Jaké jsou extrémy f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

Odpovědět:

Funkce má minimum na # x = 3 # kde #f (3) = - 35 #

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

První derivace nám dává gradient čáry v určitém bodě. Pokud se jedná o stacionární bod, bude to nula.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#:. 8x = 24 #

# x = 3 #

Abychom zjistili, jaký typ stacionárního bodu máme, můžeme otestovat, zda první derivát roste nebo klesá. Toto je dáno znamením 2. derivace:

#f '' (x) = 8 #

Vzhledem k tomu, že se jedná o + ve, první derivace musí zvyšovat hodnotu minima pro #f (x) #.

graf {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

Tady #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #