Precalculus

Chcete-li udělat kvadratický vzorec, stačí vědět, co připojit, kde. Než se však dostaneme do kvadratického vzorce, potřebujeme znát jednotlivé části naší rovnice. Uvidíte, proč je to důležité v okamžiku. Takže zde je standardizovaná rovnice pro kvadratiku, kterou můžete vyřešit kvadratickým vzorcem: ax ^ 2 + bx + c = 0 Nyní, jak si všimnete, máme rovnici x ^ 2 + 7x = 3, s 3 na druhé straně rovnice. Abychom to dali do standardní podoby, odečítáme 3 z obou stran, abychom získali: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Takže teď, když se to udělá, pod&# Přečtěte si více »

Geometricky je vektor délkou ve směru. Vektor je (nebo může být považován za) směrovaný segment čáry. Vektor (na rozdíl od úsečky) přechází z jednoho bodu do druhého. Segment čáry má dva koncové body a délku. Je to délka v určitém místě. Vektor má pouze délku a směr. Ale rádi bychom reprezentovali vektory pomocí úseček. Když se pokusíme reprezentovat vektor pomocí úsečky, musíme odlišit jeden směr podél segmentu od druhého směru. Součástí tohoto postupu (nebo jedním ze z Přečtěte si více »

F (1) = 0 (x-1) je faktor Vyvolejte daný výraz f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Nechť x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 pro x ve výrazu Tímto jsme našli zbytek, aniž bychom museli dělit. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Skutečnost, že odpověď je 0, říká, že zbytek je 0. Vlastně neexistuje žádný zbytek. (x-1) je faktorem exprese Přečtěte si více »

(x + 1) není faktor, ale (x-1) je. Daný p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 jestliže x + 1 je faktor p (x) pak p (x) = (x + 1) q (x) tak pro x = -1 musíme mít p (-1) = 0 Ověření na p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 tak (x +1) není faktorem p (x), ale (x-1) je faktorem, protože p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Přečtěte si více »

X = 3, x ~ ~ -2.81 Začneme pohybem všeho na jednu stranu, takže hledáme nuly polynomu: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Nyní můžeme použít věty o racionálních kořenech zjistíme, že možné racionální nuly jsou všechny koeficienty 600 (první koeficient je 1, a dělení 1 neznamená rozdíl). To dává následující poměrně velký seznam: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Naštěstí dostaneme velm Přečtěte si více »

Jestliže a je kořen polynomu P (x) (to je P (a) = 0), pak P (x) je dělitelný (x-a). Takže musíme vyhodnotit P (3). To je: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 a tak je polynomiální dělitelný dělitelný (x-3) Přečtěte si více »

(x + 4) není faktorem f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Podle faktorové věty, pokud (xa) je faktor polynomu f (x), pak f (a) = 0. Zde musíme testovat (x + 4) tj. (X - (- 4)). Proto pokud f (-4) = 0, pak (x + 4) je faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Proto (x + 4) není faktorem f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Přečtěte si více »

Nula je reálné číslo, protože existuje v reálné rovině, tj. V reálném čísle. 8 Vaše definice imaginárního čísla je nesprávná. Pomyslné číslo je tvaru ai, kde a! = 0 Komplexní číslo je tvaru a + bi, kde a, b v RR. Všechna reálná čísla jsou proto také složitá. Také číslo, kde a = 0 se říká, že je čistě imaginární. Skutečné číslo, jak je uvedeno výše, je číslo, které nemá imaginární části. To znamená, že koeficient i je 0. Také iota j Přečtěte si více »

Viz. níže. Kořeny pro bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 jsou x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Kořeny budou shodné a reálný jestliže a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 nebo a = b nebo a = 5b Nyní řešení x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 máme x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Podmínkou pro komplexní kořeny je ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 nyní a = b nebo a = 5b máme a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Závěr, pokud bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 má shodné skutečné kořeny, pak x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 bude Přečtěte si více »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (za předpokladu, že log znamená log_10) Nejprve můžeme použít následující identitu: alog_x (b) = log_x (b ^ a) To dává: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Nyní můžeme použít identitu násobení : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 si nejsem jistý, zda je to otázka, o kterou žádá, ale můžeme ji také přivést do logaritmu. Za předpokladu, že log znamená log_10, můžeme přepsat hodnotu 1 ta Přečtěte si více »

3/5. Považujeme nekonečný GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Víme, že pro tento GP je součet jeho nekonečného čísla. termínů je s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ..................... (1). Nekonečná řada z nich, termíny jsou čtverce termínů prvního GP je, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Všimli jsme si, že je to také Geom. Série, jejíž první termín je ^ 2 a společný poměr r ^ 2. Proto, součet jeho nekonečného ne. termínů je dán vztahem S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 .......... Přečtěte si více »

A = 2 a b = 5 Zde a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Porovnání osy ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b a 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, dostaneme rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 a b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Takže a = 2 a b = 5. Přečtěte si více »

