Voda proudí do válcové nádoby o výšce 10 ft a poloměru 3 ft, rychlostí 5 "ft" ^ 3 / "min". V jaké míře stoupá hladina vody?

Odpovědět:

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Vysvětlení:

Pro danou výšku, # h #, tekutiny ve válci nebo poloměru # r #, hlasitost je

#V = pi r ^ 2 h #

Rozlišování času wrt

#dot V = 2 pi r dot r h + pi r ^ 2 bod h # ale #dot r = 0 # tak

#dot V = pi r ^ 2 bod h #

# dot h = tečka V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / min