Dvě lodě opustí přístav současně s jednou lodí cestovat na sever u 15 uzlů za hodinu a jiná loď cestuje na západ u 12 uzlů za hodinu. Jak rychle se mění vzdálenost mezi loděmi po 2 hodinách?

Odpovědět:

Vzdálenost se mění na #sqrt (1476) / 2 # uzlů za hodinu.

Vysvětlení:

Ať je vzdálenost mezi oběma loděmi # d # a počet hodin, které cestují # h #.

Podle teorémy pythagorean máme:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Nyní to rozlišujeme s ohledem na čas.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Dalším krokem je zjištění, jak daleko jsou dvě lodě po dvou hodinách. Za dvě hodiny bude mít loď na severu 30 uzlů a loď na západ bude mít 24 uzlů. To znamená, že vzdálenost mezi nimi je

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

To už víme #h = 2 # a #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Nesmíme zapomenout na jednotky, které budou uzly za hodinu.

Doufejme, že to pomůže!