Desátý termín je log10, který se rovná 1. Jestliže 20. termín je log 20, a 32. termín je log32, pak to vyplývá, že desátý termín je log10. Log10 = 1. 1 je racionální číslo. Když je log zapsán bez "základny" (dolní index po logu), předpokládá se základna 10. Toto je známé jako "společný protokol". Základna 10 záznamu 10 se rovná 1, protože 10 na první výkon je jedna. Užitečná věc k zapamatování je "odpověď na log je exponent". Racion Přečtěte si více »

Ve vysvětlení Na normální rovině souřadnic máme souřadnice (1,2) a (3,4) a podobné věci. Tyto souřadnice můžeme reexpress n n radiusů a úhlů.Pokud tedy máme bod (a, b), znamená to, že jdeme jednotky vpravo, jednotky B nahoru a sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) jako vzdálenost mezi počátkem a bodem (a, b). Zavolám sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Takže máme re ^ arctan (b / a) Nyní dokončíme tento důkaz. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Funkce obloukového opálení mi dává úhel, který je také theta. Takže máme následuj& Přečtěte si více »

Ne Kruh se středem c a poloměrem r je lokus (sběr) bodů, které jsou vzdáleností od c. Dané r a c tedy můžeme zjistit, zda je bod na kruhu, když vidíme, zda se jedná o vzdálenost r od c. Vzdálenost mezi dvěma body (x_1, y_1) a (x_2, y_2) lze vypočítat jako „vzdálenost“ = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (Tento vzorec lze odvodit pomocí Pythagoreanova věta) Takže vzdálenost mezi (0, 0) a (5, -2) je sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Jako sqrt (29)! = 5 to znamená, že (5, -2) neleží na daném kruhu. Přečtěte si více »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Standardní forma rovnice kružnice je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde ( a, b) jsou kordy středu a r, poloměr. zde (a, b) = (4, -1) a r = 6 nahradí tyto hodnoty do standardní rovnice rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "je rovnice" Přečtěte si více »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Standardní tvar rovnice kružnice je: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kde r je poloměr a (h, k) je střed. Nahrazení v zadaných hodnotách: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Můžete psát - -5 jako + 5, ale nedoporučuji. Přečtěte si více »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Standardní forma rovnice kružnice je (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde (a , b) jsou kordy středu a r, poloměr zde (a, b) = (7, -3) a r = 9. Nahrazení do standardní rovnice dává (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Přečtěte si více »

"Nejprve hledáme nuly" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Jméno k = a²" "Pak dostaneme následující krychlový rovnice "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Náhradník k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Zvolte r, takže 4 / r² = 3 => r =" Přečtěte si více »

Střed je (-3, -3), "radius r" = sqrt5. Eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Nechte dané body. být A (-4, -5) a B (-2, -1) Protože tyto jsou konce průměru, střední bod. C segmentu AB je středem kruhu. Střed je tedy C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "je poloměr kruhu" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Konečně, eqn. kruhu, se středem C (-3, -3) a radiusr, je (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, tj. x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Přečtěte si více »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Střed kruhu je středem bodů. (-3,0) Poloměr kruhu je poloviční vzdálenosti mezi body. Vzdálenost = sqrt ((6–12) ^ 2 + (5–5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Rovnice: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Přečtěte si více »

M = -65 / 3 Nahraďte x = 4, y = 3 do rovnice k nalezení: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 To je: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 To je: 3m + 65 = 0 Takže m = -65/3 graf {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Přečtěte si více »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Přečtěte si více »

D = 14 Pro kruhy obecně platí, že x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 je pravdivé. Výše uvedená rovnice je již vyřešena vyplněním čtverce a je ve výše uvedené formě. Proto pokud r ^ 2 = 49 Pak, r = sqrt (49) r = 7 Ale toto je pouze poloměr.Pokud chcete průměr, vynásobte poloměr dvěma a dostaňte celou cestu přes kruh. d = 2 * r = 14 Přečtěte si více »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Použijeme tvar bodového gradientu, protože již máme bod, kterým bude čára (-12,6) procházet a slovo paralelní znamená, že gradient dvou řádků musí být stejné. pro nalezení gradientu rovnoběžky, musíme najít gradient čáry, která je s ní rovnoběžná. Tato čára je -3y + 4x = 9, kterou lze zjednodušit na y = 4 / 3x-3. To nám dává gradient 4/3. Nyní, když napíšeme rovnici, umístíme ji do tohoto vzorce y-y_1 = m (x-x_1), byly (x_1, y_1) bod, kterým procházejí a m je gr Přečtěte si více »

Viz vysvětlení Píšeme řádek m takto 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 a kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 Aby bylo rovnoběžné, musí být k = 8, aby bylo kolmé, že 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Přečtěte si více »

Nechť společný rozdíl AP celých čísel je 2d. Jakékoliv čtyři po sobě následující termíny progrese mohou být reprezentovány jako a-3d, a-d, a + d a a 3d, kde a je celé číslo. Takže součet produktů těchto čtyř termínů a čtvrté síly společného rozdílu (2d) ^ 4 bude = barva (modrá) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + barva (červená) ((2d) ^ 4) = barva (modrá) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + barva (červená) (16d ^ 4) = barva (modrá ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + barva (červená) (16d ^ 4) = barva (zelená Přečtěte si více »

