![Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = cos (1 / x) xsinu (1 / x) v [-1 / pi, 1 / pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = cos (1 / x) xsinu (1 / x) v [-1 / pi, 1 / pi]?")
Odpovědět:
Existuje nekonečný počet relativních extrémů
Vysvětlení:
Zaprvé, připojme koncové body intervalu
Dále určíme kritické body nastavením derivace rovné nule.
Bohužel, když graf této poslední rovnice, dostanete následující
Protože graf derivátu má nekonečný počet kořenů, původní funkce má nekonečný počet lokálních extrémů. To lze vidět také na grafu původní funkce.
Žádný z nich však nikdy nepřekonal
Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?
![Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?")
0 a sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x-sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) so, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.
Jaké jsou absolutní extrémy y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x na intervalu [-2,2]?
Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x), který má maximální hodnotu 1 (při x = 0) a minimální hodnotu -1 (při 2x = pi so x = pi / 2)
Jak zjistíte absolutní maximální a absolutní minimální hodnoty f v daném intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?
![Jak zjistíte absolutní maximální a absolutní minimální hodnoty f v daném intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-name-two-monomials-with-the-quotient-of-24a2b3.jpg "Jak zjistíte absolutní maximální a absolutní minimální hodnoty f v daném intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?")
Reqd. extrémní hodnoty jsou -25/2 a 25/2. Používáme substituci t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimněte si, že tato substituce je přípustná, protože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, což platí dobře, jako rozsah hříchové zábavy. je [-1,1]. Nyní, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Protože, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Z tohoto důvodu, reqd. končetiny jsou -25/2 a 25/2.