Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Odpovědět:

Tam je místní minimum #0# v #1#. (Který je také globální.) A místní maximum # 4 / e ^ 2 # v # e ^ 2 #.

Vysvětlení:

Pro #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, poznámka první, že doména #F# kladná reálná čísla, # (0, oo) #.

Pak najděte

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

#F'# je nedefinováno na # x = 0 # který není v oblasti #F#, takže to není kritické číslo pro #F#.

#f '(x) = 0 # kde

# lnx = 0 # # # nebo # # # 2-lnx = 0 #

# x = 1 # # # nebo # # # x = e ^ 2 #

Otestujte intervaly #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, a # (e ^ 2, oo) #.

(Pro zkušební čísla navrhuji # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # -- odvolání # 1 = e ^ 0 # a # e ^ x # stoupá.)

Zjistili jsme to #F'# přecházíme z negativního na pozitivní #1#, tak #f (1) = 0 # je místní minimum,

a to #F'# přecházíme z pozitivního na negativní # e ^ 2 #, tak #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # je lokální maximum.

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), kde a a b jsou celá čísla?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Lokální extrém se řídí (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Nyní, jestliže a n 0 máme x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), ale 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (má komplexní kořeny), takže f ( x) má vždy místní minimum a místní maximum. Předpokládám, že ne 0

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Maximální bod (e, 0) Minimální bod

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = lnx / e ^ x?

X = 1.763 Vezměte derivaci lnx / e ^ x pomocí pravidla kvocientu: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) Vyjměte ae ^ x shora a přesuňte jej dolů do jmenovatele: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Najít, když f' (x) = 0 To se stane, pouze když numerator je 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Budete potřebovat grafickou kalkulačku pro tuto. x = 1.763 Zapojení čísla pod 1.763 by vám přineslo pozitivní výsledek, zatímco připojení čísla nad 1.763 by vám poskytlo negativní výsledek. Toto je lokální maximum.