Začínáme grafem y = f (x): graf {sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Do tohoto grafu uděláme dvě různé transformace - dilataci a překlad. 3 vedle f (x) je násobitel. To vám řekne, abyste natáhli f (x) vertikálně faktorem 3. To znamená, že každý bod na y = f (x) se dostane do bodu, který je 3krát vyšší. Toto se nazývá dilatace. Zde je graf y = 3f (x): graf {3sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Druhý: -4 nám říká, že máme graf y = 3f (x ) a pohybovat o každý bod dolů o 4 jednotky. Toto se nazývá Přečtěte si více »

Vykreslování uspořádaných párů je velmi dobrým místem, kde se začít učit o grafech kvadratik! V této formě, (x - 1) ^ 2, obvykle nastavuji vnitřní část binomie rovnou 0: x - 1 = 0 Když řešíte tuto rovnici, dává vám hodnotu x vrcholu. To by mělo být "střední" hodnotou vašeho seznamu vstupů, takže si můžete být jisti, že se symetrie grafu dobře zobrazí. Použil jsem tabulku funkce mé kalkulačky na pomoc, ale můžete nahradit hodnoty v sobě získat objednané páry: pro x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 proto Přečtěte si více »

X = 15 pro AP x = 9 pro GP a) Pro AP, rozdíl mezi po sobě jdoucími termíny je stejný, stačí najít průměr termínů na obou stranách, (3 + 27) / 2 = 15 b) Protože oba 3 (3 ^ 1) i 27 (3 ^ 3) jsou mocninami 3, můžeme říci, že tvoří geometrickou postupnost se základnou 3 a společným poměrem 1. Proto chybějící termín je jednoduše 3 ^ 2 , což je 9. Přečtěte si více »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Minimální hodnota každého čtvercového výrazu musí být nula. So [f (x, y)] _ "min" = - 3 Přečtěte si více »

Tam je přesně 36 takových non-singular matrices, tak c) je správná odpověď. Nejprve vezměte v úvahu počet nesamostatných matic se 3 položkami, které jsou 1 a zbytek 0. Musí mít jednu 1 v každém z řádků a sloupců, takže jediné možnosti jsou: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0) 6 možností můžeme učinit některý ze zbývajících šesti Přečtěte si více »

Nechť je počet ptáků na ostrově X n. Takže počet ptáků v Y bude 14000-n. Po jednom roce, 20 procent ptáků na X se stěhoval do Y, a 15 procent ptáků na Y se stěhoval do X. Ale počet ptáků na každém z ostrovů X a Y zůstává konstantní z roku na rok; Takže n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Počet ptáků v X bude tedy 6000 Přečtěte si více »

Nejsou zde žádná prvočísla. Každé číslo v sadě je dělitelné číslem přidaným k faktoriálu, takže to není prvočíslo. Příklady 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Je to sudé číslo, takže to není prvočíslo. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Toto číslo je dělitelné číslem 101, takže není prvočíslo. Všechna ostatní čísla z této množiny mohou být vyjádřena tímto způsobem, takže nejsou prvočísla. Přečtěte si více »

Viz Vysvětlení. Připomeňme, že | (a + b) | le | a | + | b | ............ (hvězda). :. x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [protože, (hvězda)], = 1 ........... [protože, "Dáno]". tj. (x + y + z) | le 1. Přečtěte si více »

Polynomy se otevírají s kladným počátečním koeficientem. Počet otáček je o jeden menší než stupeň. Takže pro a) protože se otevírá a má jednu zatáčku, je to kvadratická se záporným předním koeficientem. b) otevírá se a má 3 otočky, takže je to polynom s 4. stupněm s kladným koeficientem c) je o něco složitější. Má 2 otáčky, takže je to krychlová rovnice. V tomto případě má vedoucí kladný koeficient, protože ve třetím čtvrtletí začíná v záporném teritoriu a v pr Přečtěte si více »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Pokud má kruh střed (0,6) a (-4, -3) je bod na jeho obvodu, pak má poloměr: barvy (bílá ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Standardní formulář pro kruh se středem (a, b) a poloměr r je barva (bílá) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V tomto případě máme barvu (bílá) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]} Přečtěte si více »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> rovnice kruhu ve standardním tvaru je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde (a , b) je střed a r, poloměr V této otázce je dán střed, ale je třeba najít r vzdálenost od středu k bodu na kruhu je poloměr. vypočítat r pomocí barvy (modrá) ("vzorec vzdálenosti"), který je: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) pomocí (x_1, y_1) = (-3, -2) ) barva (černá) ("a") (x_2, y_2) = (4,7) pak r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2) = sqrt (49 +81) = sqrt130 kruhová rovnice používající st Přečtěte si více »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Pojmenujte prvky B takto:" B = ((a, b), (c, d)) "Vynásobte:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Takže máme následující soustava lineárních rovnic: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" So "B = ((a, b ), (- a, -b)) "Takže, všechny B tohoto tvaru vyhovují. První řádek může mít" "libovolné hodnoty a druhý řádek musí být záporný" "prvního řádku." Přečtěte si více »

