Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = cos (1 / x) xsinu (1 / x) v [-1 / pi, 1 / pi]?

Odpovědět:

Existuje nekonečný počet relativních extrémů #x v -1 / pi, 1 / pi # jsou v #f (x) = + - 1 #

Vysvětlení:

Zaprvé, připojme koncové body intervalu # - 1 / pi, 1 / pi # do funkce pro zobrazení chování konce.

#f (-1 / pi) = - 1 #

#f (1 / pi) = - 1 #

Dále určíme kritické body nastavením derivace rovné nule.

#f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) #

# 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 #

Bohužel, když graf této poslední rovnice, dostanete následující

Protože graf derivátu má nekonečný počet kořenů, původní funkce má nekonečný počet lokálních extrémů. To lze vidět také na grafu původní funkce.

Žádný z nich však nikdy nepřekonal #+-1#

Jaké jsou absolutní extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?

Jaké jsou absolutní extrémy y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x na intervalu [-2,2]?

Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x), který má maximální hodnotu 1 (při x = 0) a minimální hodnotu -1 (při 2x = pi so x = pi / 2)

Jak zjistíte absolutní maximální a absolutní minimální hodnoty f v daném intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémní hodnoty jsou -25/2 a 25/2. Používáme substituci t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimněte si, že tato substituce je přípustná, protože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, což platí dobře, jako rozsah hříchové zábavy. je [-1,1]. Nyní, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Protože, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Z tohoto důvodu, reqd. končetiny jsou -25/2 a 25/2.