, že tuto lineární kombinaci sinus a cosine můžeme napsat jako funkci s jednou fází posunutou sinusovou funkci, kterou předpokládáme máme: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x V tomto př Přečtěte si více »

Použijeme rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x a rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [3] cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 Přečtěte si více »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)) Přečtěte si více »

Jak je uvedeno níže. Standardní forma tangentní funkce je y = A tan (Bx - C) + D "Dáno:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplituda = | A | = "NONE pro tečnou funkci" "Perioda" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "fázový posun" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "bez fázového posunu" "vertikální posun" = D = 4 # graf {2 tan (3 pi) x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Viz níže. Typický graf tanx má doménu pro všechny hodnoty x s výjimkou (2n + 1) pi / 2, kde n je celé číslo (máme zde také asymptoty) a rozsah je od [-oo, oo] a neexistuje žádné omezení (na rozdíl od jiných goniometrických funkcí než tan a postýlka). Vypadá to jako graf {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Období tanx je pi (tj. Opakuje se po každém pí) a to tanax je pi / a a proto pro období tan2x bude pi / 2 Asymptoty pro všechny budou (2n + 1) pi / 4, kde n je celé číslo. Vzhledem k tomu, že funkce je jednoduše ta Přečtěte si více »

Fázový posun, perioda a amplituda. Obecnou rovnicí y = atan (bx-c) + d můžeme určit, že a je amplituda, pi / b je perioda, c / b je horizontální posun a d je vertikální posun. Vaše rovnice má pouze horizontální posun. Amplituda = 3, perioda = pi / 2 a horizontální posun = pi / 6 (vpravo). Přečtěte si více »

Období je důležitá požadovaná informace. V tomto případě je to 3pi. Důležité informace pro grafování opálení (1/3 x) je doba funkce. Perioda v tomto případě je pi / (1/3) = 3pi. Graf by tak byl podobný grafu x, ale v odstupech 3pi Přečtěte si více »

Jak je uvedeno níže. Forma rovnice pro tečnou funkci je A tan (Bx - C) + D Dáno: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplituda" = | A | = "NONE" "pro tečnou funkci" "Perioda" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 fázový posun "= -C / B = 0" Vertikální posun "= D = 0 graf {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Přečtěte si více »

Viz níže. Typický graf tanx má doménu pro všechny hodnoty x s výjimkou (2n + 1) pi / 2, kde n je celé číslo (máme zde také asymptoty) a rozsah je od [-oo, oo] a neexistuje žádné omezení (na rozdíl od jiných goniometrických funkcí než tan a postýlka). Vypadá to jako graf {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Období tanx je pi (tj. Opakuje se po každém pí) a to tanax je pi / a a proto pro období tan2x bude pi / 2 Hencem asymptoty pro tan2x budou v každém (2n + 1) pi / 4, kde n je celé číslo. Vzhledem k tomu, že fun Přečtěte si více »

V podstatě potřebujete znát tvar grafů trigonometrických funkcí. V pořádku .. Takže poté, co jste identifikovali základní tvar grafu, musíte znát několik základních detailů, abyste mohli graf zcela nakreslit. Který zahrnuje: Fázový posun amplitudy (vertikální a horizontální) Frekvence / Perioda. Označené hodnoty / konstanty ve výše uvedeném obrázku jsou všechny informace, které potřebujete k vykreslení hrubého náčrtu. Doufám, že to pomůže, Na zdraví. Přečtěte si více »

Jak je uvedeno níže y = tan (x / 2) Standardní forma funkce tangenta je barva (karmínová) (y = A tan (Bx - C) + D Amplituda = | A | = barva (červená ("NONE") "pro funkci tangebt "" Perioda "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" fázový posun "= - C / B = 0" vertikální posun "= D = 0 # graf {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Změníte funkci přidáním něčeho do jejího argumentu, to znamená, že přecházíte z f (x) do f (x + k). Tento druh změn ovlivňuje graf původní funkce z hlediska horizontálního posunu: je-li k pozitivní, posun je směrem doleva a naopak, je-li k negativní, posun je vpravo. Protože v našem případě je původní funkcí f (x) = tan (x) a k = pi / 3, máme tu graf f (x + k) = tan (x + pi / 3) je grafu tan (x), posunutých jednotek pi / 3 doleva. Přečtěte si více »

Spousta věcí: D graf {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Pro získání výše uvedeného grafu potřebujete pár věcí. Konstanta, +1, vyjadřuje, kolik je graf zvýšen. Porovnejte s grafem níže y = tan (x / 2) bez konstanty. graf {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Po nalezení konstanty můžete najít periodu, kterou jsou délky, při kterých se funkce opakuje. tan (x) má periodu pi, takže tan (x / 2) má periodu 2pi (protože úhel se dělí dvěma uvnitř rovnice) V závislosti na požadavcích vašeho učitele budete možná muset zapojit určitý poč Přečtěte si více »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = zrušení (tanx) / (zrušení (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Přečtěte si více »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Kde nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60) ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Buď rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) nebo, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 Přečtěte si více »

Stejně jako pod položkou Identity klastru. V trigonometrii pravoúhlého trojúhelníku lze použít dvě identity. Identita kvocientu definuje vztahy pro tečnou a kotangentní v pojmech sine a cosine. .... Nezapomeňte, že rozdíl mezi rovnicí a identitou je, že identita bude platit pro všechny hodnoty. Přečtěte si více »

Speciální pravé trojúhelníky 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ Trojúhelníky, jejichž strany mají poměr 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Trojúhelníky, jejichž strany mají poměr 1: 1: sqrt {2} To jsou užitečné, protože nám umožňují najít hodnoty trigonometrických funkcí násobků 30 ^ circ a 45 ^ circ. Přečtěte si více »

Možnost B Použijte vzorec: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb a pak rozdělte jmenovatelem, dostanete odpověď. Přečtěte si více »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Vynásobte obě strany pomocí r pro získání r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Přečtěte si více »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Vynásobte každý výraz pomocí r pro získání r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Přečtěte si více »

Nakreslete kruh se středem (2,3 / 2) s poloměrem 2,5. Vynásobte obě strany r, abyste dostali r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Nakreslete kruh se středem (2,3 / 2) s poloměrem 2,5. Přečtěte si více »