X = 4, y = 6 Pro nalezení x a y musíme najít bodový produkt dvou vektorů. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Přečtěte si více »

I. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Můžeme změnit uspořádání na: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Diskriminant je b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Pokud k = + - 1, bude diskriminační 0, což znamená 1 skutečný kořen. Pokud k> + - 1, bude diskriminační> 0, což znamená dva skutečné a odlišné kořeny. Pokud k <+ 1, bude diskriminační <0, což znamená, že žádné kořeny nejsou. Přečtěte si více »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Nalezení (f g) (x) znamená zjištění f (x), když se skládá z g (x), nebo f (g (x)). To znamená nahrazení všech instancí xv f (x) = 5x + 4 g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Tak, (f g) (x) = 5x Nalezení (g f) (x) znamená nalezení g (x), když se skládá z f (x ), nebo g (f (x)). To znamená nahrazení všech instancí xvg (x) = x-4/5 f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Tak, (g f) (x) = 5x + 16/5 Přečtěte si více »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Buď dva vektory vec (AB) a vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (klobouk (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Máme: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) proto vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) a (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Proto: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (klobouk (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) + (- Přečtěte si více »

P / q. Nechť nos. být x a y, “kde, x, y” v RR ^ +. Podle toho, co je uvedeno, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) a y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Nyní, AM A x, y je, A = (x + y) / 2 = lambdap, a jejich GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Je zřejmé, že "požadovaný poměr" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Přečtěte si více »

X = -1,84712709 "nebo" 0,18046042 "nebo" 4/3. "Použijte racionální teorém kořenů." "Hledáme kořeny tvaru" pm p / q ", s" p "dělitelem 4 a" q "dělitelem 9." "Nacházíme" x = 4/3 "jako racionální kořen." "Takže" (3x - 4) "je faktor, rozdělujeme ho:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1) ) "Řešení zbývajících kvadratických rovnic dává ostatním kořenům:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disk" 5 ^ 2 + 4 * 3 = Přečtěte si více »

Rád bych použil Pascalův trojúhelník, abych mohl udělat dvojkombinace! Trojúhelník nám pomáhá najít koeficienty naší "expanze", takže nemusíme dělat rozdělovací majetek tolikrát! (ve skutečnosti to znamená, kolik podobných termínů jsme shromáždili) Takže ve formě (a + b) ^ 4 používáme řádek: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Váš příklad však obsahuje a = 3 a b = i. Takže ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 Přečtěte si více »

2root (3) 2. Předpokládejme, že společný poměr (cr) příslušného praktického lékaře je r a n ^ (th) termín je poslední termín. Vzhledem k tomu, že první termín GP je 2.: "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Vzhledem k tomu, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (hvězda ^ 1), a 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (hvězda ^ 2). Víme také, že poslední termín je 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (hvězda ^ 3). Nyní, (hvězda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r Přečtěte si více »

-0.43717, +2, "a" +11.43717 "jsou tři nuly." „Nejdříve aplikujte racionální teorii kořenů při hledání racionálních kořenů.“ Zde můžeme mít pouze dělitele 10 jako racionální kořeny: „pm 1, pm 2, pm 5“ nebo „pm 10“. kontrola." "Vidíme, že 2 je kořen, který hledáme." "Pokud 2 je kořen, (x-2) je faktor a my jej rozdělíme:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) ) "Takže zbývající dvě nuly jsou nuly zbývající" "kvadratické rovnice:" x ^ 2 - 11 x - Přečtěte si více »

Nechť první termín a společný poměr GP jsou a resp. R. 1. podmínkou a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Podle druhé podmínky a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Odčítání (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Dělení (2) pomocí (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Takže r = 2 nebo 1/2 Přečtěte si více »

D: x> = - 2, x! = 0 Protože v čitateli je druhá odmocnina a číslo uvnitř druhé odmocniny nemůže být záporné pro doménu, která má být reálná, nastavte x + 2 0 Takže x -2 A protože x je ve jmenovateli, x nemůže být 0, jinak by funkce nebyla definována Přečtěte si více »

U_n = n a V_n = (-1) ^ n Jakákoli řada, která není konvergentní, je označena jako divergentní U_n = n: (U_n) _ (nv NN) se liší, protože se zvyšuje, a nepřipouští maximální hodnotu: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Tato posloupnost se liší, zatímco posloupnost je ohraničena: -1 <= V_n <= 1 Proč? Posloupnost konverguje, pokud má limit, singl! V_n může být rozložen ve 2 dílčích sekvencích: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 a V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Pak: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + Přečtěte si více »

Použijte přirozený logaritmus na obou stranách: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Použijte vlastnost logaritmů, která umožňuje, aby se exponent posunul ven jako faktor: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Rozdělte obě strany ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Odečtěte 1 z obou stran: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Rozdělte obě strany podle 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Použijte kalkulačku: x = 2 Přečtěte si více »

S ohledem na danou rovnici se změnou 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Proto x = 1/2 Kontrola 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Přečtěte si více »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Zjednodušte danou rovnici jako y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Proto y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Nebo, y = 3x ^ 2 -6x- 7, což je požadovaný standardní formulář. Přečtěte si více »

