Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) v [0, oo]?

Odpovědět:

Minimum je #0# v # x = 0 #a maximum je # 4 ^ 4 / e ^ 4 # v # x = 4 #

Vysvětlení:

Nejdříve si všimněte, že # 0, oo #, #F# není nikdy negativní.

Dále #f (0) = 0 # tak musí být minimum.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # což je pozitivní #(0,4)# a negativní na # (4, oo) #.

Z toho usuzujeme #f (4) # je relativní maximum. Protože funkce nemá v doméně žádné jiné kritické body, je toto relativní maximum také absolutním maximem.

Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Na [0,3], maximum je 19 (při x = 3) a minimum je -1 (při x = 1). Abychom našli absolutní extrémy (spojité) funkce na uzavřeném intervalu, víme, že extrém se musí vyskytovat buď na kortikálních číslech v intervalu, nebo v koncových bodech intervalu. f (x) = x ^ 3-3x + 1 má derivaci f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 není nikdy definováno a 3x ^ 2-3 = 0 při x = + - 1. Protože -1 není v intervalu [0,3], zahojíme ho. Jediné kritické číslo, které je třeba vzít v úvahu, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 a f (3) = 19. Maximáln

Co věta zaručuje existenci absolutní maximální hodnoty a absolutní minimální hodnotu pro f?

Obecně neexistuje žádná záruka existence absolutní maximální nebo minimální hodnoty f. Jestliže f je spojitý na uzavřeném intervalu [a, b] (to je: na uzavřeném a ohraničeném intervalu), pak věta Extreme Value Theorem zaručuje existenci absolutní maximální nebo minimální hodnoty f na intervalu [a, b] .

Jak zjistíte absolutní maximální a absolutní minimální hodnoty f v daném intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémní hodnoty jsou -25/2 a 25/2. Používáme substituci t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimněte si, že tato substituce je přípustná, protože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, což platí dobře, jako rozsah hříchové zábavy. je [-1,1]. Nyní, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Protože, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Z tohoto důvodu, reqd. končetiny jsou -25/2 a 25/2.