"Viz vysvětlení" "Počáteční tabulka je:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Pivoting kolem elementu (1,1) výnosy:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Pivotování kolem prvku (2,2) výnosy:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Konečným řešením je:" "Maximální hodnota z je 132." "A to je dosaženo pro x = 12 a y = 6." Přečtěte si více »

(a) 54 minut; b) 50 minut a c) 3,7 km. od N to bude trvat 46,89 minut. (a) Jako NA = 10 km. a NP je 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 km. a bude trvat 26,962 / 30 = 0,89873 hodin. nebo 0,89873xx60 = 53,924 min. řekněme 54 minut. (b) Pokud Thorsten poprvé odjel na N a pak použil silnici P, vezme 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 hodin nebo 50 minut a bude rychlejší. (c) Předpokládejme, že přímo dosáhne x km. od N na S, pak AS = sqrt (100 + x ^ 2) a SP = 25-x a čas je sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 diferencovat wrt x a nastavte ji na nulu.Dostaneme 1 / 30xx Přečtěte si více »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Dáno: f (x) = 2x + 7 Nechť y = f (x) y = 2x + 7 Vyjádření x z hlediska y nám dává inverzi x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Tak f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Přečtěte si více »

Speciální symbol i se používá k reprezentaci druhé odmocniny negativu 1, sqrt-1 Víme, že ve vesmíru reálného čísla neexistuje žádná taková věc jako sqrt-1, protože neexistují dvě identická čísla, která bychom mohli násobit dohromady, abychom získali - 1 jako naše odpověď. 11 = 1 a -1-1 je také 1. Zřejmě 1 * -1 = -1, ale 1 a -1 nejsou stejné číslo. Oba mají stejnou velikost (vzdálenost od nuly), ale nejsou identické. Takže, když máme číslo, které zahrnuje negativní odmocninu, matem Přečtěte si více »

Hlavní hnací silou je, že v systému reálných čísel nemůžeme vzít druhou odmocninu záporného čísla. Takže musíme najít nejmenší číslo, které můžeme vzít druhou odmocninu toho, co je stále v systému reálných čísel, což je samozřejmě nulové. Musíme tedy vyřešit rovnici 2x + 7 = 0 Je to zřejmě x = -7/2 Tak, to je nejmenší, legální hodnota x, což je dolní hranice vaší domény. Neexistuje žádná maximální hodnota x, takže horní hranice vaší domény je poz Přečtěte si více »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Začneme tím, že uvedeme dva termíny pod společným jmenovatelem: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Nyní můžeme jen přidat číslice: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4) ) / ((x-1) (1-2x) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Vyjměte minus nahoře i dole a zrušte je: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)), což je volba C Přečtěte si více »

M = log_2 (35) -1 ~ ~ 4.13 Začneme odečítáním 9 z obou stran: 2 ^ (m + 1) + zrušení (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 obě strany: zrušit (log_2) (zrušit (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Odečíst 1 na obou stranách: m + zrušit (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~ ~ 4.13 Přečtěte si více »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Chceme složité číslo ve tvaru + bi. Je to trochu složitější, protože ve jmenovateli máme imaginární část a my nemůžeme dělit skutečné číslo imaginárním číslem. Můžeme to však vyřešit pomocí malého triku. Vynásobíme-li horní i dolní hodnotu i, můžeme získat reálné číslo ve spodní části: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Přečtěte si více »

Najdi m. První tři koeficienty budou vždy ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, a ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Nastavte hodnotu rovnou 46 a vyřešte pro m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Jediným pozitivním řešením je m = 9. Nyní, v expanzi s m = 9, musí být termín, který chybí x, termín obsahující (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Tento výraz má koeficient ("_6 ^ 9) = 84. Řešením je 84. Přečtěte si více »

Z_1 / z_2 = 2 + i Potřebujeme spočítat z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Nemůžeme moc udělat, protože jmenovatel má v sobě dva výrazy, ale existuje trik, který můžeme použít . Pokud násobíme horní a dolní část konjugátu, dostaneme na dně zcela reálné číslo, které nám umožní spočítat zlomek. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Takže naše odpověď je 2 + i Přečtěte si více »

Po 22 0134 letech nebo 22 letech a 5 dnech 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ 4 = 1 065 ^ t log4 = log1.065 ^ 0,60295999 = 0,02734961 * tt = 0,60295999 / 0,02734961 t = 22,013478 nebo t = 22 let a 5 dnů Přečtěte si více »

Funkce je lichá. Pokud je funkce sudá, splňuje podmínku: f (-x) = f (x) Pokud je funkce lichá, splňuje podmínku: f (-x) = - f (x) V našem případě vidíme, že f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Protože f (-x) = - f (x), funkce je lichá. Přečtěte si více »

Nechť f (x) = | x -1 |. Kdyby f byly sudé, pak f (-x) by se rovnalo f (x) pro všechny x. Jestliže f bylo liché, pak f (-x) by se rovnalo -f (x) pro všechny x. Všimněte si, že pro x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Protože 0 není rovno 2 nebo -2, f není ani sudé ani liché. Může být f napsáno jako g (x) + h (x), kde g je sudé a h je liché? Pokud tomu tak bylo, pak g (x) + h (x) = | x - 1 |. Volejte toto prohlášení 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Protože g je sudý a h je lichý, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Vyvolejte toto Přečtěte si více »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i barva (bílá) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Vzhledem k: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Všimněte si, že: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Takže 4sqrt (3) -4i může být exprimován ve formě 8 (cos theta + i sin theta) pro některé vhodné theta. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) So: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 barva (bílá) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6 Přečtěte si více »

X = 128/11 = 11.bar (63) Začneme zvednutím obou stran jako výkonu 6: cancel6 ^ (zrušení (log_6) (log_2 (5,5x)) = 6 ^ 1 log_2 (5,5x) = 6 Pak zvedneme obě strany jako síly 2: cancel2 ^ (zrušit (log_2) (5,5x)) = 2 ^ 6 5,5x = 64 (zrušit5,5x) /cancel5,5=64/5,5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Přečtěte si více »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Změna základní rovnice říká, že: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alfa) V tomto případě přepnuu základnu z 5 na e, protože log_e (nebo častěji ln ) je přítomen na většině kalkulaček. Pomocí vzorce dostaneme: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Zapojením do kalkulačky dostaneme: log_5 (7) ~~ 1.21 Přečtěte si více »

48 Považuji i za imaginární číslo definované jako i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Přečtěte si více »

Phi = 164 ^ "o" Zde je přísnější způsob, jak to udělat (jednodušší způsob v dolní části): Žádáme, abychom našli úhel mezi vektorem vecb a kladnou osou x. Představíme si, že existuje vektor, který ukazuje v kladném směru osy x s velikostí 1 pro zjednodušení. Tento jednotkový vektor, kterému budeme říkat vektorové věci, by byl dvojrozměrný, věci = 1hati + 0hatj Bodový produkt těchto dvou vektorů je dán hmotou • věci = bicosphi, kde b je velikost više i je velikost veličiny věci phi je úhel mezi vektory, což je t Přečtěte si více »

Velikost (délka) vektoru ve dvou rozměrech je dána vztahem: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). V tomto případě pro vektor a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 jednotek. Chcete-li najít délku vektoru ve dvou rozměrech, jsou-li koeficienty a a b, použijeme: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Může to být vektory formuláře (ax + by) nebo (ai + bj) nebo (a, b). Zajímavá poznámka: pro vektor ve 3 rozměrech, např. (ax + by + cz), je to l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - stále druhá odmocnina, ne kořen kostky. V tomto případě jsou koeficienty a = 3,3 a b = -6,4 (poz Přečtěte si více »

| a + b | = 14.6 Rozdělte dva vektory do jejich x a y komponent a přidejte je do odpovídajících x nebo y, podobně jako: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y. vektor -14.5x - 1.3y K určení velikosti tohoto vektoru použijte Pythagorasův teorém. Můžete si představit komponenty x a y jako kolmé vektory, s pravým úhlem, kde se spojují, a vektorem a + b, pojďme ho nazývat c, spojujícími dva, a tak c je dáno vztahem: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Nahrazení hodnot x a y, c = sqrt (211,9) c = 14,6, což je velikost nebo délka výsl Přečtěte si více »

Odpověď je = 1 Pokud máme 2 vektory vecA = 〈a, b, c〉 a vecB = 〈d, e, f〉 Bodový produkt je vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f〉 = ad + být + cf Zde. vecu = 〈5, -9, -9〉 a vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1 product Produkt dot je vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Přečtěte si více »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Volání f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a víme, že f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p a f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q tak f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q a také p = 3q řešení {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} jsme získali a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Přečtěte si více »

A_32 = -374 Aritmetická posloupnost má tvar: a_ (i + 1) = a_i + q Proto můžeme také říci: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Můžeme tedy uzavřít: a_ (i + n) = a_i + nq Zde máme: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Proto: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Přečtěte si více »

Zkontrolujte, zda nejednoznačný případ, a pokud je to vhodné, použijte zákon Sines vyřešit trojúhelník (y). Zde je reference pro úhel A nejednoznačného případu A je akutní. Vypočítat hodnotu h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c, proto existují dva možné trojúhelníky, jeden trojúhelník má úhel C _ ("akutní ") a druhý trojúhelník má úhel C _ (" tupý "). Použijte zákon Sines k výpočtu úhlu C _ (" akutní ") hříchu (C Přečtěte si více »

Možné racionální nuly jsou: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Daný: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Věta o racionálních nulách, všechny racionální nuly f (x) jsou vyjádřitelné ve tvaru p / q pro celá čísla p, q s dělitelem pa konstantního výrazu -35 a dělitelem qa koeficientu 33 vedoucího termínu. Rozdělovače -35 jsou: + -1, + -5, + -7, + -35 Rozdělovače 33 jsou: + -1, + -3, + -11, + -33 Takže možné racioná Přečtěte si více »

DeMoivreova věta rozšiřuje Eulerovu rovnici: e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivreova věta říká, že: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Příklad: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Nicméně i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Rozlišení pro reálné a imaginární části x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Porovnání s cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = Přečtěte si více »

42x-39 = 3 (14x-13). Označme, p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, daný polynom (poly.). Vzhledem k tomu, že dělitel poly., Tj. (X-1) (x + 2), je stupně 2, musí být míra zbytku (poly.) Hledaného, menší než 2. Proto předpokládáme, že zbytek je ax + b. Jestliže q (x) je kvocient poly., Pak, ve větě Remainder, máme, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), nebo , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (hvězda). (hvězda) "platí" AA x v RR. Preferujeme x = 1 a x = -2! Subinging, x = 1 in (hvězda), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), nebo a + b = 3 ........... Přečtěte si více »

"Pro rovnici neexistuje skutečné řešení." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Jméno" y = 3 ^ x ", pak máme" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Tato kvintická rovnice má jednoduchý racionální kořen" y = -1. "" Takže "(y + 1)" je faktor, rozdělíme ho pryč: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Ukazuje se, že zbývající kvartická rovnice nemá ž& Přečtěte si více »

Výsledný vektor bude 402,7 m / s ve standardním úhlu 165,6 °. Nejdříve budete rozdělit každý vektor (zde uvedený ve standardní podobě) na obdélníkové komponenty (x a y). Pak se sčítají komponenty x a sečtou se složky y. To vám dá odpověď, kterou hledáte, ale v pravoúhlé podobě. Nakonec změňte výsledek na standardní formulář. Zde je návod: Vyřešit do pravoúhlých součástí A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos Přečtěte si více »

Převeďte vektory na vektory vektorů, poté přidejte ... Vektor A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vektor B = 27 [cos330i + sin330j] = 23,383i-13,500j Vektor A + B = 18,936i -25.716j Velikost A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vektor A + B je v kvadrantu IV. Najděte referenční úhel ... Referenční úhel = tan ^ -1 (25,716 / 18,936) = 53,6 ^ o Směr A + B = 360 ^ o-53,6 ^ o = 306,4 ^ o Naděje, která pomohla Přečtěte si více »

Není zcela definováno, kde jsou úhly převzaty z 2 možných podmínek. Metoda: Vyřešena do vertikální a horizontální složky barvy (modrá) ("podmínka 1") Nechť A je kladná Nechť B je záporná jako opačný směr Velikost výsledné hodnoty je 24,9 - 20 = 4,9 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ barva (modrá) ("Podmínka 2") Nechat napravo být pozitivní Nechat nechat být záporný Nechat nahoru být pozitivní Nechat být záporný Nechat výsl Přečtěte si více »

Odpověď je = 4.12A Vektory jsou následující: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3,6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3,6> A Velikost vecC je = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3,6 ^ 2) A = 4.12A Přečtěte si více »

Jako toto: Zdvořilost Mathsisfun.com V Pascalově trojúhelníku, expanze, která je zvýšena k síle 6 odpovídá 7. řadě Pascalova trojúhelníku. (Řádek 1 odpovídá expanzi zvýšenou na hodnotu 0, která se rovná 1). Pascalův trojúhelník označuje koeficient každého výrazu v expanzi (a + b) ^ n zleva doprava. Začneme tedy rozšiřovat naše binomické, pracovat zleva doprava, a s každým krokem bereme snížení našeho exponentu výrazu odpovídajícího a o 1 a zvýšení nebo exponent termínu odpov& Přečtěte si více »

Nuly jsou x = -1, x = -2 a x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Kontrola f (-1) = 0, takže (x + 1) bude faktorem. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) bude nula pro x = -1, x = -2 a x = 3 Proto jsou nuly x = -1, x = -2 a x = 3 [Ans] Přečtěte si více »

Použijte racionální kořeny teorém najít možné racionální nuly. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Věta o racionálních kořenech, jediné možné racionální nuly jsou vyjádřitelné ve tvaru p / q pro celá čísla p, q s dělitelem pa konstantního výrazu 22 a qa dělitel koeficientu 2 vedoucího termínu.Jedinými možnými racionálními nulami jsou: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Vyhodnocení f (x) pro každý z nich zjistíme, že žádná nefunguje, takže f (x) nemá žád Přečtěte si více »

Tady je pár. Chyby v zapamatování Jmenovatel 2a je pod součtem / rozdílem. Není to jen pod druhou odmocninou. Ignorování znaků Pokud je kladné číslo, ale c je záporné, pak b ^ 2-4ac bude součtem dvou kladných čísel. (Za předpokladu, že máte koeficienty reálného čísla.) Přečtěte si více »

Několik myšlenek ... Chyba číslo jedna se zdá být chybným očekáváním, že základní teorém algebry (FTOA) vám skutečně pomůže najít kořeny, které vám říkají, že jste tam. FTOA vám řekne, že jakýkoli nekonstantní polynom v jedné proměnné s komplexními (případně reálnými) koeficienty má složitý (možná reálný) nulu. Přímý důsledek toho, často uváděný s FTOA, je to polynomial v jedné proměnné s komplexními koeficienty míry n> 0 má pře Přečtěte si více »

Doména je obvykle poměrně přímočarý koncept a většinou řeší rovnice. Jedno místo jsem však zjistil, že lidé mají tendenci dělat chyby v doméně, když potřebují hodnotit skladby. Zvažte například následující problém: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Vyhodnoťte f (g (x)) a g (f (x)) a uveďte doménu každého kompozitu funkce. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Doména tohoto je x -1, kterou získáte nastavením toho, co je uvnitř kořene větší než nebo rovno nule . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Doménou tét Přečtěte si více »

Viz. níže. Některé běžné chyby, s nimiž se studenti setkávají při práci s rozsahem, mohou být: Zapomenout na účtování horizontálních asymptot (o to se nemusíte starat, dokud se nedostanete k jednotce Rational Functions) (běžně s logaritmickými funkcemi) Použití grafu kalkulačky bez použití mysli pro interpretaci okna (např. kalkulačky neukazují grafy pokračující směrem k vertikálním asymptotám, ale algebraicky, můžete odvodit, že by ve skutečnosti měly) Měnit rozsah s doménou (doména je obvykle x, zat Přečtěte si více »

Viz vysvětlení níže Běžné chyby nejsou ve skutečnosti příliš časté. To záleží na konkrétním studentovi. Zde je však několik pravděpodobných chyb, které může student udělat s 2-D vektory 1.) Nepochopte směr vektoru. Příklad: vec {AB} představuje vektor délky AB, který je směrován z bodu A do bodu B, tj. Bod A je ocas a bod B je hlavou {AB} 2.) Rozumět směru polohy vektoru Pozice vektoru libovolný bod říká, že A má vždy ocasní bod na počátku O & hlavy v daném bodě A 3.) Nepochopil směr vektorového produktu t Přečtěte si více »

Snad nejběžnější chybou společného protokolu je prostě zapomenout, že se jedná o logaritmickou funkci. To samo o sobě může vést k dalším chybám; například, věřit, že log y být jeden větší než log x znamená, že y není hodně větší než x. Povaha jakékoliv logaritmické funkce (včetně společné logové funkce, která je jednoduše log_10) je taková, že pokud log_n y je jedna větší než log_n x, znamená to, že y je větší než x faktorem n. Další běžnou chybou je zapomenutí, že funkce neexistuje pro hodnoty x rovné ne Přečtěte si více »

Standardní formulář pro elipsu (jak to učím) vypadá jako: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) je střed. vzdálenost "a" = jak daleko doprava / doleva se pohybuje od středu k nalezení horizontálních koncových bodů. vzdálenost "b" = jak daleko nahoru / dolů se pohybujete od středu k nalezení svislých koncových bodů. Myslím si, že studenti se často mylně domnívají, že ^ 2 je to, jak daleko se musí vzdálit od centra, aby nalezly koncové body. Někdy by to byla velmi velká vzdálenost k cestov& Přečtěte si více »

Jedna společná chyba není správně najít hodnotu r, společný násobitel. Například pro geometrickou posloupnost 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... násobitel r = 2. Někdy zlomky zaměňují studenty. Obtížnější problém je tento: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... To nemusí být zřejmé, co je multiplikátor, a řešením je najít poměr dvou po sobě následujících termínů v sekvenci, jak je ukázáno zde: (druhý termín) / (první termín) který je (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Společný n Přečtěte si více »

Myslím si, že nejběžnější chybou, kterou si lidé dělají, je snaha najít součet, když je společný poměr větší nebo roven 1. Společný poměr musí být menší než 1, aby se graf sbíral v součtu. Pokud se rovná nebo je větší než 1, série se odchyluje a nebude mít žádný součet. Je to velmi snadné zapomenout na to, ačkoli, a já bych nebyl překvapen, když někteří studenti mají problémy špatně, protože to. Přečtěte si více »

Studenti dělají chyby s logaritmy, protože pracují s exponenty obráceně! To je pro naše mozky náročné, protože často nejsme tak přesvědčeni o našich schopnostech čísel a vlastnostech exponentů ... Nyní jsou síly 10 pro nás "snadné", ne? Stačí spočítat počet nul napravo od "1" pro pozitivní exponenty, a přesunout desetinné číslo vlevo pro negativní exponenty .... Proto by student, který zná mocnosti 10, měl být schopen dělat logaritmy v základu 10 stejně: log (10) = 1, který je stejný jako log_10 Přečtěte si více »

Pár myšlenek ... Jedná se o více odhadů, než o informovaný názor, ale měl bych podezření, že hlavní chyba je v souladu s tím, že se v následujících dvou případech nekontrolujeme nadbytečná řešení. řádek. Při řešení racionální rovnice a vynásobení obou stran nějakým faktorem (což je nulová hodnota pro jeden z kořenů odvozené rovnice). barva (bílá) () Příklad 1 - Squaring Dáno: sqrt (x + 3) = x-3 Čtvercové oboustranné strany: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Odečíst x + 3 z obou stran pro Přečtěte si více »